1、云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则集合的真子集个数是A16B8C4D32已知为虚数单位，则复数的虚部是AB1CD3命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方不是正数D至少有一个实数的平方是正数4
2、已知平面向量和，且与的夹角为120，则等于A6BC4D25球内接正方体的表面积与球的表面积的比为ABCD6已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是ABCD7如果实数满足不等式组则的最小值是开始结束否是输出A25B5C4D18如图1给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是ABCD9若函数满足，且时，函数，则函数的零点的个数为A10B9C8D7甲 乙9 0 86 5 5 4 1 3 5 5 71 2 210甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有主视图左视图俯视图ab
3、aA BC D11已知一几何体的三视图如图3，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体ABCD12设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向若成等差数列，则双曲线离心率的大小为ABCD2第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是
4、 14已知角的终边经过点，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则 15某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（）1814101用电量（度）由表中数据，得线性回归方程，则 16已知数列中，当整数时，都成立，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；ABCEB1A1C1（2）设的内角、的对边分别为、，且，求的值18（本小题满分12分）如图4，正三棱柱中，是中点（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离0
5、 1 2 3 4时间(小时)人数(人)201510519（本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率20（本小题满分12分）已知椭圆（常数，且）的左、右焦点分别为，且为短轴的两个端点，且四边形是面积为4的正方形（1）求椭圆的方程；（2）过原点且斜率分别为和的两条直线与椭圆的交点为、（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），求四边形的面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数在处
6、取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若存在，使得成立，求的取值范围ABCMDNPO请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（本小题满分10分）【选修41：几何选讲】如图6，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连续交圆于点，若（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号23456789101112答案DACDDBBCACBA二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13141156016211三、解答题17
