1、2.4等比数列(二)一、基础过关1在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A16 B27 C36 D812已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D2433在由正数组成的等比数列an中，若a4a5a63，log3a1log3a2log3a8log3a9的值为()A. B. C2 D34已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6等于()A5 B7 C6 D45在正项等比数列an中，an11的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两根，则a6a7_.7已知等差数列an的公差为2
2、，若a1，a3，a4成等比数列，则a2_.8已知数列an成等比数列(1)若a24，a5，求数列an的通项公式；(2)若a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值二、能力提升9已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A1 B1C32 D3210首项为3的等比数列的第n项是48，第2n3项是192，则n_.11已知正项等比数列an中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636.求数列an的通项公式12等比数列an同时满足下列三个条件：a1a611a3a4三个数a2，a，a4依次成等差数列，试求数列an的通项公式三、探究与拓展13从盛满a(a
3、1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？若a2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?答案1B2.A3.A4.A5.D6187.68解(1)由a5a2q3，得4q3，所以q.ana2qn24n2.(2)由a3a5a，得a3a4a5a8.解得a42.又因为a2a6a3a5a，所以a2a3a4a5a6a2532.9C设等比数列an的公比为q，a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2，a1q2a12a1q，q22q10，q1.an0，q0，q1.q2(1)232.10511解由题意，得由，得4aq664
4、.所以aq616.代入，得21616q2100.解得q24或q2.又数列an为正项数列，所以q2或.代入，得a1或32.所以an2n12n2或an32n126n.12解由等比数列的性质知a1a6a3a4，解得或.当时q2，an2n1.a2a4，2aa2，a，a4成等差数列，an2n1.当时q，an26n，a2a42a，不符合题意，故数列an的通项公式为an2n1.13解设开始的浓度为1，操作一次后溶液浓度a11，设操作n次后溶液的浓度为an.则操作n1次后溶液的浓度为an1an(1)，从而建立了递推关系an是以a11为首项，公比为q1的等比数列ana1qn1(1)n，即第n次操作后酒精的浓度是(1)n.当a2时，由an()n，解得n4.故至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%.
