1、3波长、频率和波速学习目标1.理解波长、频率和波速的物理意义，能从波的图象中求出波长.2.理解波的周期、频率与质点振动周期和频率的关系.3.理解波长、频率和波速之间的关系，并会进行有关计算.4.会处理由波的双向性和周期性引起的多解问题一、波长、周期和频率导学探究一列向右传播的机械波的图象如图1所示图1(1)1和9、2和10、3和11这两个点的振动有什么共同的特点？(2) 1和9、2和10、3和11这两个点的平衡位置的距离是否相等？答案(1) 它们的振动是完全相同的，只是后一质点比前一质点晚振动一个周期(2)相等知识梳理1波长(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长，通常
2、用表示(2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长(3)相距一个(或整数倍个)波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同(4)波长反映了波空间的周期性2周期T和频率f(1)在波动中各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率波的周期(频率)由波源决定(2)一个周期内波在介质中传播的距离等于一个波长(3)周期反映了波时间的周期性即学即用判断下列说法的正误(1)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长()(2)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长()(3)当波源运动到平衡位置
3、时，振动的振幅减小为零()(4)波的频率由介质决定()二、波速与波长、频率的关系导学探究 一列向右传播的机械波的图象如图2所示，当振源1开始振动一个周期时，质点9刚好要开始振动图2(1)再过一个周期，波将传播到哪个质点？画出一个周期后的波形图(2) 经过一个周期，波传播了多大的距离？怎样计算波传播的速度？答案(1)再过一个周期，波将传播到质点17.(2)经过一个周期，波传播了一个波长v.知识梳理1定义：波速是指波在介质中传播的速度2特点：(1)机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的，同频率的机械波在不同的介质中传播速度不相等(填“相等”或“不相等”)(2)某种机械波从一种介质进入另一
4、种介质，频率不变，波速改变3波长、频率(周期)和波速之间的关系：vf.4波长、频率和波速的决定因素(1)波速由介质决定，与波的频率、波长无关(2)周期和频率取决于波源，而与v、无直接关系(3)波长由波速和频率共同决定波从一种介质传播到另一种介质，波的频率不变，由于波速的变化，波长也将随之变化即学即用判断下列说法的正误(1)声波由空气进入水中传播时，波速增大了，根据vf可知，频率变大()(2)机械波的频率越大，传播速度越大()(3)声波在空气中传播的速度与波的频率无关()(4)相同频率的波在不同介质中传播的速度是相同的()(5)根据v可知，机械波的波长越长，周期越小，波速越大()一、波长的概念波
5、长的三种确定方法1根据定义确定：(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长(2)波在一个周期内传播的距离等于一个波长2根据波的图象确定：(1)在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长(2)在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长(3)在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长3根据公式vT来确定例1(多选)如图3所示是一列简谐波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是()图3A质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B质点B、F在振动过程中位移总是相等C质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D质点A、I
6、在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长答案BC解析从题图可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个质点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B正确；质点D、H是同处在相邻的两个波谷的质点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长而是两个波长
7、，D错误二、波速与波长、周期、频率的关系1在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长波速与周期、频率的关系为：vf.2波的周期和频率由波源决定，与v、无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变3波速由介质的物理性质决定，在同一种均匀介质中波速不变例2(多选)一列简谐横波在t0时的波形图如图4所示介质中x2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y10 sin (5t) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是()图4A周期为4 s B振幅为20 cmC传播方向沿x轴正向 D传播速度为10 m/s答案CD解析5 rad/s ，周期为T0.4 s由题目中波的图象得：振
8、幅A10 cm，波长4 m，故波速为v10 m/s.P点在t0时振动方向为y轴正方向，故波沿x轴正方向传播三、波的多解性波的图象的周期性特点(1)质点振动时，每隔一个周期总是重复前面的振动，所以每隔一个周期，波恢复原波形，则tnT时刻波的图象与t时刻的波形相同，t(n0.5)T时刻波的图象与t时刻波形关于x轴对称(2)沿波的传播方向，每经过一个或几个波长，波形不变例3(多选)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x0，xxb(xb0)a点的振动规律如图5所示已知波速为v10 m/s，在t0.1 s时b的位移为0.05 m，则下列判断可能正确的是()图5A波沿x轴正向传播
9、，xb0.5 mB波沿x轴正向传播，xb1.5 mC波沿x轴负向传播，xb2.5 mD波沿x轴负向传播，xb3.5 m答案BC解析由a点振动图象可知，振动周期T0.2 s，所以vT100.2 m2 m；由题意可知在t0.1 s时，a向上振动，b在最大位移处，这时如果波沿x轴正向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为(n)(n0,1,2,3)，所以xb(n)(2n1.5) m (n0,1,2,3)，A错，B对；这时如果波沿x轴负向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为(n) (n0,1,2,3)，所以xb(n)(2n0.5) m (n0,1,2,3)，C对，D错例4一列横波在x轴上传播，t1
10、0和t20.005 s时的波形如图6中的实线和虚线所示图6(1)设波的周期大于(t2t1)，求波速；(2)设波的周期小于(t2t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向答案(1)波向右传播时波速为400 m/s；波向左传播时波速为1 200 m/s(2)沿x轴负方向解析当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长当波传播时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于一个波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离(1)因t1t2t1T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为xvt26 0000.005 m30 m而3，即x3.
11、因此可得波的传播方向为沿x轴负方向1(多选)关于机械波的波长，下列说法正确的是()A平衡位置相距一个波长的两个质点运动情况总是相同B运动情况总是相同的两个质点相距一个波长C在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长D在横波中，波峰到相邻的波谷之间的距离等于半个波长答案AC解析平衡位置相距一个波长的两个质点位移总是相同，加速度也总是相同，速度也总是相同，所以A对；运动情况总是相同的两个质点可能相距一个波长，也可能相距多个波长，B错；在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于一个波长，C对；在横波中，从波峰到相邻的波谷的连线要大于半个波长，应该说它们的平衡位置间的距离等于半个波长，D错2.周
12、期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图7所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波()图7A沿x轴正方向传播，波速v20 m/sB沿x轴正方向传播，波速v10 m/sC沿x轴负方向传播，波速v20 m/sD沿x轴负方向传播，波速v10 m/s答案B解析已知P点的运动方向为沿y轴负方向，可知波沿x轴正方向传播；由题目中波的图象可知20 m，又T2.0 s，则波速v10 m/s.故B选项正确3如图8为一列在均匀介质中传播的简谐横波在t4 s时刻的波形图，此刻x8 m处的质点恰好开始振动，若已知波源在坐标原点O处，波速为2 m/s，则()图8A振源O开始振动时的方向沿y轴正方向BP
13、点振幅比Q点振幅小C再经过t4 s，质点P将向右移动8 mD再经过t4 s，质点Q通过的路程是0.4 m答案D解析波向x轴正方向传播，此刻x8 m处的质点恰好开始振动，其振动方向向下，可知波源开始振动时的方向向下，故A错误参与波动的各个质点均做简谐振动，振动形式同波源质点完全一致，所以P点和Q点振幅相同，故B错误P点所做的是简谐运动，并不会随波向右运动，故C错误由波速公式v得，T s2 s，t4 s2T，而质点做简谐运动时每个周期内的路程为振幅的4倍，故Q点的路程为80.05 m0.4 m，故D正确4(多选)一列横波在t0时刻的波形如图9中实线所示，在t1 s时的波形如图中虚线所示由此可以判定
14、此波的()图9A波长一定是4 cmB周期一定是4 sC振幅一定是2 cmD传播速度一定是1 cm/s答案AC解析直接从题图上读出振幅是2 cm，波长是4 cm，故A、C选项正确；1 s时间与周期的关系是nTT1 s(n0,1,2,3)，是不确定解，因此B选项错；同理，传播速度v也不确定，D选项错一、选择题1下列等于一个波长的是()A在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离B波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离C机械振动在一个周期内传播的距离D一个正弦波形的曲线长答案C2声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时()A频率变小，波长变大 B波长变小，
15、频率变大C频率不变，波长变大 D频率不变，波长变小答案D解析波在不同介质中传播时，频率保持不变由vf可知，若v减小，则减小，D正确3(多选)关于波的频率，下列说法正确的是()A波的频率由波源决定，与介质无关B波的频率与波速无关C波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化D由公式f可知，频率与波速成正比，与波长成反比答案AB解析波的频率由波源的频率决定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故A、B正确，C、D错误4(多选)对于公式vf的理解，正确的是()Avf适用于一切波B由vf知，机械波的频率f增大，则波速v也增大Cv、f三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持
16、不变的只有fD由vf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍答案AC解析公式vf适用于一切波，不论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f、波长无关，所以B、D错；对同一列机械波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确5平静湖面有一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰则这列水面波()A频率是30 Hz B波长是3 mC波速是1 m/s D周期是0.1 s答案C解析由题意知T s2 s，f0.5 Hz，A、D错误；3 m，则2 m，B错误；v
17、m/s1 m/s，所以C正确6如图1所示为一列简谐横波在某时刻的波形图已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4 s，则以下说法正确的是()图1A波的波速为10 m/sB波的频率为1.25 HzC波沿x轴正方向传播D该时刻质点P正向y轴正方向运动答案B解析由题图知，b和a之间的距离是2 m，则波长即为4 mb、a两点振动相差半个周期，由题：图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4 s，则周期T0.8 s，则波速为v m/s5 m/s，频率f Hz1.25 Hz.故A错误，B正确由于质点b的起振时刻比质点a早，所以波沿x轴负方向传播，C错误；由“上下坡”法知该时刻质点P正向y轴负方向运动故D错
18、误7(多选)如图2所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中正确的是()图2A这列波的波长是4 mB这列波的传播速度是10 m/sC质点Q(x9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰DM点以后各质点开始振动的方向都是向下答案ABD解析从波的图象可以看出波的波长为4 m，选项A正确；由题意可知波的周期为T0.4 s，波传播的速度为v m/s10 m/s，选项B正确；波峰传到Q所用的时间为t s0.7 s，选项C错误；由波的图象可以看出，M点开始振动的方向向下，说明所有质点开始振动的方向都是向下，选项D正确8一列简
19、谐横波在t0时刻的波形如图3中的实线所示，t0.02 s时刻的波形如图中虚线所示若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是()图3A2 m/s B3 m/sC4 m/s D5 m/s答案B解析tT，故：若波向右传播，则波传播的距离x10.02 m，则波速v1 m/s1 m/s；若波向左传播，则波传播的距离x20.06 m，则波速v2 m/s3 m/s，故正确选项为B.9图4甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa2 m和xb6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象下列说法正确的是()图4A该波沿x方向传播，波速为1 m/sB质点a经4 s振动的路程为
20、4 mC此时刻质点a的速度沿y方向D质点a在t2 s时速度为零答案D解析由题图可知，该简谐横波波长为8 m，周期T8 s，所以波速为v1 m/s，该时刻开始质点b向上运动，所以该波沿x方向传播，A错误；经过4 s(半个周期)质点a振动的路程为2A1 m，B错误；此时刻质点a运动方向与质点b相反，沿y方向，C错误；在t2 s时质点a在波谷处，速度为0，D正确10.一列简谐波在t时刻的波形如图5中实线所示，此时刻质点M的运动方向向上，经过时间t后的波形如图中虚线所示，若振源周期为T，则()图5At一定为T Bt可能为TCt一定为T Dt可能为T答案D解析由波形图及M点的振动方向可知，此波向左传播，
21、且tnTT(n0,1,2)，所以D正确二、非选择题11.一列波沿直线传播，某时刻的波形图如图6所示，处在平衡位置上的a质点，与坐标原点相距0.6 m，a正向上运动，再经0.02 s，a将第一次到达波峰，则：图6(1)该波的传播方向；(2)该波的周期；(3)该波的波速答案(1)向左传播(2)0.08 s(3)10 m/s解析(1)由于a点向上振动，可知该波向左传播(2)从题图中可以看出Oa的长度为，可知该波的波长0.8 m，a正由平衡位置向上运动，它经t0.02 s第一次到达波峰需要，可以得到该波的周期T0.08 s.(3)波速v10 m/s.12如图7所示，甲为某一列波在t1.0 s时的图象，
22、乙为参与该波动的P质点的振动图象图7(1)求该波波速v；(2)在甲图中画出再经过3.5 s时的波形图；(3)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移答案见解析解析(1)由题图甲得波长4 m，由题图乙得周期T1.0 s，波速v4 m/s.(2)由P质点的振动图象知波沿x轴向左传播，经过3.5 s传播的距离：xvt43.5 m14 m(3)，只需将波形向x轴负向平移2 m即可，如图所示(3)因为n3.5，所以路程s4An40.23.5 m2.8 m由波的重复性可知，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从图示时刻到P质点经时的位移即可，所以再经过3.5 s时质点P的位移仍为零13.如图8
23、所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s后的波形图图8(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；(3)若波速是45 m/s，求波的传播方向答案(1) s(n0,1,2)0.27 s(2)5(4n1) m/s(n0,1,2)(3)向右解析(1)波向左传播，传播的时间为tTnT(n0,1,2)，所以T s s(n0,1,2)，最大周期为Tmax s0.27 s.(2)波向右传播，tnT(n0,1,2)所以T s(n0,1,2)，而4 m所以v5(4n1) m/s(n0,1,2)(3)波速是45 m/s，设波向右传播，由(2)问求得的向右传播的波速公式得：45 m/s5(4n1) m/s，解得n2.故假设成立，因此波向右传播
