1、专题3 运动图象 追及相遇问题知识一运动学图象1直线运动的xt图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向(3)交点两图线交点，表示两物体相遇xt图象2直线运动的vt图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向(3)两种特殊的vt图象匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线vt图象知识二追及与相遇问题1
2、问题概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题2两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近3相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离对点练习1. xt图象(多选)如图所示是某质点做直线运动的xt图象，由图象可知 ()A质点一直处于运动状态B质点第3 s内的位移是2
3、 mC质点前4 s内的位移是2 mD质点前6 s内的平均速度大小为1 m/s【答案】CD【解析】位移时间图象表明了位移随时间变化的关系，而不是质点运动的轨迹，从图象可以看出，2 s末到4 s末质点处于静止状态，选项A错误；第3 s内质点的位移为零，选项B错误；前4 s内质点的位移为2 m，选项C正确；前6 s内质点的位移为6 m，由平均速度定义可知： m/s1 m/s，选项D正确2. (多选)某物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度随时间变化的关系如图所示则物块 ()A在0.5 s时离斜面底端最远B沿斜面上滑的最大距离为2 mC在1.5 s时回到斜面底端D上滑时加速度大小是下滑时加
4、速度大小的2倍【答案】AC【解析】物块减速到零时，离斜面底端最远，选项A正确；图线与时间轴所围面积表示位移，所以最大距离为1 m，选项B错误；物块加速过程是其下滑过程，加速过程和减速过程物块的位移大小相等，即t1.5 s时物块回到斜面底端，选项C正确；物块上滑时加速度a1 m/s28 m/s2，物块下滑时加速度a2 m/s22 m/s2，选项D错误3. 一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，公交车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A人能追上公交车，追赶过程中人跑了36 mB人不能追上公交车，人、车最近距离为7 mC人能追上公
5、交车，追上车前人共跑了43 mD人不能追上公交车，且车开动后，人、车距离越来越远【答案】B【解析】在跑到距公交车25 m处时，绿灯亮了，公交车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当公交车加速到6.0 m/s时二者相距最近公交车加速到6.0 m/s用时t6 s，人运动距离为66 m36 m，公交车运动距离为18 m，此时二者距离最近，为18 m25 m36 m7 m，选项A、C错误，B正确；人不能追上公交车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误4. 甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移时间图象如图所示在20 s内，它们的平均速度和平均速率的大小关系是()A平均速度相
6、等，平均速率甲乙丙B平均速度相等，平均速率甲丙乙C平均速度v甲v丙v乙，平均速率相等D平均速度和平均速率大小均相等【答案】A【解析】由图可知，三个物体的起点和终点相同，则位移相同，且运动时间相同，则由平均速度知平均速度相同甲先沿正方向做减速直线运动，后沿负方向做加速运动返回，即甲有往返乙沿正方向做匀速直线运动，丙沿正方向做加速直线运动，则路程s甲s乙s丙，由平均速率知甲的平均速率最大，乙、丙相等故A选项正确5.一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度时间图象如图所示，由图象可知()A0ta段火箭的加速度小于tatb段火箭的加速度B0tb段火箭是上升过程，tbtc段火箭是下落过程Ctb时刻火箭离地面最
7、远Dtc时刻火箭回到地面【答案】A【解析】结合题干和图象可知竖直向上为正方向，则0ta段火箭匀加速向上运动，tatb段火箭匀加速向上运动，且加速度比0ta段大，故A正确；tbtc段火箭速度仍大于0，即火箭仍向上运动，而加速度为负值，即加速度与速度方向相反，火箭做减速运动，故B错误；到tc时刻火箭速度为0，即此时到达了最高点，故C、D错误6. 如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t图象，下面说法不正确的是()A.甲、乙两物体的出发点相距x0B.甲、乙两物体都做匀速直线运动C.甲物体比乙物体早出发的时间为t1D.甲、乙两物体向同方向运动【答案】D【解析】由题图看出：甲从距原点正方向x0处出
8、发，乙从原点出发，则两物体的出发点相距为x0，故A正确；甲沿负方向做匀速直线运动，乙沿正方向做匀速直线运动，故B正确，D错误；甲从0时刻出发开始运动，而乙从t1时刻出发开始运动，则甲物体比乙物体早出发的时间为t1，故C正确。7. 若某一驾驶员在绿灯结束前3 s 开始刹车，并不断加大制动力，结果在黄灯亮起时车刚好停在停止线外。图中能反映这位驾驶员刹车过程的速度随时间变化关系的是()【答案】D【解析】根据题述，不断加大制动力，加速度不断增大，v-t图线的斜率不断增大，故D正确。8. 如图所示，A、B两物体相距s=7 m，物体A以vA =4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB=10
9、m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a =-2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()A.7 sB.8 sC.9 sD.10 s【答案】B【解析】物体B停止时，xB= 0-vB22a = 25 m，tB=0-vBa=5 s，因为vAtB=20 ms+xB=32 m，说明B停止运动时A还没追上B，根据vAt=s+25 m，可得t=8 s。选项B正确。9. 甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v -t 图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是()A.在第10 s末，乙车改变运动方向B.在第10 s末，甲、乙两车相距150 mC.在第20 s末，甲、乙两车相遇D.若开始时乙
10、车在前，则两车可能相遇两次【答案】D【解析】由图可知，在20 s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s末两车相距多远及在20 s末能否相遇，故B、C错误；若刚开始乙在前，且距离为150 m，则在10 s末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲相遇，故D正确。10. (多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。下列判断正确的是()A.乙车启动时，甲车在其前方50 m处B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 mC.乙车启动10 s后正好追上甲车D.乙车超过甲
11、车后，两车不会再相遇【答案】ABD【解析】根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙车在t=10 s时启动，此时甲车的位移为x=121010 m=50 m，即甲车在乙车前方50 m处，故A正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为：xmax=12(5+15)10 m-12105 m=75 m，故B正确；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由题图可知，乙车启动10 s后位移小于甲车的位移，还没有追上甲车，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙车的速度大，所以不可能再相遇，故D正确。11. 斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下
12、滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图象(即x-v02图象)如图所示。(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？【答案】(1)2 m/s2(2)1 s【解析】(1)由v02=2ax推知，题中图线斜率为12a，所以滑块下滑的加速度大小a=2 m/s2。(2)由题中图象可推知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点。设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x=v0t-12at2，代入数据解得t=1 s，t=4 s(舍去)。12. 现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s
13、2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车？【答案】(1)245 m(2)32.5 s【解析】(1)在追上卡车前二者速度相等时相距最远，设从开始经过t1时间速度相等，最大间距为xm，则v=at1解得t1=va=6 s最大间距xm=(x0+vt1)-12at12=245 m，(2)由题意得摩托车匀加速运动时间t2=vma=10 s此过程的位移x2=vm22a=125 mx0=200 m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有vm22a+vm(t-t2)=x0+vt解得t=32.5 s。
