1、1.会用描点法画出ya(xh)2的图象（重点）2.掌握形如ya(xh)2的二次函数图象的性质，并会应用（重难点）3理解二次函数ya(xh)2与yax2之间的联系（重点）一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象的表达式吗？二、合作探究探究点：二次函数ya(xh)2的图象和性质【类型一】 二次函数ya(xh)2的图象 顶点为(2，0)，开口方向、形状与函数yx2的图象相同的抛物线的表达式为()Ay(x2)2 By(x2)2Cy(x2)2 Dy(x2)2
2、解析：抛物线的顶点在x轴上，可设该抛物线的解析式为ya(xh)2(a0).二次函数ya(xh)2(a0)与yx2的图象相同，a，而抛物线的顶点为(2，0)，h2，把a ，h2代入ya(xh)2得y(x2)2.故选C.方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同【类型二】 利用二次函数ya(xh)2的性质比较函数值的大小 若抛物线y3(x)2的图象上的三个点为A(3，y1)，B(1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为_解析：抛物线y3(x)2的对称轴为直线x，a30，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大点A的坐标为(3，y1)，
3、点A在抛物线上的对称点A的坐标为(，y1)10，y2y3y1.故答案为y2y3y1.方法总结：函数图象上点的坐标满足关系式，即点在抛物线上解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决【类型三】 利用二次函数ya(xh)2的性质判断结论正误 对于二次函数y=3（x-1）2，下列结论正确的是（）A当x取任何实数时，y的值总是正的B其图象的顶点坐标为（0，1）C当x1时，y随x的增大而增大D其图象关于x轴对称解析：A.当x=1时，y=0，故A错误；B.的顶点坐标是（1，0），故B错误；C.a=30，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故C正确；D.的对称轴是直线x=1，故D错误.故选C
4、方法总结：根据二次函数的性质，判断二次函数的顶点坐标，对称轴及二次函数的增减性【类型四】 确定ya(xh)2与yax2的关系 能否向左或向右平移函数y x2的图象，使得到的新的图象过点(9，8)？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由解析：先设平移后函数解析式为y(xh)2，再把点（9，8）代入，求出h的值，然后根据左加右减的平移规律即可作答.解：能.理由如下：设平移后的函数表达式为y(xh)2，将x9，y 8代入得8(9h)2，h5或h13，平移后的函数表达式为y(x5)2或y(x13)2，即抛物线的顶点为(5，0)或(13，0)，向左平移5或13个单位方法总结：根据抛物线平移的规
5、律，向右平移h个单位后，a不变，括号内应“减去h”；若向左平移h个单位，a不变，括号内应“加上h”，即“左加右减”【类型五】 ya(xh)2的图象与几何图形的综合 把函数yx2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线yx分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求ABC的面积解析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线的表达式，确定C点的坐标，再解由得到的二次函数表达式与yx组成的方程组，确定A、B两点的坐标，最后求ABC的面积解：平移后的函数表达式为y(x4)2，顶点C的坐标为(4，0)，解方程组得或点A在点B的左边，A(2，2)，B(8，8) SABCSOBCSOACOC8OC212.方法总结：两个函数交点的横纵坐标与两个表达式组成的方程组的解是一致的三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数ya(xh)2的图象与性质，体会数学建模中数形结合的思想方法.
