1、【高效整合篇】 专题二 函数与导数、不等式测试卷(一)选择题(12*5=60分)1【2016届广西河池高中高三上第五次月考】函数在处的切线方程是( )A B C D【答案】B【解析】由题意,得因为,所以切线方程为,即,故选B2【2016届中国人大附中高三上期中检测】下列函数中,既是奇函数,又在区间上为增函数的是( )A B C D【答案】B【解析】A、C两个函数没有奇偶性,B、D两个函数都是奇函数,在递增的是B,而D函数有增有减故选B3【2016届浙江省慈溪中学高三上学期期中】已知正实数,满足,则的最小值是 ( )A B C D6【答案】B【解析】,因此,当且仅当时,等号成立,故选B4【201
2、6届山东省枣庄市三中高三12月月考】函数的值域( )A B C D【答案】C【解析】函数的定义域为,由得,所以函数在区间上单调递增,由得,所以函数在区间上单调递减,所以,又,所以,所以函数的值域为,故选C5【2016届安徽省马鞍山二中等高三第三次联考】若满足约束条件且向量,则的取值范围是( )A B C D【答案】D6【2016届福建省三明一中高三上第二次月考】奇函数的定义域为R若为偶函数,且,则( )A2 B1 C0 D1 【答案】【解析】因为为偶函数,所以关于直线对称,所以,于是,令,则;令,则;令,则,所以,故应选7【2016届安徽省六安一中高三上第五次月考】若圆上存在两点关于直线对称,
3、则的最小值为( )A5 B7 C D9【答案】D8【河南八校2015届第一次联考】已知 为R上的连续可导函数,当x0时 ,则函数 的零点个数为( )A.1 B.2 C.0 D.0或2【答案】C【解析】当x0时,要求关于x的方程的根的个数可转化成 的根的个数,令 当 时,即 ,F(x)在(0,+)上单调递增;当x0时, 即 , 在(-,0)上单调递减而 为R上的连续可导的函数 无实数根,故选C9【2016届宁夏银川一中高三上学期第四次月考】已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若,则( )A BC D【答案】C【解析】由题意得,因为函数对定义域内的任意都有=,所以函数关于对称,又当时
4、其导函数满足,所以当时,所以在上单调递增;当时,所以在上单调递减,因为,所以,所以,又在上单调递增,所以,故选C10【2016届中国人大附中高三上期中检测】函数的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A B C D【答案】C【解析】由于时,所以,由时间的两根均为正数,所以,所以,故选C11【2016届重庆市一中高三12月月考】已知函数,若对任意三个实数、,均存在一个以、为三边之长的三角形,则的取值范围是( ) A B C D【答案】B【解析】当时,令,则,所以时, 即 ,满足题意; 时,当时,又时,所以,所以,由恒成立,所以,所以;时,所以,由题意,所以,综上故,故选B12【2016届福建省三
5、明一中高三上第二次月考】已知 若方程有三个不同的实根,则的取值范围是( )A B C D【答案】A增;当或时,即函数在和上单调递减,所以极小值为,极大值为,而函数和函数的图像有三个交点,所以需满足,而当时,函数和函数的图像有两个交点,不符合题意,所以的取值范围是为,故应选填空题(4*5=20分)13【2016届云南师大附中高考适应性月考四】设函数是定义在R上的周期为3的偶函数,当时,则 【答案】【解析】因为函数周期为3,所以,又因为函数是偶函数,所以14【2016届辽宁省大连市八中高三12月月考】已知,且,若恒成立,则实数的取值范围为_【答案】【解析】,当且仅当时等号成立,所以,解得15【20
6、16届广西河池高中高三上第五次月考】函数是定义在上的奇函数,并且当时,那么_【答案】-3【解析】因为函数是定义在上的奇函数,所以又当时,所以,所以16【2016届福建省厦门一中高三上学期期中】当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是 【答案】【解析】显然时,对任意实数,已知不等式恒成立;令,若,则原不等式等价于,令,则,由于,故,即函数在上单调递减,最大值为,故只要 ;若,则,令,则,在区间上的极值点为,且为极小值点,故函数在上有唯一的极小值点,也是最小值点,故只要 综上可知:若在上已知不等式恒成立,则为上述三个部分的交集,即解答题(10+5*12=70分)17【辽宁省沈阳市东北育才学校2015
7、届高三第一次模拟】已知幂函数在上单调递增,函数 ()求的值;()当时,记, 的值域分别为集合,若,求实数的取值范围.18【2015高考浙江】已知函数,记是在区间上的最大值.(1) 证明:当时,;(2)当,满足,求的最大值.解析:(1)由,得对称轴为直线,由,得,故在上单调,当时,由,得,即,当时,由,得,即,综上,当时,;(2)由得,故,由,得,当,时,且在上的最大值为,即,的最大值为.19【2015高考新课标2】设函数()证明:在单调递减,在单调递增;()若对于任意,都有,求的取值范围【解析】()若,则当时,;当时,若,则当时,;当时,所以,在单调递减,在单调递增()由()知,对任意的,在单
8、调递减,在单调递增,故在处取得最小值所以对于任意,的充要条件是:即,设函数,则当时,;当时,故在单调递减,在单调递增又,故当时,当时,即式成立当时,由的单调性,即;当时,即综上,的取值范围是20【河南省安阳一中2015届高三第一次月考21】已知函数 (为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为(1)求的值及函数的极值; (2)证明:当时,【解析】(1)由得.又,得.所以,.令,得.当时,单调递减;当时, 单调递增所以当时, 取得极小值,且极小值为, 无极大值(2)证明:令则.由(1)得,故在上单调递增,又,所以当时,即21【2016届河北省邯郸市一中高三一轮考试】已知函数(1)求函数的单
9、调区间;(2)若对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:对于任意正整数,不等式恒成立(2)由于,显然当时,此时不是恒成立的,当时,函数在区间的极小值,也就是最小值即是,此时只需即可解得,故得实数的取值范围是(3)当时,等号当且仅当成立这个不等式即,当时,可以变凑为,在上面不等式中分别令,所以.22【河北省“五个一名校联盟” 2015届高三教学质量监测(一)】已知函数().()若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围;()若,且关于的方程在上恰有两个不等的实根,求实数的取值范围;()设各项为正数的数列满足,(),求证:.【解析】()函数的定义域为,依题意在时恒成立,则在时恒成立,即,当时,取最小值-1,所以的取值范围是(),由得在上有两个不同的实根,设,时,时,得则()易证当且时,.由已知条件,故所以当时,相乘得又故,即