1、永济中学2018-2019学年度高二第一学期10月月考数 学 试 题（理）（本试题共150分，时间90分钟）第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。）1.直线在轴和轴上的截距分别为（ ）A.3,2B.-3，-2C.-3,2D.3，-22.下列四个命题中，错误的是（ ）A.若直线，满足，则。B.若直线，及平面满足，则。C.若直线，满足，则。D.若直线，及平面满足，则。3.正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A.B.C.D.4.若直线（，）的倾斜角为，则等于（ ）A.4B.C.D.5.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面为正三角形，
2、为边的中点，则下列叙述正确的是（ ）A.与是异面直线B.直线平面C.直线平面D.平面6.底面是边长为4的正方形，侧棱长都为的四棱锥的侧面积和体积依次为（ ）A.，B.32，C.24，D.32，7.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的全面积为（ ）A.B.C.D.8.在矩形中，,且平面,则到对角线的距离为（ ）A.B. C.D.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B. C.D.10.已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且,则二面角的正弦值为（ ）A.1B.C.0D.11.已知三棱柱中，侧棱面，且侧棱长与底面边长都相等，则与侧面所成角的余弦值
3、为（ ）A.B.C.D.12.在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，点在底面上的投影恰为的中心，与平面所成的角为，则该三棱柱的体积为（ ）A.B.2C.D.第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知直线：与直线：垂直，则 。14.平面，两两垂直且交于一点，若空间有一点到这三个平面的距离分别为3,4,5，则点到点的距离为 。15.如图所示，是所在平面外一点，平面平面,分别交线段于点,若,则 。16.三棱锥中，,是斜边的等腰直角三角形，以下结论中：直线平面；异面直线与所成的角为；点到平面的距离为；平面平面，其中正确的序号为 。三、解答题（本大题共6
4、小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过点，且与直线平行；（2）经过点，且与直线垂直。18. （本小题满分12分）如图，圆锥中，,为底面圆的两条直径，,且,为的中点。（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值。19.（本小题满分12分）已知直线经过点,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线的方程。20.（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图：（1）求此几何体的表面积；（2）如果点,在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点。求在几何体侧面上，从点到点的最短路径的长。21. （本小题满分12分）如图1，在矩形中，,是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥,其中平面平面。（1）证明：平面；（2）求直线和平面所成的角。22. （本小题满分12分）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于、的点。（1）证明：平面平面; （2）在线段上是否存在点，使得/平面？请说明理由。
