1、宁夏银川一中2020-2021学年高三数学下学期第二次模拟试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则ABCD2复数z满足，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为A(1，0)B(0，1)C(，0)D(0，)3在下列向量中，可以把向量表示出来的是A，B，C，D，4已知函数，则下列说法中正确的是A为奇函数B的最小正周期为C的图象关于直线对称D的值域为5已知，则
2、A BCD6椭圆与双曲线的离心率分别为其大小关系为A.7古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足0.618后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点。在ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在ABC内任取一点M，则点M落在APQ内的概率为ABCD8函数在1，1的图象大致为A B C D9已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为ABCD102020年银川新的高铁站正式投入运行，高铁某换乘站设有编号为， 的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出
3、口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号，疏散乘客时间（）120220160140200则疏散乘客最快的个安全出口的编号是ABCD11已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，且F1AB的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为ABCD12已知.设函数,若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为A0,1B0,2C0,eD1,e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为_ 14已知ABC的三边长分别为3，5，7，
4、则该三角形的外接圆半径等于_ .15若二项式的展开式中的常数项为m，则_16（本小题第一空2分，第二空3分）农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一
5、）必考题：共60分)17(12分)已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18(12分)如图，ABC为正三角形，半圆O以线段BC为直径，D是圆弧BC上的动点（不包括B，C点）平面ABC平面BCD（1）是否存在点D，使得BDAC？若存在，求出点D的位置，若不存在，请说明理由；（2）CBD30，求直线AC与平面ABD所成角的正弦值19(12分)水污染现状与工业废水排放密切相关，某工厂深人贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为p（0p1）经化验
6、检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测，多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标，若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放现有以下四种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三；三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：四个样本混在一起化验化验次数的期望值越小，则方案越“优“（1）若，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；（2）若，现有4个A级水样本需要化验，请
7、问：方案一、二、四中哪个最“优”？若“方案三”比“方案四“更“优”，求p的取值范围20(12分)已知椭圆C1：的离心率为，过点的椭圆C1的两条切线相互垂直.（1）求椭圆C1的方程；（2）在椭圆C1上是否存在这样的点P，过点P引抛物线C2：x2=4y的两条切线l1、l2，切点分别为B、C，且直线BC过点A(1,1)？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.21(12分)已知函数，.（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按
8、所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过定点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数方程23选修4-5：不等式选讲函数（1）证明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.银川一中2021届高三第二次模拟数学(理科)参考答案一、 选择题123456789101112CDBDDCBBBCDC二、填空题：13. m=0.5 14 15 16. 三、解答题：17解：（1）当时，与两式相减得.数列是等比数列，公比，.又，（2）由得， 18.（1）D是圆弧BC
9、上的动点（不包括B，C点），假设存在点D，使得BDAC过点D作DEBC，平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBCDE平面ACB，AC平面ABC，DEAC，又DEBDD，AC平面BCD，而ACB60，得出矛盾假设不正确因此不存在点D，使得BDAC（2）设圆心为点O，连接OA，分别以OC，OA，为y轴作空间直角坐标系设OC1，O（0，0，0），A（0，0，），B（0，1，0），D（，0），C（0，1，0）（0，1，），（，0），（0，1，），设平面ABD的法向量为：（x，y，z），则0，yz0，xy0，取（3，1），直线AC与平面ABD所成角的正弦值|cos，|本题考查了线面面面垂直的性质定
10、理、法向量的应用、数量积运算性质、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19解：（1）该混合样本达标的概率是，所以根据对立事件原理，不达标的概率为（ 2）方案一：逐个检测，检测次数为4方案二：由知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为1，概率为；若不达标则检测次数为3，概率为故方案二的检测次数记为2，2的可能取值为2，4，6其分布列如下，2246p可求得方案二的期望为方案四：混在一起检测，记检测次数为4，4可取1，5其分布列如下，415p可求得方案四的期望为比较可得E（4）E（2）4，故选择方案四最“优”方案三：设化验次数为3，3可取2，5325pp31p3；方案四：设化验次数为4，
11、4可取1，5415pp41p4；由题意得故当时，方案三比方案四更“优”20.解：（）由椭圆的对称性，不妨设在轴上方的切点为，轴下方的切点为，则，的直线方程为，因为椭圆的离心率为，所以椭圆，所以，则，所以椭圆方程为.（）设点，由，即，得，抛物线在点处的切线的方程为，即，.点在切线上，.同理，.综合、得，点，的坐标都满足方程.经过，两点的直线是唯一的，直线的方程为，点在直线上，点的轨迹方程为.又点在椭圆上，又在直线上，直线经过椭圆内一点，直线与椭圆交于两点.满足条件的点有两个.21.解：（1）由题,令, 因为对恒成立， 所以，即在上为增函数 在上单调递减对恒成立，即（2）当时，在区间上为增函数，时，的对称轴为：，为满足题意，必须此时，的值恒小于和中最大的一个对于，总存在，且满足， 22.解：（1）由，得，即，又， ，即曲线的极坐标方程为；（2）设的参数方程为（为参数），代入整理得，设方程的两根分别为，则，则，解得， 故的参数方程为（为参数）23解：（1）因为所以（2）当时所以当且仅当即时等号成立因为存在，且，使得成立所以所以或解得：或
