1、课时提能演练(二十三)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.在ABC中，ab10c2(sinAsinB10sinC)，A60，则a ()(A)(B)2(C)4(D)不确定2.在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，若0，则ABC()(A)一定是锐角三角形 (B)一定是直角三角形(C)一定是钝角三角形 (D)是锐角或钝角三角形3.(2012佛山模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，ca，则()(A)ab(B)ab(C)ab(D)a与b的大小关系不能确定4.若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是()(A)90 (B)12
2、0 (C)135 (D)1505.(2012许昌模拟)在ABC中，A120，b1，面积为，则()(A) (B) (C)2 (D)46. (易错题)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinC2sinB，则A()(A)30(B)60(C)120(D)150二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012郑州模拟)锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C2A，的取值范围是.8.(2012上饶模拟)ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c2a，则cosB.9.在ABC中，A30，AB2，BC1，则ABC的
3、面积等于.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011安徽高考)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a，b，12cos(BC)0，求边BC上的高.11.(预测题)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosCcb.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围.【探究创新】(16分)已知函数f(x)cos(2x)sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c，cosB，f()，求b.答案解析1. 【解析】选A.由已知及正弦定理得2，a2sinA2sin60，故选A
4、.2. 【解析】选C.由已知及余弦定理得cosC0，C是钝角，故选C.3. 【解析】选A.在ABC中，由正弦定理得：，即，sinA，又C120，60A30，又AB60，B30，AB，ab.4.【解析】选B.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.由余弦定理得：cosB，所以B60，所以AC18060120.5.【解题指南】先根据三角形的面积公式求出边AB的长，再由余弦定理可得边BC的长，最终根据正弦定理得解.【解析】选C.A120，sinA，S1ABsinA，AB4.根据余弦定理可得，BC2AC2AB22ACABcosA21，BC.根据正弦定理可知：2，故选C.6.【解题指南】
5、由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由及sinC2sinB，得c2b，cosA.A为ABC的内角，A30.7.【解析】锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C2A，02A，且3A.A，cosA.由正弦定理可得2cosA，2cosA，即.答案：(，)8.【解析】sinA，sinB，sinC成等比数列，sin2BsinAsinC，由正弦定理得，b2ac，由余弦定理得cosB.答案：9.【解析】由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos30，AC22AC30.AC.SABCABACsin302.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题(1)当给出三角形两个
6、角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.(2)当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.10.【解析】由12cos(BC)0和BCA，得12cosA0，cosA，sinA，再由正弦定理，得sinB.由ba知BA，所以B不是最大角，B，从而cosB.由上述结果知sinCsin(AB)().设边BC上的高为h，则有hbsinC.【变式备选】在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(abc)(sinAsinBsinC)3asinB
7、，求C的大小.【解析】由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即，所以cosC，所以C60.11.【解析】(1)由acosCcb得sinAcosCsinCsinB，又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，sinCcosAsinC，sinC0，cosA，又0A，A.(2)方法一：由正弦定理得：bsinB，csinC，labc1(sinBsinC)1(sinBsin(AB)12(sinBcosB)12sin(B)，A，B(0，)，B(，)，sin(B)(，1.故ABC的周长l的取值范围为(2,3.方法二：周长labc1bc，由 (1)及余弦定理a2b2c22bccosA，b2c2bc1，(bc)213bc13()2，bc2，labc3，又bca1，labc2，即ABC的周长l的取值范围为(2,3.【探究创新】【解析】(1)f(x)cos(2x)sin2xcos2xcossin2xsincos2xsin2xcos2xsin2x，最小正周期T，令2k2x2k(kZ)，得kxk，kZ，f(x)的单调递减区间是k，k(kZ).(2)由(1)得f(x)sin2x，f()sinC，sinC，又cosB，sinB，即b，故b.
