1、第5节函数y=Asin(x+)的图象及应用【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的图象及变换1,2,4,7由三角函数图象求解析式3,6,8,9三角函数的模型及应用5,10,12综合问题11,13,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.(2017山西月考)设kR,则函数f(x)=sin(kx+)+k的部分图象不可能是(D)解析:k=0时,y=,图象为A,A正确;k=2时,f(x)=sin(2x+)+2,图象为B,B正确;k=-1时,f(x)=sin(-x+)-1,图象为C,C正确;k=1时,f(x)=sin(x+)+1,x(0,),函数单调递增,D不正确.故选D.2.(2017全国卷)已知曲线
2、C1:y=cos x,C2:y=sin(2x+),则下面结论正确的是(D)(A)把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2(B)把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2(C)把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2(D)把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2解析:因为sin(2x+)=cos-(2x+)=cos(2x+).因此可以先将y=cos x即C1上所有点的横坐标缩短为原
3、来的倍,纵坐标不变,变为y=cos 2x,再将y=cos 2x向左平移个单位得到y=cos2(x+)=cos(2x+).故选D.3.(2017江西鹰潭一模)函数f(x)=sin(x+)(xR)(0,|)的部分图象如图所示,如果x1,x2(-,),且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于(C)(A) (B) (C) (D)1解析:由题图知,T=2(+)=,所以=2,因为函数的图象经过(-,0),则0=sin(-+),因为|0,0)的图象上相邻两个最高点的距离为.若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则函数f(x)的解析式为(C)(A)f(x)=2sin(x+)
4、(B)f(x)=2sin(x+)(C)f(x)=2sin(2x+)(D)f(x)=2sin(2x+)解析:因为函数的图象上相邻两个最高点的距离为,所以函数最小正周期T=,即=2,即f(x)=2sin(2x+),将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得,f(x)=2sin2(x+)+=2sin(2x+),由f(x)=2sin(2x+)的图象关于y轴对称,得+=+k,kZ,即=+k,kZ,因为00时,-x,由题意知-,即;当0,0,|)的部分图象如图所示,则f(x)=.解析:由题图知A=2,又=-(-)=,故T=,所以=2.又因为点(-,-2)在函数图象上,可得-2=2sin2(-)+,所以可得-
5、2+=2k- (kZ),所以=2k- (kZ),又因为|0,0,0)的部分图象如图所示,KLM为等腰直角三角形,KML=90,KL=1,则f()的值为(D)(A)-(B)-(C)-(D)解析:因为KLM为等腰直角三角形,KML=90,KL=1,所以A=,T=2,由T=,得=,函数f(x)是偶函数,00,|).则下列叙述错误的是(C)(A)R=6,=,=-(B)当t35,55时,点P到x轴的距离的最大值为6(C)当t10,25时,函数y=f(t)单调递减(D)当t=20时,|PA|=6解析:由题意,R=6,T=60=,所以=,t=0时,点A(3,-3)代入可得-3=6sin ,因为|,所以=-,
6、故A正确;f(t)=6sin(t-),当t35,55时,t-,所以点P到x轴的距离的最大值为6,B正确;当t10,25时,t-,函数y=f(t)先增后减,C不正确;当t=20时,t-=,P的纵坐标为6,|PA|=6,D正确.故选C.11.(2017江西一模)已知函数f(x)=Asin(x+)(0)的图象如图所示,若f(x0)=3,x0(,),则sin x0的值为(A)(A)(B)(C)(D)解析:由函数的图象可得A=5,且=-=,所以T=2,所以=1.由题图可得sin(+)=1,又因为00)的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是.解析:将函数f(x)=(0)的图象向左
7、平移个单位后,所得图象对应的函数解析式为g(x)=,因为g(x)为偶函数,所以-=(kZ),所以=6k+ (kZ),因为0,所以k=0时,取到最小值,为.答案:13.(2017山东泰安期中)设函数f(x)=sin(x-)(0)的最小正周期为.(1)求;(2)若f(+)=,且(-,),求sin 2的值;(3)画出函数y=f(x)在区间0,上的图象(完成列表并作图).解:(1)因为函数f(x)=sin(x-)(0)的最小正周期为,所以=,所以=2.(2)由(1)知f(x)=sin(2x-),由f(+)=,即sin(2+2-)=,得sin =.因为-0,0,- ),其部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x+)f(x-)在区间0,上的最大值及相应的 x值.解:(1)由题图可知,A=1, =,所以T=2,所以=1,又f()=sin(+)=1,且-,所以=,所以f(x)=sin(x+).(2)已求得f(x)=sin(x+),所以g(x)=f(x+)f(x-)=sin(x+)sin(x+-)=sin(x+)sin x=cos xsin x=sin 2x.因为x0,所以2x0,sin 2x0,1,故sin 2x0,当x=时,g(x)取得最大值.
