1、高三上期第二周测试卷（文科数学）姓名 _ 班级_ 分数_一、选择题1.已知集合，则（ ）A B C D2. 已知复数满足方程，则在复平面上对应点位于（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 4. 的值为（ ）A B C. D5.已知命题，“为真”是“为假”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.在中，已知分别是角的对边，的面积，则的值为（ ）A B C. D727.设，则 ()A B C. D8. 若cos，则sin 2()A. B. C. D.9. 函数的零点所在的大致区间是（）A
2、（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）10.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD100米，点C位于BD上，则山高AB等于( )A 100米 B米 C米 D米11. 已知函数，下列结论中错误的是（ ）A当时，是的一个极值点 B当时，函数无极值 C. 当时，的极小值小于0 D必有零点12.已知函数恰有两个零点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数f（x）= 的定义域为 14.设函数f（x）=x3cosx+1，若f（a）=11，则f（a）= 15.已知sin 2
3、cos 0，则2sin cos cos2的值是_.16.某同学在研究函数时，分别得出如下几个结论：等式在时恒成立；函数的值域为（-2，2）；若，则一定有；函数在上有三个零点。其中正确的序号有 。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)，当x0，2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2，4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 017)18.已知函数f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2
4、)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.19.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 = （1）求角A的值；（2）若ABC的面积为，且a=，求ABC的周长20.有2 000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费(消费金额不超过1 000元)，其中有女士1 100名，男士900名该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2 000名网购者中抽取200名进行分析，如下表(消费金额单位：元)女士消费情况：消费金额(0，200)200，400)400，600)600，800)800，1 000人数10253530x男士消费情况：消费金额(0，200)200，400
5、)400，600)600，800)800，1 000人数153025y5(1)计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在800，1 000(单位：元)的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的2名网购者都是男士的概率；(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”附：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2，nabcd21. 已知函数.（1）求函数在点处
6、的切线方程；（2）证明：当时，.你选做的题号是_.（从22、23题中选做一题） 选修4-4：坐标系与参数方程（满分10分）22.已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值选修4-5：不等式选讲（满分10分）23.已知函数f（x）=|x3|+|x+m|（xR）（1）当m=1时，求不等式f（x）6的解集；（2）若不等式f（x）5的解集不是空集，求参数m的取值范围答案一、选择题 题号1234567
7、89101112答案BBCDAAADBDAC1. 解析：集合，所以，选B2. 解析：因为，所以，选B3. 解析：全称命题的否定是特称命题,则命题的否定是,故选C.4. 解析：, 选D5. 解析：因“为真”,故为假，则“为假”；反之不成立，即“为真”是“为假”的充分不必要条件.应选A6. 解析：中，因为，所以，由已知得，所以，故，所以，选A7. 解析：因为，而，所以，选A解析：因为sin 2cos2cos21，又因为8. cos，所以sin 221，故选D.9.解析：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，f（1）f（2）0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所
8、在区间是 （1，2），故选：B10.设，则由题意，在中，在中，即，解得：.故选D11.解析： ，当时，单调递增，无极值故A错误；当时，恒大于零，所以， 单调递增，无极值，B正确；当时，令，解得，可知在和单调递增，在单调递减，在处取得极小值，而，所以，C正确；又当时，当时，而且的图像连续，所以必有零点，D正确，选A12.解析：函数有两个零点，可转化为函数与恰有两个交点,因为，当时，单调递减；当时，单调递增，在处取得极小值；而当时，恒成立，利用图像可知，选二、填空题13.解析:要使函数有意义需，解得x1且x1函数的定义域是（1，1）（1，+）14.解析：令g（x）=f（x）1=x3cosx 则g（
9、x）为奇函数，又f（a）=11，g（a）=f（a）1=111=10g（a）=10=f（a）1 f（a）=9故答案为：915.解析：sin 2cos 0，sin 2cos ，tan 2，又2sin cos cos2，原式1.16.解析：【答案】三、 解答题17.【答案】 (1)证明 f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)x2，4，x4，2，4x0，2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8，又f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2，4(3)f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函
10、数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)0.f(0)f(1)f(2)f(2 017)f(2 016)f(2 017)f(0)f(1)1.18.解(1)由已知，有f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f，所以函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为.19.解：（1）由=，利用正弦定理可得2sinBcosAsinCcosA=sinAco
11、sC，化为2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，sinB0，cosA=，A（0，），A=（2）A=，ABC的面积为=bcsinA=bc，bc=2，a=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：5=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）26，解得：b+c=，ABC的周长l=a+b+c=+20.【答案】 (1)依题意，女士应抽取110名，男士应抽取90名，故x10，y15.消费金额在800，1 000(单位：元)的网购者共有15名，从中选出2名共有105种选法，若2名网购者都是男士，共有10种选法，所以选出的2名网购者都是男士的概率为.(2)列联表如下： K24.714.
12、又4.7143.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关” 21.解: () 函数的定义域为 1分因为， 2分所以，即， 3分所以， 4分令，得， 所以函数在点处的切线方程为，即. 6分() 因为，所以不等式等价于：, 7分因为，令，则， 9分因为，所以，所以在上为减函数. 又因为，所以， 当时，此时， 即， 11分所以，当时，. 12分22.解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或23.解：（1）原不等式等价于，或或故不等式的解集是x|x2或x4；（2）|x3|+|x+m|（x3）（x+m）|=|m+3|，f（x）min=|3+m|，|m+3|5，m8，2
