1、2002年平湖中学数学竞赛试题（一试）一、 选择题（每小题6分，共66分）1、 设函数yf(x)对一切实数都满足f(3x)f(3x)，且方程f(x)0恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A、18 B、12 C、9 D、02、 一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ）A、22 B、21 C、19 D、183、 若0|,则 （ ）A.sin2sin B.cos2cosC.tg2tgD.ctg2ctg4、 已知，均属于0，2)，且有以下三个命题： （ ） 如果sinsin，那么sin2sin2 如果sinsin，那么，或
2、 如果sinsin，那么sin0上述命题中，真命题的个数是 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）35、 已知角x满足|sinxcosx|1，则函数ysinxcosx有 （ ）（A）最小值2.5 （B）最大值2 （C）最小值2 （D）无最值6、 已知02a90180，a(sina)cos，b(cosa)sin，c(cosa)cos，则a，b，c大小关系是 （ ） A.acbB.abcC.bacD.cab7、 若函数f(x)loga|x1|在区间（1，0）上有f(x)0，则f(x)的递增区间是（ ）A.(，1) B.(1，) C.(，1) D.(1，)8、 已知函数f(x)x2lg(x)，若
3、f(a)M，则f(a) （ ）A.2a2M B.M2a2 C.2Ma2 D.a22M9、 设x,y为非负实数，且x2y24,Mxy4（xy）10,那么M的最值情况是 （ ）A、有最大值2，最小值2(2 B、有最大值2，最小值0C、有最大值10，最小值2(2 D、最值不存在10、 已知0a1，则方程a|x|logax|的实根个数是 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、1个或2个或3个11、设f(x)lg(10x1)ax是偶函数，g(x)是奇函数，那么ab的值为 （ ）A、1 B、1 C、 D、二、 填空题（每小题7分，共56分）1、若函数f(x)cotcotx又能写成f(x)，则k的值是 。
4、2、sin102sin10sin20sin40的值是 。3、设an是一个等差数列，a119，a213，记Ananan1an6（nN），则|An|的最小值是 。4、由方程|x6|y|所对应的曲线围成的图形的面积是 。5、若x表示不超过实数x的最大整数，则方程cotx2cos2x的解集是 。6、数列an中，a11，a21，a32，若对一切nN有anan1an2an3anan1an2an3，且an1an2an31，则该数列前4321项的和S4321的值是 。7、已知aZ，且x633x20能被x2xa整除，则a的值是 。8、在1，3，5，7，99这50个连续奇数中任取k个，使得在这K个数中必存在3个数
5、，以这3个数为边长可以组成三角形，则k的最小值是 。三、 解答题：(每题14分，共28分)1、设曲线C的方程是yx3x，将C沿x轴、y轴正方向分别平行移动t、s单位长度后得到曲线C1，写出曲线C1的方程；证明曲线C与C1关于点A()对称；如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明：st且t0。1251017264361118279871219281615141320292524232221303635343332312、把自然数列按右表排列：问：（1）200位于表中的第几行第几列？（2）求主对角线上的数列1，3，7，13，21， 的通项公式及前n项和。2002年平湖中学数学竞赛试题（二试）1、（本题50分）假设AIK为ABC外接圆的一条弦，其中I为ABC的内心，试证：AIIK 2 Rr.(r为ABC内切圆的半径,R为ABC外接圆的半径) 2、（本题50分）1，2，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5具有性质：对于1i4，a1，a2，ai不构成1，2，i的某个排列，求这种排列的个数。3、（本题50分）设p1，p2， ，pn是n个不同质数，用这些质数作为项（允许重复），任意组成一个数列，使这个数列不存在某些相邻项的积是完全平方。证明：这种数列的项数有最大值（记为L（n），并求L（n）的表达式。
