1、第2讲共点力平衡条件的应用第3讲平衡的稳定性(选学)目标定位1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件.2.掌握利用平衡条件解决物体平衡问题的思路、方法，提高解决物理问题的能力.3.了解平衡的分类和稳度一、关于移动货物箱的疑问如图1所示，货物箱处于平衡状态，G为货物箱重力，F为拉(推)力，N为地面对货物箱的支持力，f为摩擦力，地面与箱之间的动摩擦因数为.图1(1)向前拉物箱时水平方向上：Fcosf竖直方向上：NFsin_G又由于fN，可得：F(2)向前推物箱时水平方向上：Fcosf竖直方向上：NFsin_G又由于fN，可得：F比较两次的计算结果可知推(填“推”或“拉”)货物箱时需要的力更大二、如
2、何选择绳子的粗细如图2所示，用绳子把排球网架的直杆拉住，OA、OB两绳的拉力大小相同，夹角为60.已知1.32.图2O点受力示意图如图3所示(在左上方观察)，沿x轴方向上：FOAsin_30FOBsin_30沿y轴方向上：FOAcos_30FOBcos_30FOC图3所以FOCFOAFOB如果绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比，那么OC绳的直径大约是OA(OB)绳的1.32倍才合理三、平衡的分类种类稳定平衡不稳定平衡随遇平衡主要区别自动回到平衡位置不能自动回到平衡位置在新的位置也能平衡举例不倒翁杂技演员电动机的转子稳度指的是物体的稳定程度，物体的稳度大小由重心的高低和支持面的大小两个因素决定，
3、重心越低，支持面越大，稳度就越大一、三角形法解平衡问题1矢量三角形法一个物体受三个力作用而平衡时，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形可以通过解三角形求解相应力的大小和方向当这三个力组成含有特殊角(60、45、90)的直角三角形尤为简单2矢量图解法当物体所受的力变化时，根据物体的受力特点进行受力分析，画出平行四边形或三角形，注意明确各个力的变化量和不变量，结合数学规律对比分析，使动态问题静态化、抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理图4例1在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图4所示仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球无风时，
4、金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小，那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角之间有什么样的关系呢？(试用三角形法和正交分解法两种方法求解)甲解析取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T，如图甲所示这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零，可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解，也可以用正交分解法求解方法一力的三角形法如图乙所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得：Fmgtan.方法
5、二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即F合xTsinF0，F合yTcosmg0，解得Fmgtan.由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角有关因此，根据偏角的大小就可以指示出风力的大小答案Fmgtan例2如图5所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60和30.现缓慢往沙袋中注入沙子重力加速度g取10m/s2.图5(1)当注入沙袋中沙子的质量m10kg时，求绳AC和BC上的拉力大小TAC和TBC；(2)若AC能承受的最大拉力
6、为150N，BC能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M.解析装置受力图如图所示(1)TmgTAC86.6NTBC50N(2)因为而TACmax150 N，TBCmax100 N所以AC更容易被拉断TACmax150 N，所以M10 kg17.32 kg.答案(1)86.6 N50 N(2)17.32 kg图6例3如图6所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，则以下说法正确的是()A挡板对小球的压力先增大后减小B挡板对小球的压力先减小后增大C斜面对小球的支持力先减小后增大D斜面对小球的支持力一直减小解析取小球为
7、研究对象，小球受到重力G，挡板给小球的支持力N1和斜面给小球的支持力N2三个力作用，如图所示，N1和N2的合力与重力大小相等、方向相反，N2总垂直接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在N1方向改变时，其大小(箭头)只能沿PQ线变动显然在挡板移动过程中，N1先变小后变大，N2一直减小.答案BD借题发挥求解共点力作用下物体的动态平衡问题，要先对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，应用平衡条件，建立平衡方程列方程时要把握好变力与恒力的关系，做出准确的定性分析二、解共点力平衡问题的一般步骤1选取研究对象2对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图3对研究对象所受的力进行处理，一般情况下
8、，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解4建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F合0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用Fx合0与Fy合0，联立列出方程组5对方程求解，必要时需对解进行讨论图7例4物体A在水平力F1400N的作用下，沿倾角60的斜面匀速下滑(如图7所示)物体A受到的重力mg400N，求物体A与斜面间的动摩擦因数.(已知1.73)解析取物体A为研究对象，它在四个力的作用下处于平衡状态，根据受力情况，建立直角坐标系如图所示根据平衡条件可得：fF1cosmgsin0，NF1sinmgcos0.又fN，联立以上各式，代入数据解得：0.27.答案0.27针
9、对训练用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30，如图8所示则物体所受摩擦力()图8A等于零B大小为mg，方向沿斜面向下C大小为mg，方向沿斜面向上D大小为mg，方向沿斜面向上答案A解析设弹簧的劲度系数为k，竖直悬挂时kLmg将物体放在斜面上时，设摩擦力为f，假设摩擦力方向沿斜面向上，根据物体的平衡条件：kLf2mgsin30mg由两式得：f0，选项A正确用矢量三角形法解平衡问题图91举重运动员在抓举比赛时，为了减小杠铃上升的高度和便于发力，抓握杠铃的两手间要有较大距离，使两臂上举后两臂间成钝角，手
10、臂伸直后所受作用力沿手臂方向，一质量为75kg的运动员，在举起125kg的杠铃时，两臂成120角，如图9所示，则此时运动员的每只手臂对杠铃的作用力F及运动员对地面的压力N的大小分别为(g取10m/s2)()AF1250N，N2000NBF1250N，N3250NCF625N，N2000NDF722N，N2194N答案A解析分析杠铃受力如图所示，重力、人给的两个支持力，三个力的夹角均为120，杠铃处于静止状态，合力为零两臂作用力大小相等，并等于杠铃重力G，所以F1F21250N把杠铃和人看做整体，整体受重力、地面的支持力，且两力大小相等，N2000N.2如图10所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在
11、天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45，日光灯保持水平，所受重力为G，下列说法正确的是()图10A两绳对日光灯的合力大小为GB两绳的拉力和重力不是共点力C两绳的拉力大小分别为G和GD两绳的拉力大小分别为G和G答案AC解析两绳的拉力的作用线与重力的延长线交于一点，这三个力为共点力，B错误；对日光灯受力分析如图所示，由平衡条件知，两绳拉力F1和F2的合力与重力等大反向由力的矢量三角形知2Fsin45G，解得FG，A、C正确，D错误矢量图解法解动态平衡问题3如图11，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时()图11A绳OA的拉力逐渐增大B绳OA的拉力
12、逐渐减小C绳OA的拉力先增大后减小D绳OA的拉力先减小后增大答案D解析对点O受力分析，如图所示，通过作图，可以看出绳OA的张力先变小后变大，故A、B、C错误，D正确正交分解法处理平衡问题4人用绳索把小船拉向岸边，如图12所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是()图12A绳子的拉力T不断增大B绳子的拉力T不变C船的浮力减小D船的浮力增大答案AC解析如图所示，小船受四个力的作用而匀速前进水平方向：fTcos，竖直方向：TsinF浮mg当角增大时，由于f不变，则拉力T增大，F浮减小(时间：60分钟)题组一共点力平衡条件的简单应用图11如图1所示，皮带运输
13、机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是()A物体受到与运动方向相同的摩擦力作用B传送的速度越大，物体受的摩擦力也越大C物体所受的摩擦力与匀速传送的速度无关D若匀速地向下传送物体，物体所受的摩擦力沿皮带向下答案AC解析由物体匀速运动，物体所受的摩擦力应和重力沿传送带方向向下的分力平衡，即沿皮带向上，与传送的速度大小和方向无关图22如图2所示，位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F作用下处于静止状态，对M的受力情况，下列说法正确的是()A可能受三个力作用B可能受四个力作用C一定受三个力作用D一定受四个力作用答案AB解析对M进行受力分析，M受重力、斜面的支持力、推M的力F，M与斜面挤压处是否有摩擦力
14、，是沿斜面向上还是沿斜面向下由F与mgsin决定，所以A、B正确，C、D错误3一质量为M的探空气球在匀速下降若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，且它们的关系为fkv(k为比例系数)，重力加速度为g，现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为()A2(M) BMC2MD0答案A解析设气球所受阻力为fkv，当气球匀速下降时，有MgFkv，当气球匀速上升时，有(Mm0)gkvF，解得m02(M)，A正确题组二三角形法解平衡问题图34用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图3所示已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力
15、分别为()A.mg，mgB.mg，mgC.mg，mgD.mg，mg答案A解析以结点c为研究对象，受到三个拉力作用，作出受力分析图，整个装置静止，则重物对c点拉力F等于重物的重力，根据平衡条件得FacFsin60mgsin60mgFbcFcos60mgcos60mg图45如图4所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()A.B.C.mgtanD.mgcot答案A解析对石块受力分析如图所示，由平衡条件得：2Nsinmg，解得N.题组三矢量图解法解动态平衡问题6如图5所示，用细绳悬挂一个小球，小球在
16、水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点，在这个过程中，绳的拉力F和水平拉力F的大小变化情况是()图5AF不断增大BF不断减小CF不断减小DF不断增大答案AD解析如图，利用图解法可知F不断增大，F不断增大图67用细绳将小球悬挂在竖直光滑墙上，如图6所示，当细绳变长时()A绳子拉力变小，墙对球弹力变大B绳子拉力变小，墙对球弹力变小C绳子拉力变大，墙对球弹力变大D绳子拉力变大，墙对球弹力变小答案B图78如图7所示，一个光滑的小球，放置在墙壁和斜木板之间，当斜木板和竖直墙壁的夹角角缓慢增大时(90)，则()A墙壁受到的压力减小，木板受到的压力减小B墙壁受到的压力增大，木板受到的压力减小
17、C墙壁受到的压力增大，木板受到的压力增大D墙壁受到的压力减小，木板受到的压力增大答案A解析以小球为研究对象，小球处于平衡状态，根据受力平衡，有：由图可知，墙壁给球的弹力F2逐渐减小，斜木板给球的支持力F1逐渐减小，根据牛顿第三定律可知墙壁受到的压力减小，木板受到的压力减小，故B、C、D错误，A正确题组四正交分解法解平衡问题图89如图8所示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为的斜向上方的力F，当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将()A逐渐增大B逐渐减小C先逐渐增大，后又减小D先逐渐减小，后又增大答案C解析对物体进行受力分析，如图所示，将F进行正交分解，可得F1Fcos，F2Fs
18、in.在F较小时，物体不运动，摩擦力f是静摩擦力，其大小应为fF1Fcos.所以F增大时，f也增大；在F较大时物体发生了运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小应为fN，又由竖直方向受力平衡，有NF2G，所以NGF2GFsin.滑动摩擦力的大小f(GFsin)，所以当F增大时，f就减小了图910如图9所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F作用下，处于静止状态，则下列判断正确的是()A木块一定受到4个力的作用B木块可能受到2个力的作用C逐渐增大推力F，木块将继续保持静止状态D木块受天花板的滑动摩擦力随推力F的增大而增大答案AC解析木块在重力作用下，有沿天花板下滑的趋势，一定受到静摩擦力，则天
19、花板对木块一定有弹力木块受力如图，故A正确，B错误；根据平衡条件得：FNGcos，fGsin；逐渐增大F的过程，N增大，最大静摩擦力增大，而木块受到的静摩擦力f不变，木块将始终保持静止，故C正确，D错误故选A、C.图1011穿过挂有重物的动滑轮的绳子两端分别固定于两个竖直板上A、B两点，如图10所示，已知B点在A点之上若将A点所在的板向右缓慢水平移动少许至M虚线位置下列有关说法正确的是()A滑轮所在的高度不变B绳子被拉断的可能性变大C绳子被拉断的可能性变小D绳子对滑轮的作用力不变答案BD解析重物两边的绳左右对称，即两绳与竖直方向的夹角相等如图所示，根据平衡条件，有：2Tcosmg.A点所在板向
20、右缓慢水平移动即变大，故绳的拉力T变大图1112如图11所示，倾角30的等腰三角形斜面固定在水平面上，质量分别为2m和m的A、B两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮质量和摩擦)已知A滑块和左侧斜面的动摩擦因数，B滑块与右侧斜面间光滑接触且A、B均处于静止状态，则斜面对A的摩擦力fA的大小和方向为()AfAmgB沿斜面向上CfAmgD沿斜面向下答案AB解析B处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件得知：绳子的拉力Tmgsin，再对A进行研究，设斜面对A的静摩擦力方向沿斜面向下，根据平衡条件得：T2mgsinfA，联立以上两式得：fAmgsinmg，负号说明斜面对A的静摩擦力方向沿斜面向上故
21、选A、B.13若把一木块置于台秤上，台秤的读数为50N，然后用一个与水平方向夹角为60的斜向上的拉力作用于木块上，木块仍保持静止，但发现台秤的读数减少了20N求：(1)斜向上的拉力的大小；(2)木块与台秤间的摩擦力大小答案(1)N(2)N解析(1)由题意知：Fsin6020N，解得拉力FN.(2)摩擦力fFcos60N.图1214如图12所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量mkg，斜面倾角30，悬线与竖直方向夹角30，求：(g取10m/s2)(1)悬线对小球拉力的大小；(2)小球对斜面压力的大小答案(1)10N(2)10N解析对小球进行受力分析，小球受重力、斜面支持力和轻绳拉力，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将拉力和重力正交分解，由平衡条件得mgsinTcos(60)mgcosTsin (60)N联立式，解得T10N，N10N.
