1、2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.概念：沿着一条直线，且_不变的运动。2.特点：(1)_不变；(2)运动轨迹是_。加速度加速度直线3.分类：(1)匀加速直线运动：速度_的匀变速直线运动。(2)匀减速直线运动：速度_的匀变速直线运动。4.v-t图像是一条_的直线，如图，a为_直线运动，b为_直线运动。均匀增加均匀减小倾斜匀加速匀减速二、速度与时间的关系式1.速度公式v=_。2.对公式的理解做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，等于物体在开始时刻的_，再加上在整个过程中速度的_。3.公式适用条件_运动。v0+at速度v0变化量at匀变速直线一、判一判1.匀变速直线运动就
2、是加速度大小保持不变的直线运动。()2.匀速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线。()3.公式v=v0+at只适用于匀变速直线运动。()4.由公式v=v0+at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大。()提示：1.。加速度是一矢量，加速度方向发生变化，加速度也变化，不是匀变速直线运动。2.。匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。3.。公式v=v0+at是根据匀变速直线运动推导得出的，所以只适用于匀变速直线运动。4.。v的大小不但与v0有关，还与加速度a有关。二、选一选下列图像表示物体做匀变速直线运动的是()提示：选C、D。选项A和B都表示物体做匀速直线运动，A、B错误；选项C表示物
3、体做匀变速直线运动，C正确；选项D的加速度不随时间变化，物体做匀变速直线运动，D正确。三、想一想一个做直线运动的物体的v-t图像如图所示，在t1时刻物体的加速度为零吗？提示：不为零。物体的运动图像是一条倾斜的直线，所以物体做的是匀变速直线运动，在t1时刻物体的速度虽然为零，但加速度不为零。主题一匀变速直线运动【情境探究】如图为甲、乙两运动物体的v-t图像，试根据图像讨论：1.甲物体的v-t图像有什么特点？表示的物体速度有什么特点？物体做什么运动？提示：甲物体的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，表示物体的速度的大小和方向都不随时间变化，所以物体做的是匀速直线运动。2.乙物体的v-t图像有什么特
4、点？表示的物体速度有什么特点？物体做什么运动？提示：乙物体的v-t图像是一条倾斜的直线，表示物体的速度大小随时间增大，物体做的是加速运动。3.乙物体的加速度如何计算？其加速度有何特点？提示：加速度即速度的变化率，是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，如图，可以用或表示，由于都表示直线的斜率，所以即乙物体的加速度不变，乙物体做的是匀加速直线运动。【知识点睛】1.匀变速直线运动的特点(1)匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，加速度恒定。(2)判断物体是否做匀变速直线运动的依据是看运动物体是否在同一直线上运动，加速度是否恒定，与物体的速度方向无关，只要物体的加速度恒定，即使物体的速度方向发生变
5、化也是匀变速直线运动。2.匀变速直线运动的v-t图像特点匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率大小表示加速度大小，正负表示加速度的方向，直线在时间轴的上方和下方表示运动方向相反。【规律方法】根据图像判断物体运动性质的方法【典例1】(2013聊城高一检测)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A.是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动B.是速度不变、加速度变化的直线运动C.是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动D.当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小【解题指南】解答本题要把握以下两点：(1)匀变速直线运动的速度均匀变化。(2)匀变速直线运动的加速度恒定。
6、【解析】选A。匀变速直线运动是速度均匀变化，而加速度不变的直线运动，所以只有A正确。【变式训练】(2013大同高一检测)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是()A.匀变速直线运动是速度不变的运动B.匀变速直线运动是加速度不变的直线运动C.匀变速直线运动的a-t图像是一条倾斜的直线D.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线【解析】选B、D。匀变速直线运动的特点是速度随时间均匀变化，加速度恒定，a-t图像应该是一条平行于时间轴的直线，A、C错误，B正确;v-t图像的斜率表示加速度，所以v-t图像是一条倾斜的直线，D正确。主题二速度与时间关系式【情境探究】如图为一做匀加速直线运动的物体的速度-时
7、间图像，试根据图像讨论：1.图像中倾斜直线上的一个点表示什么含义？图像中倾斜直线表示的速度随时间变化的关系怎样用公式描述？提示：图像中倾斜直线上的一个点表示某一时刻的速度。由于物体做匀加速直线运动，加速度恒定不变，即根据图像可知v=v-v0，t=t-0，代入可得：解得v=v0+at，即为匀变速直线运动的速度与时间关系的数学表达式。2.公式v=v0+at中的at表示什么意义？对表达式又可以怎么理解？提示：由于加速度a在数值上等于单位时间内的速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量，t时刻物体的速度就等于物体的初速度v0与物体速度变化量at的和。3.公式v=v0+at是一矢量式，应用时
8、要先选取正方向，正方向一般如何选取？选取正方向后各量的方向如何确定？提示：一般选取初速度v0的方向为正方向，与v0方向相同的量取正值，与v0方向相反的量取负值。【知识点睛】对速度与时间关系式的理解1.公式vv0at中各符号的含义(1)v0、v分别表示物体的初、末速度。(2)a为物体的加速度，且a为恒量。2.公式的矢量性(1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0反向时物体做匀减速直线运动。3.公式的适用条件公式vv0at只适用于匀变速直线运动。4.公式v
9、v0at的特殊形式(1)当a0时，vv0(匀速直线运动)。(2)当v00时，vat(由静止开始的匀加速直线运动)。【误区警示】理解匀变速直线运动的两个误区(1)加速度为正不一定做加速运动加速度的正负不是物体速度增加或减小的条件，判断加速还是减速的依据是加速度的方向与初速度方向的关系：同向时加速，反向时减速。(2)和v=v0+at适用条件不同是加速度的定义式，适用于任何运动，包括直线运动和曲线运动，v=v0+at虽然是由加速度定义式推导得出的，但只适用于匀变速直线运动，所以两者的适用条件不同。【典例2】汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一汽车正以36 km/h的速度匀速行驶。(1
10、)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？(2)若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s和20 s末的速度各是多少？【解题指南】解答本题要把握以下三点：(1)题中给出的物理量及所求量统一成国际单位。(2)对匀减速直线运动，加速度a应代入负值运算，即a、v反向。(3)对刹车问题要先求汽车刹车时间，避免盲目套用公式。【解析】(1)v0=36 km/h=10 m/s，由速度公式得v1=v0+a1t1=10 m/s+0.610 m/s=16 m/s(2)汽车刹车到停止所用时间由于10 s16.7 s，所以10 s末的速度为v2=v0+a2t2=10 m/s-0.610
11、 m/s=4 m/s由于汽车经16.7 s即停止运动，所以20 s末汽车的速度为零。答案：(1)16 m/s (2)4 m/s 0【变式训练】若人以5 m/s的速度冲上一个光滑的斜面，在光滑的斜面上运动的加速度大小为1 m/s2，设斜面足够长，求：(1)人冲上斜面1 s末的瞬时速度是多少？(2)人冲上斜面后6 s末的瞬时速度是多少？【解析】(1)人冲上斜面后做匀减速直线运动，加速度a=-1 m/s2,由速度公式得：v1=v0+at1=5 m/s-11 m/s=4 m/s方向沿斜面向上(2)v2=v0+at2=5 m/s-16 m/s=-1 m/s负号表示运动方向沿斜面向下。答案：(1)4 m/
12、s，方向沿斜面向上(2)1 m/s，方向沿斜面向下1.(基础理论辨析题)下列说法正确的是()A.匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动B.做匀变速直线运动的物体相同时间内速度的变化量相同C.当运动物体的加速度为负值时，物体一定不可能做匀加速直线运动D.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线E.运动物体的v-t图像是一条曲线表示物体做曲线运动F.公式v=v0+at只适用于匀加速直线运动【解析】选A、B、D。匀变速直线运动的特点是加速度恒定，运动轨迹是直线，A正确；由于匀变速直线运动的加速度恒定，所以相同时间内速度的变化量at相同，B正确；当物体的初速度为负时，加速度的方向与速度方向相同时，物体
13、做匀加速直线运动，C错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，其v-t图像是一条倾斜的直线，D正确；v-t图像描述的是运动物体的速度随时间的变化关系，图像是曲线表示物体做变加速直线运动，不是曲线运动，E错误；公式v=v0+at不只适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，F错误。2.(2013保山高一检测)如图所示是某物体沿一直线运动的v-t图像，下列描述正确的是()A.第2 s末物体的加速度为零B.第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反C.第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反D.第1 s内物体的速度方向与加速度方向相反【解析】选C。第2 s末的速度为零，加速度为-2 m/s2，A错误；
14、第1 s内和第2 s内物体的速度都为正值，速度方向相同，B错误；第1 s内做匀加速直线运动，速度方向与加速度方向相同，第2 s内做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，所以第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反，C正确，D错误。3.做直线运动的物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s，则此物体的运动性质是()A.匀变速直线运动B.非匀变速直线运动C.加速度不断增大的运动D.可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动【解析】选D。匀变速直线运动在任意相等的时间内速度的变化都相等，虽然物体每秒内速度的变化量相等，但不能说明任意相等时间内速度的变化都相等，所以对物体的运动性质不能确定，可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动，所以只有D正确。4.如图为在一次航展上型号为K8的教练机上演精彩空中表演的情景。设K8教练机的速度达到95 m/s时即可升空，假定K8教练机从静止滑跑时以3.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则从启动到起飞共滑行多长时间？【解析】由题意知教练机初速度v0=0,末速度v=95 m/s，加速度a=3.5 m/s2，由vv0at得答案：27.1 s
