1、四川省宜宾市蕨溪中学校2020-2021学年高一数学上学期期中试题(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围:人教必修1全册。5考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1用列举法表
2、示小于2的自然数正确的是A 1,0 B,2 C 1 D,1, 0 2下列集合中,是空集的是AB,CD,3下列函数中在单调递增的是ABCD4化简的结果是ABCD5已知集合,那么ABCD6下列各组函数中,表示同一个函数的是A和B和C和D x; x7已知函数,则(3)的值是A1B2C8D98若函数的定义域为,则函数的定义域为A, B,C,D,9已知,那么ABCD10已知函数,对于任意总有,且,则(1)AB1C3D11已知,则、按从小到大的顺序排列为ABCD12已知函数在定义域,上是偶函数,在,上单调递增,并且,则的取值范围是ABCD第卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13函数的定义域
3、为,则其值域为14已知函数,且,则(2)15已知函数的定义域为,且,则16已知函数是上的增函数,那么实数的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 计算:18(本小题满分12分) 设,(1)求,的值(2)用列举法分别表示,19(本小题满分12分) 设集合,不等式的解集为()当时,求集合,;()当时,求实数的取值范围20(本小题满分12分) 若为二次函数,和3是方程的两根,(1)求的解析式;(2)若在区间,上,不等式有解,求实数的取值范围21(本小题满分12分) 已知函数,为常数)是定义在上的奇函数,且()求函数的解析式;()
4、判断并用定义证明在上的单调性;()解关于的不等式22(本小题满分12分) 已知函数定义在区间内,对于任意的,有,且当时,(1)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性,并加以证明;(2)若,求方程的解蕨溪中学校2020-2021学年上学期期中卷数学答案1.A 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. A 8. B 9. D 10. D 11. A 12. D13.【答案】 14. 【答案】 15.【答案】 16. 【答案】,17.【答案】18.【答案】(1),; 2 ,【解析】(1),且,即,; 2 由(1)得:即,即,19.【答案】【解析】()当时,解不等式得:,即,()若,则有:
5、,即,即,符合题意,有,解得:,综合得:.20.【答案】【解析】(1)设二次函数,由可得,故方程可化为,和3是方程的两根,由韦达定理可得,解得,故的解析式为;(2)在区间,上,不等式有解,在区间,上有解,故只需小于函数在区间,上的最大值,由二次函数可知当时,函数取最大值5,实数的取值范围为.21.【答案】【解析】()依题意,解得,所以()函数在上单调递增,证明如下:任取,则,从而,所以,所以函数在上单调递增()原不等式可化为:,即,由()可得,函数在上单调递增,所以,解得,即原不等式解集为22.【答案】【解析】(1)令,则,令,则,即,即函数为奇函数任取,且,则,可得,则,则,即则在区间内是减函数 (2)为奇函数,则,又,且,即,则在区间内是单调函数,可得即或(舍故方程的解为