1、专题17磁场（2）考点风向标第一部分：考点梳理考点八、带电粒子在磁场中运动多解问题考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题考点十、带电粒子在复合场中的运动考点十一、现代科技中的电磁场问题考点八、带电粒子在磁场中运动多解问题1带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。2磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁
2、场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。3临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图丙所示。4运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁所示。(典例应用1)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷
3、k，则质子的速度可能为()A2BkLBC. D【解析】：因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60，所以质子运行半径r(n1,2,3，)，由洛伦兹力提供向心力得Bqvm，即vBk(n1,2,3，)，选项B、D正确。【答案】：BD（典例应用2)如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化
4、的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求：(1)磁感应强度B0的大小。(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。【解析】(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即qv0B0做匀速圆周运动的周期T0联立两式得磁感应强度B0(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，离子的运动轨迹如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有r当在两板之间正离子共运动n个周期，即nT0时，有r(n1,2,3，)联立求解，得正离子的速度的可能值为v0(n1,2,3，)【答案】(1)(2)(n1,2,3，)方法总结求解带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧(1)
5、分析题目特点，确定题目多解性形成原因。(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题解决有界磁场中临界极值问题的方法1带电粒子在磁场中运动的临界问题的处理方法解决此类问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系。扣好关键词切入：以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端(如极大、极小；最上、最下；最左、最右等)，结合几何关系分析得出临
6、界条件，列出相应方程求解。2求极值问题的基本方法(1)物理方法：利用临界条件求极值；利用矢量图求极值。(2)数学方法：利用三角函数求极值；利用二次方程的判别式求极值；利用不等式的性质求极值；利用图象法求极值。3常用结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时，仍然是运动轨迹所对圆心角越大，运动时间越长。（典例应用3）(2016全国丙卷18)平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于
7、纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A.BC. D【解析】：如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为R。设入射点为A ，出射点为B，圆弧与ON的交点为P。由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，ABR。由几何图形知，APR，则AOAP3R，所以OB4R。故选项D正确。【答案】：D(二)三角形磁场中的临界极值问题（典例应用4）如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，
8、比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为()AB BB DB【解析】：由题意得，电子正好经过C点，如图所示，此时圆周运动的半径R，要使电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式r有，即B99%，解得d【答案】：(1)(2) (3)d角度叠加场应用实例(速度选择器等)装置原理图规律速度选择器若qv0BEq，即v0，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，qqv0B，UBdv0电磁流量计qqvB，所以v，所以QvS霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电
9、流方向都垂直的方向上出现电势差（典例应用12）如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电荷量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为()A.负B正C.负 D正【解析】：因导电材料上表面的电势比下表面的低，故上表面带负电荷，根据左手定则可判断自由运动电荷带负电，则B、D两项均错。设长方形材料长度为L，总电量为Q，则其单位体积内自由运动电荷数为，当电流I稳
10、恒时，材料内的电荷所受电场力与磁场力相互平衡，则有BIL，故，A项错误，C项正确。【答案】：C(典例应用13)如图是磁流体发电机的装置，a、b组成一对平行电极，两板间距为d，板平面的面积为S，内有磁感应强度为B的匀强磁场。现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性)，垂直磁场喷入，每个离子的速度为v，负载电阻阻值为R，当发电机稳定发电时，负载中电流为I，则()Aa板电势比b板电势低B磁流体发电机的电动势EBdvC负载电阻两端的电压大小为BdvD两板间等离子体的电阻率【解析】：参看磁流体发电机的装置图，利用左手定则可知，正、负微粒通过发电机内部时，带正电微
11、粒向上偏，带负电微粒向下偏，则知a板电势比b板电势高，所以A错误；当发电机稳定发电时，对微粒有F洛F电，即Bqvq，得电动势EBdv，所以B正确；闭合电路欧姆定律有URUrE，又EBdv，则负载电阻两端的电压URBdv，所以C错误；由闭合电路欧姆定律有I，由电阻定律有r，得，所以D正确。【答案】：BD方法总结1解决实际问题的一般过程2关于加速器与选择器的几点注意(1)回旋加速器的加速电压增大时，粒子每次获得的动能增大，加速的次数减少，但粒子获得的最大动能不受加速电压变化的影响。(2)带电粒子在速度选择器中若做曲线运动，则曲线运动不是“类平抛”运动。(3)速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计都利用了力的平衡知识。
