1、75 探究弹性势能的表达式 学案学习目标1.知道什么叫弹性势能.2.知道探究弹簧弹性势能表达式的思路.3.会定性分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素.4.体会探究过程的猜想、分析和转化的方法.新课导航1弹性势能：发生 形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。可见物体具有弹性势能的条件是物体发生了弹性形变。请举出几个物体具有弹性势能的例子，并体会物体具有弹性势能的条件。 当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有弹性势能了。 2探究过程(1)猜想：我们知道，重力势能与物体被举高的高度有关，即重力势能与发生相互作用的两物体间的相对位置有关，
2、通过和重力势能比较，弹性势能的大小也应和发生弹力的各部分之间的相对位置有关，可能与 有关。重力势能还与地球与物体间的相互作用力（重力）有关，那么弹性势能也应与各部分之间的相互作用力（弹力）有关。而这个作用力又决定于弹簧的劲度系数和弹簧的形变量，因此弹性势能可能还与弹簧的 有关。 (2)方法：既然重力势能的表达式是通过重力做功的分析得来的。那么通过分析弹力做功可以得到弹性势能的表达式。(3)过程：思考：能用公式直接求弹力做的功吗？为什么？如何求解弹簧的弹力所做的功？请回忆计算匀变速直线运动物体位移的方法。如右图所示，弹簧的劲度系数为k，弹簧从原长A位置被拉伸到B的过程中，把A到B的过程分成很多个
3、小段，它们的长度分别为l1、l2、l3在每一个小段上，由于l很小，作用在弹簧上的拉力可近似的认为是不变的，分别为 F1、F2、F3所以在各小段上，拉力做的功分别为 F1l1、F2l2、F3l3拉力在由A到B的整个过程中做的功可用各小段做功的和表示为W=F1l1+F2l2+F3l3+在下面的F- l图象中，一个小的矩形（填充灰色）面积在数值上表示 。所有矩形面积的和近似表示整个过程中的拉力做的功。当l取得越小时，所有矩形面积的和越接近于拉力做的真实的功，从图形变化的趋势可以看出，当l取得极小时，所有矩形面积的和就是F- l图线与坐标轴围成的面积，即整个过程中拉力做的功在数值上等于F- l图线与坐
4、标轴围成的面积。所以整个过程中拉力做的功可表示为 W=S=FF 3弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做功与弹性势能变化的关系，跟重力做功与重力势能变化的关系相类似，当弹力做正功时，弹簧的弹性势能 ；当弹力做负功(也说成物体克服弹力做功)时，弹簧的弹性势能 。 精讲精练知识点1 弹性势能的理解例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是 ( ) A任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关解析：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能叫做弹性势能。所以，任何发
5、生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能，弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关，正确选项为A、B。答案：AB点评：发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能，对此必须有清醒的认识。变式练习1 关于弹性势能，下列说法正确的是 （ ）A发生弹性形变的物体都具有弹性势能B只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C弹性势能可以与其它形式的能相互转化D弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳答案：ACD知识点2 弹簧弹性势能的探究 弹簧的应用例2
6、 某同学设计了这样一个实验：将弹簧一端固定在墙上，另一端用滑块将弹簧压缩一定长度后静止释放，测出每次弹簧的压缩量x和滑块在粗糙水平面上滑行的距离s，将数据填入下表。次数l234x/cm0.501.00l.502.00s/cm5.0120.0045.0279.98由表中的数据归纳出s跟x间的关系式，并猜测出弹簧的弹性势能E跟x间的关系式如下：(以下表达式中的k1、k2均为常数)A B CD E F你认为s跟x的关系式应为 ；E跟x的关系式应为 。 (用关系式前的字母表示)解析：由表中数据可归纳出s跟x之间的关系，应选B，因为（常数）。又因为弹簧的弹性势能转化为物体的动能使物体克服摩擦力做功，所以
7、弹簧的弹性势能就等于运动过程中物体克服摩擦力做的功，即，f不变量，所以EP与s成正比，由上述结论可猜测出弹性势能跟压缩量间的关系为E。答案：B E变式练习2 在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下列猜想有一定的道理的是（ ） A重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关系B重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧拉伸（或压缩）的长度有关C重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的弹力大小有关D重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关答案：BC【反思】收获疑问课堂反馈1一物体以初速度v0冲向与竖起墙壁相连的轻质
8、弹簧，墙壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，下列说法正确的是 （ ）A物体对弹簧的功与弹簧的压缩量成正比B物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不等C弹簧的弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加2关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考重力做功与重力势能的关系来讨论。则下面的猜想有道理的是 （ ）A弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加B弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少C弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加F/Nx/cm0F=kx483060D弹力做功将引起弹性势能的变化，
9、当弹力做负功时，弹性势能将减少3如图所示为一弹簧的弹力位移图象，那么弹簧由伸长量8到伸长量4的过程中，弹力所做的功和弹性势能的变化量为 （ ）A3.6J，-3.6J B. -3.6J， 3.6J C. 1.8J，-1.8J D. -1.8J， 1.8J4关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是 （ ）A重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体B重力势能是相对的，弹性势能是绝对的 C重力势能和弹性势能都是相对的D重力势能和弹性势能都是状态量5教材中说：“在探究弹性势能的表达式时，可以参考对重力势能的讨论。”当物体处于参考平面时，重力势能为0；在参考平面上方，重力势能为正；在参
10、考平面下方，重力势能为负。当弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为0；弹簧拉伸时，弹性势能为正；那么，弹簧压缩时弹性势能也为负值吗？为什么？6小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下的弹性势能的增加量。请你帮助她完成这个实验。(1)写出实验所用的器材： 。(2)写出实验的步骤和所要测量的物理量(用字母量表示)：(要求能符合实际并尽量减少误差) 。 (3)弹性势能的增加量的表达式Ek= 。课堂反馈答案1BD2BC3C4 ACD5弹力做功与重力做功有所不同。当物体从参考平面向下运动时，重力做正功，重力势能减少。所以，在参考平面下方，重力势能为负。若规定弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为0，当弹簧压缩时弹力并不是做正功而是做负功，弹性势能并不是减少而是增加。所以，弹簧压缩时弹性势能不是负值而是正值。6答案：(1)天平、直尺。(2)将圆珠笔紧靠直尺竖直放在桌面上在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数x1突然放开圆珠笔，观察并记下笔尖到达最高处的读数x2用天平测出圆珠笔的质量m(3)EP=mg（x2-x1）
