1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)2.2 平面向量的线性运算2.2.2 向量数乘运算及其几何意义平 面 向 量金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)1理解向量数乘运算的几何意义2掌握向量数乘运算的运算律3掌握向量共线的条件金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)基础梳理一、向量的数乘运算1实数与向量的积：实数与向量a的
2、积是一个_，记作：_.(1)|a|_.(2)0时a与a方向_；0时a与a方向_；0时a_.1.向量 a|a|相同 相反 0金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)2运算定律 结合律：(a)_，第一分配律：()a_，第二分配律：(ab)_.练习1：a为单位向量，则|3(a)|_，|2a|_，|2(3(a)|_.练习2：(3)4a_.2.()aaaab练习1：326练习2：12a金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)思考应用1实数与向量可以求积，那么实数与向量能不能进行加法、减法运算呢？解析：不能向量是既有大小又有方
3、向的量，而数量只有大小，两者是不相同的量，不能进行加减金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)二、向量共线1向量共线的条件(1)对于向量a(a0)、b，若有实数，使_，则a与b为共线向量(2)若a与b共线(a0)，则有实数，使_2向量共线定理：向量b与非零向量a共线的条件是_.练习3：M是线段AB的中点，对于任意一点O，都有_金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)思考应用2在向量共线定理中，为什么附加上条件a0?解析：当a0时，不论实数为何值，都有b0，而当b0，a0时，向量a与b共线，此时不存在，共线定理不成立
4、也就是说当a0时，不能表示任意的向量b.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)自测自评1若ae1e2，b2e12e2，则a_b，b_a.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)3计算：(1)3(ab)2(ab)a；(2)(2a3bc)(3a2bc)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)4已知向量e，分别求作向量a3e，b3e.解析：如下图所示：金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修
5、修44(配配人教人教AA版版)有关向量的运算化简：(1)5(3a2b)4(2b3a)；(2)6(a3bc)4(abc)；(3)(xy)(ab)(xy)(ab)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)分析：用向量数乘运算律解析：(1)5(3a2b)4(2b3a)15a10b8b12a3a2b.(2)6(a3bc)4(abc)6a18b6c4a4b4c10a22b10c.(3)(xy)(ab)(xy)(ab)(xy)(abab)2(xy)b.点评：关于向量的运算要遵循向量数乘运算律进行化简金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教
6、AA版版)跟踪训练1已知ae12e2，b3e12e2，求ab，ab与3a2b.解析：ae12e2，b3e12e2，ab(e12e2)(3e12e2)4e1，ab(e12e2)(3e12e2)2e14e2，3a2b3(e12e2)2(3e12e2)3e110e2.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)向量的共线问题设e1，e2是两个不共线向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若三点A，B，D共线，求k.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)点评：待定系数法是解决两向量平行的重要工具，适用于两个向量平行的
7、判定定理中实数的确定金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)跟踪训练金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)向量在几何中的应用金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)跟踪训练金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)三角形重心及三角形中线所在向量性质金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回
8、返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)跟踪训练金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)2设不共线的两非零向量e1，e2，且k(e1e2)(e1ke2)，则实数k的值为()A1 B1C1 D0一级训练1将2(2a8b)4(4a2b)化简成最简式为()A2abB2baCab DbaBA金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)1若向量b与非零向量a共线，则存在唯一实数，使ba；若存在实数，使ba(a0)，则向量a与向量b共线2若存在不全为0的实数1，2，使1a2b0，则向量a与b共线；若向量a与b共线，则必存在不全为0的实数1，2，使1a2b0.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)祝您
