1、第五节合情推理与演绎推理基础梳理部分全部个别一般结论部分整体个别一般1.合情推理（1）归纳推理：由某类事物的对象具有某些特征，推出该类事物的对象都具有这些特征的推理，或者由事实概括出的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由到、由到的推理.某些类似特征已知特征特殊特殊（2）类比推理：由两类对象具有和其中一类对象的某些，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由到的推理.类比观察分析比较联想归纳（3）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过、,再进行、,然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.一般性的原理一般特殊2.演绎推理（1）演绎推理：从出发，推出
2、某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由到的推理.（2）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提 ;小前提 ;结论 .已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般原理，对特殊情况做出的判断基础达标1.下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖块.（用含n的代数式表示）解析：第（1）、（2）、（3）、个图案黑色瓷砖数依次为：15-312，24-816，351520，由此可猜测第n个图案黑色瓷砖数为：12(n1)44n+8.2.观察下列式子：1+，1+，1+，则可归纳出.解析：归纳为3.数列1,1,2,3,5,8,x,21,
3、中的x等于.解析：该数列从第3项起，每一项等于前两项之和，x=5+8=13.4.（教材改编题）在数列an中，a1=1，an+1=an+n(nN*)，该数列的前5项依次为；由此猜想an=解析：a1=1,an+1=an+n,a2=a1+1=2，a3=a2+2=4,a4=a3+3=7,a5=a4+4=11.又a1=+1，a2=+1，a3=+1，a4=+1，a5=+1，由此猜想an=+1.经典例题题型一归纳推理【例例11】（20102010福建改编）观察下列等式：福建改编）观察下列等式：cos2a=2coscos2a=2cos22a-1;cos4a=8cosa-1;cos4a=8cos44a-8cos
4、a-8cos22a+1;a+1;cos6a=32coscos6a=32cos66a-48cosa-48cos44a+18cosa+18cos22a-1;a-1;cos8a=128coscos8a=128cos88a-256cosa-256cos66a+160cosa+160cos44a-32cosa-32cos22a+1;a+1;cos10a=mcoscos10a=mcos1010a-a-1280cos1280cos88a+1120cosa+1120cos66a+ncosa+ncos44a+pcosa+pcos22a+q.a+q.（11）右式各个因式系数的和有什么规律）右式各个因式系数的和有什
5、么规律?根据你观察到根据你观察到的规律求的规律求m+n+p+qm+n+p+q的值；的值；（22）推测）推测m=m=，p=p=，q=.q=.分析：写出其通项.（1）分别求一下右式各个因式系数的和，然后总结归纳其中的规律即可，（2）根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，从中发现规律，根据归纳推理可得.解：（1）观察得：式子中所有项的系数和为1，由m-1280+1120+n+p+q=1，得m+n+p+q=161.（2）m、n、p、q所在位置系数的规律如下：等式序号左式a的系数m所在位置的系数p所在位置的系数q所在位置的系数1222-1248-81363218-148128-321510mpq由
6、上表可得m=1284=512，p=105=50,q=-1.变式1-1题型二类比推理【例2】半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r.式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为r的球，若将r看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子.在数列an中，a1=1，an+1=nN*)，试猜想这个数列的通项公式.解：在数列an中，a1=1，an+1=(nN*)，可以猜想，这个数列的通项公式是变式2-1分析：根据平面与空间的类比点进行解答：圆的面积球的体积；圆的周长球的表面积.解：由平面知识类比空间的方法技巧可得：半径为r的球的体
7、积V(r),表面积S(r)=4r2，若将r看作(0，)上的变量，则,球的体积函数的导数等于球的表面积函数.设函数f(x)=，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(-5)+f(-4)+f(0)+f(5)+f(6)的值为（）A.B.2 C.3 D.6题型三演绎推理解析：因为课本中推导等差数列前n项和公式的方法为倒序相加法，观察倒序相加每一对因式的特点，尝试着计算：f(x)+f(1-x).f(x)=,f(1-x)=f(x)+f(1-x)=即f(x)+f(1-x)正好是一个定值，原式=f(-5)+f(6)+f(-4)+f(5)+f(0)+f(1)=【例3】（2010福建改编）设非空集合S
8、=x|mxl满足：当xS时，有x2S.（1）若m=1，求集合S；（2）若m=-，求证：l1.分析：读懂新定义，按照定义验证答案，注意分类讨论应该不重不漏.变式3-1解：（1）当m=1时，S=x|1xl，1x2l2，又x2S，l2l，0l1，又l1,l=1，所以S=1.(2)当m=-时，S=x|-xl,当-l0时，则 l2 x2 ，不满足x2S；当0l 时，则0 x2 ，又x2S,l,l ;当l时，则0 x2l2，又x2S,l2l,0l1，l1.综上所述,l1 已知函数f(x)=为奇函数，则a=.链接高考1.（2010山东）观察(x2)=2x，(x4)=4x3，(cosx)=-sinx，由归纳推
9、理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=（）A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)知识准备：会判断函数为奇函数还是偶函数.解析：通过观察所给的结论可知，若f(x)是偶函数，则导函数g(x)是奇函数，故选D.解析：可用特殊值法.因为函数f(x)=为奇函数，所以f(-x)=-f(x)对于定义域中的任意x都成立，因为1在定义域中，所以f(-1)=-f(1)，可求得a=-1.知识准备：1.知道等差数列的概念和通项公式；2.理解归纳推理、演绎推理.解析：第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为an=n0+(n-1)n0，又因为是第n+1列，故可得答案为n2+n.2.（2010浙江）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.963第3行642第2行321第1行第3列第2列第1列知识准备：1.知道点集的概念；2.理解凸集的概念并会判断.解析：根据凸集的定义结合图象可得为凸集.（2010福建）对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）.
