1、课时作业(六十五)一、选择题1(2013湖北八市三月调考)如图，设D是图中边长为2的正方形区域，E是函数yx3的图象与x轴及x1围成的阴影区域向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为()A. B.C. D.解析：依题意，两个阴影部分的面积相等，即阴影部分的面积为：S12x3dx2(x4)2，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率P，故选B.答案：B2函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是()A1 B. C. D.解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x01,2时，f(x0)0，则所求概率P.答案：C3如图，圆O：x2y22内的正弦曲线ysinx与
2、x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是()A.B.C.D.解析：依题意得，区域M的面积等于2sin xdx2cos x4，圆O的面积等于23，因此点A落在区域M内的概率是，选B.答案：B4(2012北京卷)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B. C. D.解析：由题意知此概型为几何概型，设所求事件为A，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量，满足事件A的是阴影部分区域A，故由几何概型的概率公式得：P(A) .答案：D5(2013黄冈期末考试)在区间0,1上任意取两个实数a，b，则
3、函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率为()A. B. C. D.解析：函数f(x)x3axb在1,1上为单调增函数，若在1,1上只有一个零点，则有满足条件的a，b组成的区域如图a，b的所有可能取值构成的区域为OABC，所以概率为，故选D.答案：D6(2013北京东城高三综合练习(一)某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为()A. B. C. D.解析：飞标到圆心的距离大于且小于的区域面积为，圆的
4、面积为，所以成绩良好的概率为，选A.答案：A7(2013山西适应性训练考试)一艘轮船从O点的正东方向10 km处出发，沿直线向O点的正北方向10 km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过r km的位置都会受其影响，且r是区间5,10内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是()A. B1 C.1 D2解析：以O为坐标原点，轮船走的路径为直线xy100，点O到直线的距离为5，因此轮船受台风影响时，台风半径10r5，轮船受台风影响的概率为：2.答案：D8(2012湖北卷)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影
5、部分的概率是()A1 B.C. D.解析：设OAOB2R，连接AB，如图所示由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S阴(2R)2(2R)2(2)R2，S扇(2R)2R2，故所求的概率是1.答案：A二、填空题9在区间0,3上任取一个数x，使得不等式x23x20成立的概率为_解析：x23x20x2或x0的概率为_解析：这是一个几何概型，其测度为长度，D的测度为321，f(x0)0,2x0e，D的测度为e2，其概率为e2.答案：e212(2013福州质检)在区间0,2上任取两个数a，b，能使函数f(x)axb1在区间1,1内有零点的概率等于_解析：欲使f(x)axb1在区间1,1内有零点
6、，只需f(1)f(1)0即可，即(ab1)(ab1)0，或，又0a，b2，画出可行域，如图，易知此时满足条件的点位于面积为的三角形内，故P.答案：三、解答题13抛掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标(1)求点P落在区域C：x2y210内的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率解：(1)以0、2、4为横、纵坐标的点P共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(
7、2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9个，而这些点中，落在区域C内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4个，所求概率为P.(2)区域M的面积为4，而区域C的面积为10，所求概率为P.14在等腰RtABC中，过直角顶点C在ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，求ADAC的概率解：射线CD在ACB内是均匀分布的，故ACB90可看成试验的所有结果构成的区域，在线段AB上取一点E，使AEAC，则ACE67.5可看成事件构成的区域，所以满足条件的概率为.热点预测15(1)(2013陕西宝鸡质检(一)已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B. C. D.(2)(2013潍坊市高考模拟考试)在区间0,4内随机取两个数a、b，则使得函数f(x)x2axb2有零点的概率为_解析：(1)设BC中点为M，220，P为AM中点，一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC的概率是，故选C.(2)a，b是区间0,4上随机取的两个数，所以a、b取值的区域为正方形OABC，面积是16，使函数f(x)有零点，则a24b20表示的区域如图中阴影部分，其面积为4，所以概率为.答案：(1)C(2)
