1、课后提升作业 十一直线与平面平行的性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都交于同一点【解析】选D.当l与相交时，设交点为A，则过l的平面与的交线a，b，c，都过点A，当l时，由线面平行的性质得labc.2.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是()A.m，mnnB.m，nmnC.m，m，=nmnD.m，nmn【解析】选C.A中，n还有可能在平面内；B中m，n可能相交、平行、异面；由
2、线面平行的性质定理可得C正确.D中m，n可能异面.3.已知mn，m，过m的平面与相交于a，则n与a的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能【解析】选A.因为m，m，=a，所以ma，又mn，所以na.4.(2016广州高一检测)如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()A.MNPDB.MNPAC.MNADD.以上均有可能【解析】选B.因为MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAC平面PAD=PA，所以MNPA.5.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，AC=m，B
3、D=n，当四边形EFGH是菱形时，AEEB=()A.mnB.nmC.(m+n)mD.(m+n)n【解析】选A.因为AC平面EFGH，所以EFAC，GHAC，所以EF=HG=m，同理EH=FG=n.因为EFGH是菱形，所以m=n，所以AEEB=mn.6.，是三个平面，a，b是两条直线，有下面三个条件：a，b；a，b；a，b.如果说法“=a，b，且_，则ab”是正确的，则可以在横线处填的条件是()A.或B.或C.或D.只有【解题指南】对每一个条件逐一判断，看是否满足线面平行的性质定理.【解析】选C.中a，b，=b，得出ab；中a，b，b，=a，=a，得出ab.7.(2016成都高一检测)如图，四棱
4、锥S-ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A.2+B.3+C.3+2D.2+2【解析】选C.因为AB=BC=CD=DA=2，所以四边形ABCD是菱形，所以CDAB，又CD平面SAB，AB平面SAB，所以CD平面SAB.又CD平面CDEF，平面CDEF平面SAB=EF，所以CDEF，所以EFAB.又因为E为SA中点，所以EF=AB=1.又因为SAD和SBC都是等边三角形，所以DE=CF=2sin60=，所以四边形DEFC的周长为：CD+DE+EF+FC=3+2.8.若直线a平面，a平面，=直线b，则()A.ab或a与b异面
5、B.abC.a与b异面D. a与b相交【解析】选B.ab.理由如下：如图，过a作平面交平面于c，因为a，所以ac.过a作平面交平面于d，因为a，所以ad.所以cd.又c，d，所以c，又c，=b，所以cb，所以ab.二、填空题(每小题5分，共10分)9.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_.【解析】由于在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，所以AC=2.又E为AD的中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1C=AC，所以EFAC，所以F为DC的中点，所以EF=AC=.答案：10.
6、(2016南阳高一检测)如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1-A1BC1后得到的几何体，若点O为底面ABCD的中心，则直线D1O与平面A1BC1的位置关系是_.【解析】如图，将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连接O1B，依题意可知，D1O1OB，且D1O1=OB，即四边形D1OBO1为平行四边形，则D1OO1B，因为BO1平面A1BC1，D1O平面A1BC1，所以直线D1O平面A1BC1.答案：平行三、解答题(每小题10分，共20分)11.如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形.(1)求证：CD平面EFGH.(2
7、)求异面直线AB，CD所成的角.【解析】(1)因为截面EFGH是矩形，所以EFGH.又GH平面BCD，EF平面BCD.所以EF平面BCD.而EF平面ACD，平面ACD平面BCD=CD，所以EFCD.又EF平面EFGH，CD平面EFGH，所以CD平面EFGH.(2)由(1)知CDEF，同理ABFG，由异面直线所成角的定义知，EFG即为所求.故AB，CD所成的角为90.12.ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.【证明】如图所示，连接AC交BD于O，连接MO，因为ABCD是平行四边形，所以O是AC中点，
8、又M是PC的中点，所以APOM.根据直线和平面平行的判定定理，则有PA平面BMD.因为平面PAHG平面BMD=GH，根据直线和平面平行的性质定理，则有APGH.【能力挑战题】如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2，若MB平面AEF，试判断点M在何位置.【解析】若MB平面AEF，过F，B，M作平面FBM交AE于点N，连接MN，NF.因为BF平面AA1C1C，BF平面FBM，平面FBM平面AA1C1C=MN.所以FBMN.又MB平面AEF，所以MBFN，所以四边形BFNM是平行四边形，所以MN=FB=1.而ECFB，EC=2FB=2，所以MNEC，MN=EC=1，故MN是ACE的中位线.所以M是AC的中点时，MB平面AEF.
