1、(建议用时：40分钟)一、选择题1已知i为虚数单位，aR，若(a1)(a1i)是纯虚数，则a的值为 ()A1或1B1 C1D3解析(a1)(a1i)(a21)(a1)i是纯虚数，a210，且a10，a1.答案C2若命题p：k，kZ，命题q：f(x)sin(x)(0)是偶函数，则p是q的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析当k，kZ时，f(x)cos x是偶函数，所以p是q的充分条件；若函数f(x)sin (x)(0)是偶函数，则sin 1，即k，kZ，所以p是q的必要条件，故p是q的充要条件答案A3已知a21.2，b0.8，c2log52，则a，b，c的大小
2、关系为()AcbaBcabCbacDbc2，而b0.820.8，所以1b2，c2log52log541，所以cba.答案A4已知等差数列an，且3(a3a5)2(a7a10a13)48，则数列an的前13项之和为()A24B39 C52D104解析3(a3a5)2(a7a10a13)48，由等差数列的性质得6a46a1048，a74，数列an的前13项和为13a752.答案C5.执行如图的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为()A1B2C3D4解析此程序框图的算法功能是分段函数y的求值，当y3时，相应的x值分别为2,8.答案C6登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的
3、关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()1813101山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程2x(R)由此估计山高为72(km)处气温的度数为()A10B8 C6D4解析10，40，样本中心点为(10,40)，回归直线过样本中心点，4020，即60，线性回归方程为2x60，山高为72(km)处气温的度数为6.答案C7曲线f(x)ex(其中e为自然对数的底数)在点(0,1)处的切线与直线yx3和x轴所围成的区域为D(包含边界)，点P(x，y)为区域D内的动点，则zx3y的最大值为()A3B4 C1D2解析f(x)ex，f(0)1，曲线f(x)ex在点(0,
4、1)处的切线方程为yx1，其与直线yx3及x轴围成的平面区域如图阴影部分所示，当直线zx3y过点A(3,0)时，目标函数zx3y取得最大值3.答案A8三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为()A2B4 C.D16解析取AC的中点D，连接BD，SD，由正视图及侧视图得，BD平面SAC，SC平面ABC，则SDB90，且BD2，SD2，SB4.答案B9在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且满足csin Aacos C，则sin Asin B的最大值是()A1B C3D解析csin Aacos Csin Csin Asin Acos C，sin A0，tan
5、C，0C，C，sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin，0A，A，sin，sin Asin B的最大值为.答案D10已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2.若线段MF1的中点在此双曲线上，则双曲线的离心率为()A42B1C.D1解析正三角形MF1F2的边长为2c，设MF1的中点为N，F2NNF1，在RtNF1F2中，容易求得，|NF2|c，|NF1|c，又N在双曲线上，|NF2|NF1|2a，2acc，e1.答案D11若k3,3，则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆(xk)2y22相切的概率等于()A.BC.D解析
6、点在圆外，过该点可做两条直线与圆相切，故需圆心与点A距离大于半径即可，即(1k)212，解得k0或k2，所以所求k3,0)(2,3，概率为P.答案C12已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表，f(x)的导函数yf(x)的图象如图，下列关于函数f(x)的四个命题：x1045f(x)1221函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点其中真命题的个数是()A4B3 C2D1解析首先排除，不能确定周期性，f(x)在0,2上时f(x)0，故正确，当x1，t时，f(x)的最大值是2
7、，结合原函数的单调性知0t5，所以排除；不能确定在x2时函数值和a的大小，故不能确定几个零点，故错误答案D二、填空题13已知a(1,2)，b(x,6)，且ab，则|ab|_.解析ab，162x0，x3.故|ab|2.答案214.5展开式中的常数项为_解析Tr1C(x2)5rrC(2)rx105r，令105r0得r2.所以常数项为T3C(2)240.答案4015在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA1，PB2，PC3，则三棱锥的外接球的表面积为_解析侧棱PA，PB，PC两两垂直，三棱锥PABC的外接球就是以PC，PB，PA为长，宽，高的长方体的外接球，PA1，PB2，PC3，长方体的体对角线即外接球的直径为，此三棱锥的外接球的表面积为14.答案1416若实数a，b，c，d满足|ba23ln a|(cd2)20，则(ac)2(bd)2的最小值为_解析|ba23ln a|(cd2)20，(ac)2(bd)2表示两点(a，b)，(c，d)间距离的平方，将直线dc2平移到与曲线b3ln aa2相切，切点到直线dc2的距离即两点(a，b)，(c，d)间距离的最小值，由b2a1，得a1(a舍去)，切点为(1，1)，到直线dc2的距离为2，(ac)2(bd)2的最小值为8.答案8
