1、第一部分高考层级专题突破层级三2个压轴大题巧取高分专题一圆锥曲线中的综合问题第二讲圆锥曲线中的最值、范围问题课时跟踪检测(二十一)圆锥曲线中的最值、范围问题A卷1(2019安徽亳州联考)已知抛物线E：y22px(p0)与过点M(a,0)(a0)的直线l交于A，B两点，且总有OAOB.(1)确定p与a的数量关系；(2)若|OM|AB|AM|MB|，求的取值范围解：(1)设l：tyxa，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去x得y22pty2pa0.y1y22pt，y1y22pa，由OAOB得x1x2y1y20，即y1y20，a22pa0.a0，a2p.(2)由(1)可得|AB|y1y2|2p.
2、|AM|MB|(ax1)(x2a)y1y2x1x2a(x1x2)a2y1y2aa24p2(1t2)|OM|AB|AM|MB|，a2p4p2(1t2)，.t20，(1,22(2019陕西西安中学高三月考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，椭圆过点(2，0)(1)求椭圆C的方程；(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，已知P(2,1)，求PAB面积的最大值解：(1)e2，a24b2.椭圆过点(2，0)，a28，b22，椭圆C的方程为1.(2)设l的方程为yxm，代入椭圆方程中整理得x22mx2m240，x1x22m，x1x22m24.又4m24(2m24)0，m2b0)的焦距为2，且
3、过点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(2,0)的直线交椭圆C于A，B两点，P为椭圆C上一点，O为坐标原点，且满足t，其中t，求|AB|的取值范围解：(1)依题意得解得椭圆C的方程为y21.(2)由题意可知，直线AB的斜率存在，设其方程为yk(x2)由得(12k2)x28k2x8k220，8(12k2)0，解得k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由t得P，代入椭圆C的方程得t2.由t2得k2b0)，椭圆的长轴的右端点与抛物线C2：y28x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率为.(1)求椭圆C1的标准方程；(2)过点F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过点F且与直线l垂直的直线交椭圆C1
4、于点E，求ABE的面积的最小值，以及取得最小值时直线l的方程解：(1)易知F(2,0)因为椭圆C1：1(ab0)，椭圆的长轴的右端点与抛物线C2：y28x的焦点F重合，所以a2.又椭圆C1的离心率为，所以c，b1，所以椭圆C1的标准方程为y21.(2)设过点F(2,0)的直线l的方程为xmy2，点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，由得y28my160，易知0，所以y1y28m，y1y216，所以|AB|8(1m2)设过点F且与直线l垂直的直线方程为ym(x2)，点E(xE，yE)，由得(14m2)x216m2x16m240，易知0，所以xE2，故xE，所以|EF|xE2|，ABE的面积S|AB|EF|.令t(t1)，记函数f(t)，则f(t).令f(t)0，则t2，当1t2时，f(t)时，f(t)0，为增函数，所以易知当1m2时，ABE的面积最小，即当m时，ABE的面积最小，最小值为9，此时l的方程为2xy40.
