1、第五讲：全等三角形的性质姓名：_日期_知识梳理知识点一、认识全等形1、能够完全_的两个图形叫做全等形. “全等”用_表示，读作_. 全等图形描述的是两个图形的关系，而不是一个图形。全等图形只与其形状、大小有关，与图形的位置无关，判断图形全等需要两个要素： 形状相同；大小相同.2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。ABCDEF如图，ABC DEF，完成下列填空：点A和_，点B和_，点C和_是对应顶点.AB和_，BC和_，AC和_是对应边.A和_，B和_， C和_是对应角. 3、全等三角形的性质：
2、对应边相等求对应边长的长度 对应角相等求对应角的度数、证明两条直线的关系（平行或垂直）4、由全等三角形的性质可以进一步推广到全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线、对应边上的高也相等。但周长、面积相等的两个三角形不一定全等。考点分析例1、如图，若BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；若ADOAEO，指出这两个三角形的对应角例2、已知：DEFABC，AB=AC，且ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE=_cm例3、如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长 例4、如图，ABCDEF，ABDE，ACDF，且点B、E、C、F在同一条直线上(1)求
3、证：ACDF；(2)若DF90，试判断AB与BC的位置关系例5、如图，ABC中，D、E分别为AC、BC上的一点，若ABDEBD，AB=8，AC=6，BC=10.（1）求CE的长； （2）求DEC的周长.随堂练习1、判断题： (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等 ( ) (2)全等三角形的周长相等 ( ) (3)面积相等的三角形是全等三角形 ( ) (4)全等三角形的面积相等 ( )2、如图，ABCBAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是_，CAB的对应角是_。3、如图，ABEACD，B=50，AEC=120，则DAC的度数是( ) A120 B70 C60 D5
4、04、如图所示，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C=（） A. 15B. 20 C. 25 D. 305、已知：ABCEFG，有B=70，E=60，则C=（） A、 60B、 70 C、50 D、656、已知ABCABC，且ABC的周长为20，AB8，BC5，那么AC等于（ ） A5 B6 C7 D87、如图，ABCCDA.求证：ABCD.8、如图，ABFCDE.（1）求证：ABCD；AFCE；（2）若AEFCFE，求证：BAE=DCF；（3）在（2）的条件下，若B=35，CED=30，DCF=20，求EAF的度数.知识点二、全等的判定“边边边”1、边边边:
5、 _的两个三角形全等.（简写为“_”或“_”），当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定，这就是三角形的稳定性。2、符号表示： 如图，如果3、利用“SSS”来证三角形全等时，要结合图形，找准对应边，要注意问题中隐含的条件，如公共边、中线、中点、角平分线以及等线段或同线段的和或差相等。例题分析例1、如图，C是BF的中点，AB =DC，AC=DF.求证:ABCDCF. 例2、如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：ABDE例3、如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，若AMB=70，求N的度数例4、如图所示，ABC是一个风筝架，ABAC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：ADBC.随堂练习1、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，还需要条件 2、如图，ABCD，ADBC，则下列结论：ABCCDB；ABCCDA；ABD CDB；BADC，正确是 （填序号）3、已知：如图 ，AC=FE，AD=FB，BC=DE.求证： (1)ABCFDE; (2)C=E.4、如图，ADBC，ACBD.求证: (1)CD . (2)OA=OB5、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABCAED.
