1、第七章 图形的变化 中考数学真题基础练考点43 尺规作图 容易题 1.2021广元观察下列作图痕迹,所作线段CD为ABC的角平分线的是()答案1.C 选项A,D中,CD均为ABC的边AB上的高;选项B中,CD是ABC的边AB上的中线;选项C中,CD是ABC的角平分线.故选C.容易题 2.2021盘锦如图,已知直线AB和AB上一点C,过点C作直线AB的垂线,步骤如下.第一步:以点C为圆心,以任意长为半径作弧,交直线AB于点D和点E;第二步:分别以点D和点E为圆心,以a为半径作弧,两弧交于点F;第三步:作直线CF,直线CF即为所求.下列关于a的说法正确的是()A.a12DE的长B.a12DE的长C
2、.a12DE的长D.a12DE的长答案2.C容易题 3.2022绍兴如图,在ABC中,ABC=40,BAC=80,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线BA于点D,连接CD,则BCD的度数是 .答案3.10或100 分2种情况讨论.当点D在线段AB上时,如图(1).A=80,AC=AD,ADC=12(180-80)=50,BCD=ADC-B=50-40=10.当点D在线段BA的延长线上时,如图(2).BAC=80,B=40,AC=AD,ACB=180-80-40=60,ACD=12BAC=40,BCD=ACB+ACD=100.综上所述,BCD的度数是10或100.中档题 4.2021无锡节选如
3、图,已知锐角三角形ABC中,AC=BC.请在图中用无刻度的直尺和圆规作图:作ACB的平分线CD;作ABC的外接圆O.(不写作法,保留作图痕迹)答案4.【参考答案】如图所示.中档题 5.2020济宁如图,在ABC中,AB=AC,点P在BC上.(1)求作:PCD,使点D在AC上,且PCDABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若APC=2ABC,求证:PDAB.答案5.【参考答案】(1)PCD如图所示.(2)证明:APC=ABC+BAP=2ABC,BAP=ABC.又BAP=CPD,CPD=ABC,PDAB.考点44 视图与投影的相关计算 容易题 1.2022温州某
4、物体如图所示,它的主视图是()答案1.D 容易题 2.2022随州如图是一个放在水平桌面上的半球体,该几何体的三视图中完全相同的是()A.主视图和左视图B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图D.三个视图均相同答案2.A 容易题 3.2021扬州把右图中的纸片沿虚线折叠,可以围成一个几何体,这个几何体的名称是()A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.六棱柱答案3.A 容易题 4.2022江西如图是由四个完全相同的小正方体搭成的几何体,它的俯 视 图 为()答案4.A中档题 5.2020济宁如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是()A.12 cm2B.15 cm2C.24 c
5、m2D.30 cm2答案5.B 由几何体的三视图可知该几何体是圆锥,且底面半径为3 cm,高为4 cm,所以母线长为 32+42=5(cm),底面周长为23=6(cm),故圆锥的侧面积为1256=15(cm2).【点拨】圆锥的侧面积=12 =中档题 6.2022牡丹江由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A.3B.4C.5D.6答案6.B中档题 7.2021河北一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是()答案7.A 由展开图可知A与相对,C与相对,B与相对.相对两面的点数之和为7,A代表,C代表,B代表,故选A.考点4
6、5 图形的变化 容易题 1.2022遂宁下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.科克曲线B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图答案1.A 选项A中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形;选项B中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项C中的图形不是轴对称图形,也不是中心对称图形;选项D中的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形.容易题 2.2021温州如图,图形甲与图形乙是位似图形,O是位似中心,位似比为23,点A,B的对应点分别为点A,B.若AB=6,则AB的长为()A.8B.9C.10D.15答案2.B 由题意可知ABAB=23.又AB=6,AB=9.容易题 3.202
7、1枣庄如图,三角形纸片ABC,AB=AC,BAC=90,点E为AB中点,沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕交BC于点F.已知EF=32,则BC的长是()A.3 22B.3C.3 2D.3 3答案3.C BAC=90,AB=AC,B=C=45.由折叠可知,EFAB,BE=AE,BAF=B=45,AFB=90,即AFBC,点F是BC的中点,BC=2BF.在ABF中,AFB=90,BE=AE,BE=EF=32,易得BF=322,BC=3 2.一题多解 BAC=90,AB=AC,B=C=45.由折叠可知,BE=AE,BAF=B=45,点E为AB中点,AFB=90,点F为BC中点,EF为ABC的
8、中位线,AC=2EF=3.BAC=90,B=C=45,易得BC=2AC=3 2.容易题 4.2020吉林图(1)、图(2)、图(3)都是33的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A,B,C均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图:(1)在图(1)中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称,且M,N为格点.(2)在图(2)中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q为格点.(3)在图(3)中,画一个DEF,使DEF与ABC关于某条直线对称,且D,E,F为格点.答案4.【参考答案】(1)如图(1),MN即为所求(答案不唯一).(2)如图(2),P
9、Q即为所求(答案不唯一).(3)如图(3),DEF即为所求(答案不唯一).中档题 5.新情境折叠剪拼操作2021嘉兴将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图,然后剪出图中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形答案5.D图示速解 如图,由题意可知,剪下的图形是四边形BACD,由折叠可知CA=AB=BD=CD,四边形BACD是菱形.【点拨】四条边相等的四边形是菱形中档题 6.2022福建如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中ABC=90,CAB=60,AB=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得ABC移动到ABC,点A对应直尺
10、的刻度为0,则四边形ACCA的面积是()A.96B.96 3C.192D.160 3答案6.B 由平移知,AC=AC,ACAC,四边形ACCA是平行四边形.由题意知,ABC=90,AA=12,BC=ABtan 60=8 3,SACCA=AABC=128 3=96 3.中档题 7.2022丽水一副三角板按图(1)放置,O是边BC(DF)的中点,BC=12 cm.如图(2),将ABC绕点O顺时针旋转60,AC与EF相交于点G,则FG的长是 cm.答案7.(3 3-3)设EF与BC交于点H,O是边BC(DF)的中点,BC=12 cm,OD=OF=OB=OC=6 cm.由旋转可知,BOD=FOH=60
11、,F=30,FHO=90,OH=12OF=3 cm,CH=OC-OH=3 cm,FH=3OH=3 3 cm.C=45,GH=CH=3 cm,FG=FH-GH=(3 3-3)cm.【点拨】直角三角形30角所对的边等于斜边的一半中档题 8.2022陕西如图,ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将ABC平移后得到ABC,且点A的对应点是A(2,3),点B,C的对应点分别是B,C.(1)点A,A之间的距离是 ;(2)请在图中画出ABC.答案8.【参考答案】(1)4(2)如图,ABC即为所求作.中档题 9.2021绥化如图所示,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位
12、长度,把小正方形的顶点叫做格点,O为平面直角坐标系的原点,矩形OABC的4个顶点均在格点上,连接对角线OB.(1)在平面直角坐标系内,以原点O为位似中心,把OAB缩小,作出它的位似图形,并且使所作的位似图形与OAB的相似比等于12;(2)将OAB以O为旋转中心,逆时针旋转90,得到OA1B1,作出OA1B1,并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长.答案9.【参考答案】(1)如图,OAB或OAB即为所求.(2)如图,OA1B1即为所求.连接 1,由图易得,OB=42+62=2 13,线段OB在旋转过程中所形成的扇形周长为:22 13+902 13180=4 13+13.中档题 10.新考法无刻
13、度直尺作图2021武汉如图是由小正方形组成的75网格,每个小正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的四个顶点都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图(1)中,先在边AB上画点E,使AE=2BE,再过点E画直线EF,使EF平分矩形ABCD的面积;(2)在图(2)中,先画BCD的高CG,再在边AB上画点H,使BH=DH.中档题 答案10.【参考答案】(1)答案不唯一,正确即可.画图如图(1)所示.(2)答案不唯一,正确即可.画图如图(2)所示.专项强化20 轴对称在最值问题中的应用 类型一 一个动点问题 1.2021青海如图,正方形ABCD的边长为8,点M在DC上
14、且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值是 .答案1.10 如图,连接BN.由正方形的对称性可知点B,D关于直线AC对称,BN=DN,DN+MN=BN+MN.连接BM交AC于点P,易知当点N与点P重合时,BN+MN最小,最小值为BM的长.BC=8,CM=8-2=6,BM=2+2=10,BN+MN的最小值为10,DN+MN的最小值为10.【提示】两点之间,线段最短类型一 一个动点问题 2.2020河南如图,在扇形BOC中,BOC=60,OD平分BOC交 于点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为 .答案2.2 +(转化思想)OD平分BOC,BOD=COD=3
15、0,=302180=3.如图,作点D关于OB的对称点D,连接CD交OB于点E,此时CE+DE的值最小,即阴影部分的周长最小.连接OD.点D,D关于OB对称,DOB=DOB=30,OD=OD=2,COD=DOB+COB=30+60=90,CD=22+22=2 2,CE+DE=CE+DE=CD=2 2,阴影部分周长的最小值为2 2+3.类型一 一个动点问题 3.2021济宁节选如图,M,N是正方体相邻两个面上的点.(1)下列甲、乙、丙三个图形中,只有一个图形可以作为如图正方体的展开图,这个图形是 ;(2)在所选正确展开图中,若点M到AB,BC的距离分别是2和5,点N到BD,BC的距离分别是4和3,
16、P是AB上一动点,求PM+PN的最小值.类型一 一个动点问题 答案3.【参考答案】(1)丙解法提示:将图甲还原成正方体可知,点M和点N是正方体不相邻两个面上的点,故图甲不符合,图乙不是正方体的展开图,故选丙.(2)以AD所在直线为对称轴作点M的对称点M,连接PM,则PM=PM,连接MN,由两点之间线段最短可知,当点P在MN上时PM+PN的值最小,为MN的长,如图所示.过点M作MFAD,过点N作NEMF于点E,由题意可知ME=8,NE=6,则MN=2+2=10,故PM+PN的最小值为10.类型一 一个动点问题 4.2019德阳如图,在四边形ABCD中,BCAD,BC=12AD,点E为AD的中点,
17、点F为AE的中点,ACCD,连接BE,CE,CF.(1)判断四边形ABCE的形状,并说明理由.(2)如果AB=4,D=30,点P为BE上的动点,求PAF周长的最小值.答案思路导图 类型一 一个动点问题 答案4.【参考答案】(1)四边形ABCE是菱形,理由如下:点E是AD的中点,AE=ED=12AD.BC=12AD,AE=BC=ED.BCAD,即BCAE.四边形ABCE、四边形BCDE均是平行四边形,BECD.ACCD,ACBE,四边形ABCE是菱形.(2)由(1)得,四边形ABCE是菱形,AE=EC=AB=4,且点A,C关于BE对称.点F是AE的中点,AF=12AE=2,【点拨】对角线互相垂直
18、的平行四边形是菱形类型一 一个动点问题 答案当PA+PF最小时,PAF的周长最小,即当点P为CF与BE的交点时,PAF的周长最小,此时PAF的周长=PA+PF+AF=CF+AF.在RtACD中,点E是AD的中点,则CE=DE,ECD=D=30,ACE=90-30=60,ACE是等边三角形,AC=AE=CE=4.AF=EF,CFAE,CF=AC2AF2=2 3,PAF周长的最小值=CF+AF=2 3+2.类型一 一个动点问题 5.新情境应用设计最短路线2020南京节选如图(1),要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A,B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线
19、最短.如图(2),作出点A关于l的对称点A,线段AB与直线l的交点C的位置即为所求,即在点C处建燃气站,所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求,不妨在直线l上另外任取一点C,连接AC,BC,证明AC+CBAC+CB,请完成这个证明.类型一 一个动点问题 答案5.【参考答案】证明:如图,连接AC.点A,A关于l对称,点C在l上,CA=CA,AC+CB=AC+CB=AB.同理AC+CB=AC+CB.ABAC+CB,AC+CBAC+CB.类型二 两个动点问题 6.2020荆门在平面直角坐标系中,长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动,A(0,2),B(0,4),连接AC,BD,则
20、AC+BD的最小值为()A.2 5B.2 10C.6 2D.3 5答案6.B(转化思想)如图,将线段DB向左平移到CE的位置,作点A关于原点的对称点A,连接CA,EA,则点E(-2,4),点A(0,-2),AC+BD=CA+CEEA,AC+BD的最小值为EA的长.EA=22+62=2 10,AC+BD的最小值为2 10.【关键】将求+的最小值转化为求+的最小值类型二 两个动点问题 7.2021连云港如图,正方形ABCD内接于O,线段MN在对角线BD上运动,若O的面积为2,MN=1,则AMN周长的最小值是()A.3B.4C.5D.6答案7.B 由O的面积为2,易得O的半径为 2.MN=1,当AN
21、+AM最小时,AMN的周长最小.如图(1),连接CM,作CSBD,在CS上截取CT=MN,连接NT,则CM=AM,四边形NTCM是平行四边形,NT=CM,AN+AM=AN+NT.连接AT交BD于点E,易知当点N与点E重合时,AN+AM最小,最小值为AT的长.连接AC.在RtATC中,AC=2 2,CT=MN=1,AT=2+2=3,AMN周长的最小值为4.类型二 两个动点问题 一题多解 由O的面积为2,易得O的半径为 2.MN=1,当AN+AM最小时,AMN的周长最小.由对称性可知,当AM+AN最小时,点O在MN上.如图(2),连接OA,则OABD.设ON=a,则OM=1-a.根据勾股定理,得A
22、N=(2)2+2=2+2,AM=(2)2+(1)2=2+(1)2.易知 2+2可表示平面直角坐标系中点(2,0)与点(0,a)之间的距离,2+(1)2可表示平面直角坐标系中点(2,1)与点(0,a)之间的距离,AN+AM的最小值即为点(0,a)到点(2,0),(2,1)的距离之和的最小值.在如图(3)所示的平面直角坐标系中,已知点P(2,0),Q(2,1),作点Q关于y轴的对称点Q,连接QP,则QP的长即为AN+AM的最小值.易知PQ=(2 2)2+12=3,AN+AM的最小值为3,AMN周长的最小值为4.类型二 两个动点问题 8.2020永州AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示,且AOB=
23、60,在AOB内有一点P(4,3),M,N分别是OA,OB边上的动点,连接PM,PN,MN,则PMN周长的最小值是 .答案8.5 3 如图,分别作点P关于射线OA,OB的对称点P,P,连接PP,与OA,OB分别交于M,N两点,此时PMN的周长最小,最小值为PP的长.连接OP,OP,OP.由对称易得,OP=OP=OP=42+32=5,POP=2AOB=120.过点O作OQPP于点Q,易得PP=2PQ,POQ=12POP=60,在RtPOQ中,PQ=OPsin 60=5 32,PP=2PQ=25 32=5 3,PMN周长的最小值是5 3.类型二 两个动点问题 9.2020日照如图,RtABC中,C
24、=90,以AB为边在AB上方作正方形ABDE,过点D作DFCB,交CB的延长线于点F,连接BE.(1)求证:ABCBDF.(2)P,N分别为AC,BE上的动点,连接AN,PN,若DF=5,AC=9,求AN+PN的最小值.答案9.【参考答案】(1)证明:DFCB,在RtABC中,C=90,C=DFB=90,CAB+ABC=90.四边形ABDE是正方形,BD=AB,DBA=90,DBF+ABC=90,DBF=CAB.在ABC和BDF中,=,=,=,类型二 两个动点问题 答案ABCBDF(AAS).(2)由(1)知,ABCBDF,BC=DF=5,BF=AC=9,FC=BF+BC=9+5=14.如图,
25、连接DN,过点D作DP1AC,交BE于点N1,垂足为P1,正方形的顶点A与顶点D关于直线BE对称,AN=DN,AN+PN=DN+PN,当点D,N,P在一条直线上,且DPAC时,AN+PN的值最小,为DP1的长.由题意得,四边形DP1CF是矩形,DP1=FC=14,AN+PN的最小值为14.类型三 三个动点问题 10.2022连云港如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,且BEDC.(1)求证:四边形DBCE为菱形;(2)若DBC是边长为2的等边三角形,点P,M,N分别在线段BE,BC,CE上运动,求PM+PN的最小值.答案思路导图 类型三 三个动点问题 答案10.【参考
26、答案】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,且AD=BC.DE=AD,DE=BC.又点E在AD的延长线上,DEBC,四边形DBCE为平行四边形.又BEDC,四边形DBCE为菱形.(2)如图,由菱形的对称性得,点N关于BE的对称点N在DE上,连接PN,则PM+PN=PM+PN.当点P,M,N共线时,PM+PN=PM+PN=MN.过点D作DHBC,垂足为H,DEBC,MN的最小值即为DH的长.类型三 三个动点问题 答案DBC是边长为2的等边三角形,在RtDBH中,DBH=60,DB=2,sinDBH=,DH=DBsinDBH=2 32=3,PM+PN的最小值为 3.专项强化21 图形的
27、变化中考新趋势题 数学文化 拓视野 1.2022青岛如图(1),用一个平面截长方体,得到如图(2)的几何体,它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”.图(2)“堑堵”的俯视图是()答案1.C 数学文化 拓视野 2.新情境非物质文化遗产2022临沂剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音,寓意生活富裕、年年有余,是剪纸艺术中很受喜爱的主题,以下关于鱼的剪纸中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()答案2.D数学文化 拓视野 3.2021北京淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点A处立
28、一根杆,在地面上沿着杆的影子的方向取一点B,使B,A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位),在点B处立一根杆;日落时,在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C,使C,B两点间的距离为10步,在点C处立一根杆.取CA的中点D,那么直线DB表示的方向为东西方向.(1)上述方法中,杆在地面上的影子所在直线及点A,B,C的位置如图所示.使用直尺和圆规,在图中作CA的中点D(保留作图痕迹).(2)在上图中,确定了直线DB表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直线CA表示的方向为南北方向.完成如下证明.证明:在ABC中,BA=,D是CA的中点,CADB()(填推理的依据)
29、.直线DB表示的方向为东西方向,直线CA表示的方向为南北方向.数学文化 拓视野 答案3.【参考答案】(1)作图如图所示.(2)BC 等腰三角形三线合一开放性试题 提思维 4.2022温州如图,在26的方格纸中,已知格点P,请按要求画格点图形(顶点均在格点上).(1)在图(1)中画一个锐角三角形,使点P为其中一边的中点,再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.(2)在图(2)中画一个以点P为一个顶点的钝角三角形,使三边长都不相等,再画出该三角形绕点P旋转180后的图形.答案4.【参考答案】(1)画法不唯一,如图(1)或图(2)等.(2)画法不唯一,如图(3)或图(4)等.开放性试题 提思维 5.
30、2022宁波图(1),图(2)都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上,分别按要求画出图形.(1)在图(1)中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上.(画出一个即可)(2)在图(2)中画出以AB为边的菱形ABDE,且点D,E均在格点上.答案5.【参考答案】(1)等腰三角形ABC如图(1)所示(答案不唯一,画出一个即可).(2)菱形ABDE如图(2)所示.新定义试题 练迁移 6.2020黔西南州规定:在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度(0180)后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角
31、.例如:正方形绕着两条对角线的交点O旋转90或180后,能与自身重合如图(1),所以正方形是旋转对称图形,且有两个旋转角.根据以上规定,回答问题:(1)下列图形是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是 ;A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形(2)下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角是60度的有 (填序号);新定义试题 练迁移(3)下列三个命题:中心对称图形是旋转对称图形;等腰三角形是旋转对称图形;圆是旋转对称图形.其中真命题的个数有 个;A.0 B.1 C.2 D.3(4)如图(2),下面的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成,旋转角有45,90,135,180,将图形补充完整.新定义
32、试题 练迁移 答案6.【参考答案】(1)B(2)(1)(3)(5)(3)C(4)如图所示.阅读理解题 升素养 7.2021济宁节选研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题.阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角,就是将直线平移使其相交所成的角.例如,正方体ABCD-ABCD(如图).因为在平面AACC 中,CCAA,AA与AB相交于点A,所以直线AB与AA所成的BAA就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC所成的角.解决问题如图,已知正方体ABCD-ABCD,求既不相交也不平行的两直线BA与AC所成角的大小.阅读理解题 升素养 答案7.【参考答案】如图,连接B
33、C.设正方体的棱长为1,则AB=AC=BC=2,ABC是等边三角形,故BAC=60.易知ACAC,既不相交也不平行的两直线BA与AC所成角的大小为60.章节综合训练7 图形的变化 1.2022泰安下列图形:其中轴对称图形的个数是()A.4B.3C.2D.1答案1.B 2.2021永州如图,在平面内将五角星绕其中心旋转180后得到的图案是()答案2.C 3.2022安徽一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置,其俯视图是()答案3.A 4.2022扬州如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是()A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥答案4.B5.2021丽水四盏灯笼的位置如
34、图所示.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是()A.将B向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位C.将D向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位答案5.C 点A(-1,b)关于y轴对称的点为B(1,b),点C(2,b)关于y轴对称的点为(-2,b),点D(3.5,b)关于y轴对称的点为(-3.5,b),将灯笼D 向左平移5.5个单位或将灯笼C向左平移5.5个单位可使y轴两侧的灯笼对称.故选C.6.2021南京如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个
35、点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板,在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()答案6.D 由题意知,正方形纸板越靠近光源的边,影子越长.由于正方形纸板有一条对角线与地面垂直,且该对角线与灯所确定的平面垂直于纸板,故图中AB,AD的影子相等,CB,CD的影子相等,且AB,AD的影子长.故选D.7.2020江西如图所示,该正方体的展开图为()答案7.A 由题图可知该正方体的3个共顶点的表面上标记的符号及位置特点是确定的,故只有A中的展开图是正确的.高分锦囊 正方体表面展开图的常见类型及相对面1.“一四一”型2.“一三二”型3.“二二二”型 4.“三三”型注:相同颜色表示相对的面
36、.8.2021东营如图,ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B的横坐标是()A.-2a+3B.-2a+1C.-2a+2D.-2a-2答案8.A 如图,分别过点B,B作x轴的垂线,垂足分别为点M,N.易证CBMCBN,则=,即1=12,CN=2a-2,点N的横坐标为1-(2a-2)=-2a+3,即点B的横坐标为-2a+3.一题多解 将ABC和ABC向左平移1个单位长度,设点B和点B的对应点分别为H,G,则点H的横坐标为a-1,由此时位似中心为原点O
37、,得点G的横坐标为-2(a-1),故点B的横坐标为-2(a-1)+1,即-2a+3.【题眼】构造“8字”型相似模型9.2022泰安如图,四边形ABCD为正方形,点E是BC的中点,将正方形ABCD沿AE折叠,得到点B的对应点为点F,延长EF交线段DC于点P,若AB=6,则DP的长度为 .答案9.2 如图,连接AP.四边形ABCD为正方形,AD=BC=AB=6,B=C=D=90.点E是BC的中点,BE=CE=12BC=3.由翻折可知:AF=AB=6,EF=BE=3,AFE=B=90,AD=AF,AFP=D=90.又AP=AP,RtAFPRtADP,PF=PD.设PF=PD=x,则CP=CD-PD=
38、6-x,EP=EF+FP=3+x.在RtPEC中,根据勾股定理得EP2=EC2+CP2,即(3+x)2=32+(6-x)2,解得x=2,即DP的长度为2.10.2021西宁如图,ABC是等边三角形,AB=6,N是AB的中点,AD是BC边上的中线,M是AD上的一个动点,连接BM,MN,则BM+MN的最小值是 .答案10.3 如图,连接CM,CN,ABC是等边三角形,AD是中线,ADBC,BD=CD,AC=AB=6,AD是BC的垂直平分线,BM=CM,BM+MN=CM+MN,当点C,M,N三点共线时,BM+MN有最小值,为CN的长.点N是AB的中点,CNAB,AN=12AB=3,CN=22=623
39、2=3 3,BM+MN最小值为3 3.【点拨】等边三角形三线合一11.2021宜昌如图,在ABC中,B=40,C=50.(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的 ,射线AE是DAC的 ;(2)求DAE的度数.答案11.【参考答案】(1)垂直平分线 平分线(2)DF是线段AB的垂直平分线,DB=DABAD=B=40.B=40,C=50,BAC=90,DAC=50.射线AE是DAC的平分线,DAE=25.【题眼】垂直平分线的性质12.2020孝感节选如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,5),B(-3,1)和C(4,0),请按下列要求画图并填空.(1)平移线段AB,使点A平移
40、到点C,画出平移后所得的线段CD,并写出点D的坐标为 ;(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90,画出旋转后所得的线段AE,并直接写出cosBCE的值为 .答案12.【参考答案】(1)如图,线段CD即为所求.(2,-4)(2)如图,线段AE即为所求.5513.新考法无刻度直尺作图2022江西如图是44的正方形网格,请仅用无 刻 度 的 直 尺 按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图(1)中作ABC的平分线;(2)在图(2)中过点C作一条直线l,使点A,B到直线l的距离相等.答案13.【参考答案】(1)如图(1),射线m即为所求.(画出其中一种即可)(2)如图(2),直线l即为所求.(画出其
41、中一种即可)14.2020福建如图,ADE是由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到的,且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上,AD,EC相交于点P.(1)求BDE的度数.(2)F是EC延长线上的点,且CDF=DAC.判断DF和PF的数量关系,并证明;求证:=.思路导图 答案14.【参考答案】(1)由旋转可知,AB=AD,BAD=90,ABCADE,在RtABD中,B=ADB=45,ADE=B=45,BDE=ADB+ADE=90.(2)DF=PF.证明:由旋转可知,AC=AE,CAE=90,在RtACE中,ACE=AEC=45.CDF=CAD,ACE=ADB=45,ADB+CDF=ACE+CAD,即FDP=FPD,DF=PF.证明:如图,过点P作PHED交DF于点H,HPF=DEP,=.【关键】平行线分线段成比例答案DPF=ADE+DEP=45+DEP,DPF=ACE+DAC=45+DAC,DEP=DAC.又CDF=DAC,DEP=CDF,HPF=CDF.又FP=FD,F=F,HPFCDF,HF=CF,DH=PC.又=,=.答案
