1、函数yAsin(x)的图象及应用1简谐运动的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x0振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)(A0，0，xR)一个周期内的简图时，要找五个特征点xx02yAsin(x)0A0A03.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种途径概念方法微思考1怎样从ysin x的图象变换得到ysin(x)(0，0)的图象？提示向左平移个单位长度2函数ysin(x)图象的对称轴是什么？对称中心是什么？提示对称轴是直线x(kZ)，对称中心是点(kZ)1（2020新课标）设函数在，的图象大致如图，则的最小正周期为ABCD【答案】C【解
2、析】由图象可得最小正周期小于，大于，排除，；由图象可得，即为，若选，即有，由，可得不为整数，排除；若选，即有，由，可得，成立故选2（2019天津）已知函数，是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若的最小正周期为，且，则ABCD2【答案】C【解析】是奇函数，则将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为即的最小正周期为，得，则，若，则，即，则，则，故选3（2019天津）已知函数，是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若，则ABCD2【答案】C【解析】是
3、奇函数，的最小正周期为，得，则，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为则，若，则，即，则，则，故选4（2018全国）要得到，则要将A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】C【解析】要将的图象向左平移个单位，可得的图象，故选5（2018天津）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间，上单调递增B在区间，上单调递减C在区间，上单调递增D在区间，上单调递减【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：，增区间满足：，减区间满足：，增区间为，减区间为，将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的
4、函数在区间，上单调递增故选6（2018天津）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间上单调递增B在区间，上单调递减C在区间上单调递增D在区间，上单调递减【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为当时，函数单调递增；当，时，函数单调递减；当，时，函数单调递增；当，时，函数先减后增故选7（2020海南）如图是函数的部分图象，则ABCD【答案】BC【解析】由图象知函数的周期，即，即，由五点对应法得，得，则故选1（2020马鞍山三模）将函数图象上的所有点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到函数的图象，则函数在，上零点的个数为A4B5C6D7
5、【答案】C【解析】将函数图象上的所有点先向左平移个单位长度，可得的图象；再向下平移个单位长度得到函数 的图象在，上，令，可得，故 ，或由 可得，即，由可得，或，即，或故在，上零点的个数为6，这6个零点分别为，故选2（2020福州三模）已知函数图象上相邻两条对称轴的距离为，把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则ABCD【答案】D【解析】函数图象上相邻两条对称轴的距离为，把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得 的图象，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，故选3（2020梅河口市校级模拟）函数的图象向左平移
6、个单位长度后所得图象关于直线对称，则函数的一个递增区间是ABCD【答案】C【解析】函数的图象向左平移个单位长度后，可得的图象根据所得图象关于直线对称，可得，令，可得，由，求得，故函数的增区间为，令，可得函数的一个递增区间为，故选4（2020和平区校级一模）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数的最大负零点在区间上，则的取值范围是ABCD【答案】A【解析】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象；再将所得到的图象向右平移个单位长度得到的图象令，求得，当时，函数的最大负零点在区间上，故选5（2020眉山
7、模拟）已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象，则以下关于函数的结论正确的是A若，是的零点，则是的整数倍B是函数图象的对称轴C点，是函数图象的对称中心D函数在区间，上单调递增【答案】B【解析】函数，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得的图象，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象若，是的零点，则是的半个周期的整数，故不正确；令，求得，为最大值，故是函数图象的对称轴，故正确；令，求得，故 点，不是函数图象的对称中心，故不正确；在区间，上，函数没有单调性，故排除，故选6（2020
8、雨花区校级模拟）要得到函数的图象，可把函数的图象A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移【答案】D【解析】由于故要得到函数的图象，可把函数的图象向左平移故选7（2020青羊区校级模拟）已知，将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A，B，C，D，【答案】A【解析】，图象向右平移个单位长度得到的解析式为，令，则，所以对称轴为，故选8（2020黄州区校级三模）把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间为A，BCD【答案】B【解析】函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得的图象；再向左平移个单位，得到函数的图象令，求
9、得，可得函数的减区间为，故选9（2020新华区校级模拟）已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则A的图象关于点对称B的图象关于点对称C在上单调递增D在上单调递增【答案】C【解析】函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，所以函数的周期为：，则，所以函数，将函数的图象向左平移个单位长度时，得到函数，函数是奇函数有：，又，解得：，可得，对于，故错误；对于，故错误；对于，令，解得，可得在上单调递增，故正确，错误故选10（2020靖远县四模）要得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D
10、向右平移1个单位长度【答案】C【解析】因为，所以要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移1个单位长度故选11（2020马鞍山三模）将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则ABCD【答案】B【解析】的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，再将其向左平移个单位长度，得到故选12（2020道里区校级四模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴可以是ABCD【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，求得，则函数的图象的对称轴防为，令，可得图象的一条对称轴可以是，
11、故选13（2020天心区校级模拟）若将函数的图象向右平移个单位长度后与原函数的图象关于轴对称，则的最小正值是AB3CD6【答案】A【解析】把函数的图象向右平移个单位长度后与原函数的图象关于轴对称，则平移了半个周期的奇数倍，于是有，即，故的最小正值是，故选14（2020道里区校级四模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象A向右平行移动个单位长度B向左平行移动个单位长度C向左平移移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】只需把函数的图象 向左平行移动个单位长度，即可得到函数的图象，故选15（2015银川校级一模）已知函数（）求函数的单调增区间，并说明可把图象经过怎样的平移变换得到的图
12、象（）若在中，、分别是角、的对边，且，（A），求的面积【解析】（） ，令：，解得：，所以函数的单调递增区间为：，把函数的图象上的所有点的坐标向右平移个单位，就可得到的图象（）（A），又，故在中， ，即 16（2020闵行区校级模拟）将函数的图象向右平移个长度单位，得到的图象，再把的图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象（1）求的最小值和的解析式；（2）当时，求函数的单调递减区间【解析】（1）将函数的图象向右平移个长度单位，得到的图象，即，故的最小值为再把的图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象故（2）当时，故当，时，即，函数单调递增，故当，时，即，函
13、数单调递减，故的递减区间为17（2020宁波模拟）已知函数（）求的振幅、最小正周期和初相位；（）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的取值范围【解析】（）因为函数故周期为，振幅为2，初相位；（）将的图象向右平移个单位，得到函数；即函数；当时，；，；，即的取值范围是，18（2020潍坊模拟）已知函数的图象如图所示（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，设，求函数在，上的最大值【解析】（1）由题意可得，最小正周期，则，由，又，可得，所以（2）由题意可知，所以，由于，可得：，可得：19（2020合肥三模）已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）将函
14、数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间，上的值域【解析】（1）由已知函数的部分图象得，解得，（2）将函数的图象向左平移个单位，可得的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数 的图象，的值域为20（2020山东模拟）在中，内角，所对的边分别为，函数，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，且，（1）求；（2）若，求【解析】（1），故（2），由正弦定理得：，21（2020南通模拟）已知函数，和是函数的图象与轴的2个相邻交点的横坐标，且当时，取得最大值（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到
15、函数的图象，求函数在区间，上的最大值和最小值【解析】（1）数，和是函数的图象与轴的2个相邻交点的横坐标，所以，整理得，所以，当时，取得最大值故，整理得，由于，当时，所以（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，由于，所以，所以，故即函数的最大值为2，最小值为22（2020淮阴区模拟）已知为坐标原点，若（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在，上的最小值【解析】（1）由题意，的最小正周期为令，求得，所以的单调递增区间为，（2）由（1）得，所以将函数的图象上各点的横坐标伸长
16、为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到 的图象 的图象在上，当时，取得最小值为，即函数在上的最小值为223（2020浙江模拟）已知，过点，且当时，函数取得最大值1（1）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，函数，求在，上的值域【解析】（1）由题意可得，由函数过，得，结合范围，由，可得：，可得：，（2），由于，可得：，在上的值域为，24（2019柯城区校级模拟）设函数，已知函数图象的相邻两对称轴之间的距离为（）求的值；（）将函数的图象上的各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位，得到
17、函数的图象，求函数在，上的值域【解析】（）函数，函数图象的相邻两对称轴之间的距离为，（）将函数的图象上的各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变），可得 的图象；将得到的图象向右平移个单位，得到 函数的图象在，上，故函数在，上的值域为，25（2019江苏模拟）已知函数，是的图象与直线的两个交点，且的最小值为（1）求的值；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求的值【解析】（1）由函数，整理得所以或，设和的横坐标为和，且的最小值为所以解得（2）由（1）得，函数的图象向左平移个单位，得到再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的
18、2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，由于，所以，整理得，由于，所以，整理得，故26（2019西湖区校级模拟）已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数，当时，求函数的值域【解析】（1）由图象知，得，得，即，由五点对应法得得，得，则（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数，即，则，时，则，即函数的值域为，27（2019西湖区校级模拟）已知函数（）若，求的最大值和最小值，并写出相应的值；（）将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间，且满足：在，上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的，中，求的最小值【解析】（），即，当时，取
19、得最小值，最小值为1，当时，取得最大值，最大值为2；（）函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，则，令，解得或，即的零点相离间隔依次为和或，故若在，上至少含有20个零点，则的最小值为28（2019陕西三模）将函数的图象向右平移个单位长度后可得到函数的图象求函数的解析式及最小正周期；（）若，求的最大值及取得最大值时的值【解析】，将的图象向右平移个单位长度后可得到函数的图象即，则函数的最小正周期；（）若，则，则当时，即时，函数取得最大值，最大值为229（2019黄冈模拟）已知函数（1）用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数在，上的图象（2）先将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称中心【解析】（1） ，在，上，列表如下：函数在区间，上的图象是： 0 1 2 0 0 1作图如下：（2）将函数 的图象向右平移个单位后得到 的图象，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，由得，故的对称中心为，
