1、四川省泸县第四中学2021届高三数学一诊模拟考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则 ABCD2下列函数是偶函数，且在上是增函数的是 A B C D3函数的图象大致为 A B C D4珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板
2、块碰撞挤压形成的这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化由于地势险峻，气候恶劣，通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”攀登者们肩负高精度测量仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到到达山顶，再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度2020年5月，中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作在测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高10米，攀登者们在处测得到觇标底点和顶点的仰角分别为70，80，则、的高度差约为 A10米B9.72米C9.40米D8.62米5若，则ABCD6已知a,则“”是“”的什么条件 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7函
3、数的零点个数为 A1B2C3D485G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约增加了 A10%B30%C50%D100%9设函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则的最小值是 ABCD10已知l，m是平面外的两条不同直线，给出下列三个论断：；以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，可构成三个命题：；，其中正确命题的个数为 A0B1C2D311某几何体的三视图如
4、图所示，则该几何体的外接球的体积为A BC D12已知关于不等式对任意和正数恒成立，则的最小值为 AB1CD2第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在点处的切线方程为_14已知实数，满足约束条件，则的最大值为_15已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则_16在平面直角坐标系中，已知，则的最小值为 _ 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）已知函数，是奇函数.（1）
5、求的表达式；（2）求函数的极值.18（12分）在中，是的内角平分线，点在线段上，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.19（12分）已知函数的周期为（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的取值范围20（12分）如图所示，多面体是由底面为的直四棱柱被截面所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中，（1）求的长；（2）求平面与底面所成锐二面角的余弦值21（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）对给定的，函数有零点，求的取值范围；（3）当，时，记在区间上的最大值为m，且，求n的值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐
6、标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），（为参数）（1）将，的参数方程化为普通方程；（2）曲线与交于，两点，点，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）解不等式；（2）若的最大值为，且，其中，求的最大值四川省泸县第四中学高2021届一诊模拟考试理科数学参考答案1C2D3C4C5B6A7B8A9A10C11C12B131461516217（1）函数，所以，所以，因为是奇函数，所以，所以，解得，所以的表达式为.（2）由（1）知，则，当或时，递减；当时，递增；所以当时，取得极大值，当时，取得极小值.18（1）在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，两式
7、相除得，即，即，又，所以，故.（2）由，得是锐角，于是，所以，在中，由正弦定理得，于是，所以.19解：（1）， ，解得，的递增区间为，（2） ， ， ， ，解得：， 的的取值范围为，20因为多面体是由底面为的直四棱柱被截面所截而得到的，所以平面/平面，又平面平面，平面平面，所以/，同理/，所以四边形是平行四边形，连结，交于，以为原点，所在直线分别为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，所以，所以，所以的长为.(2)根据题意可取平面的一个法向量为，由(1)知，设平面的法向量为，则由，得，即，令，则，所以，所以，所以平面与底面所成锐二面角的余弦值为.21解：（1）函数的定义域为，令得，所以
8、函数在上单调递增；令得，所以函数在上单调递减.（2）对给定的，当时，又因为函数在上单调递减，在上单调递增所以函数在时取得最小值，故函数要有零点，则需有，即：，故，所以对给定的，函数有零点，的取值范围为（3）当，时，所以，所以，令，则在上成立，所以在单调递增，由于，所以存在，使得，即.所以存在，使得在上满足，在上满足所以在上满足，在上满足，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，令，则在成立，所以在单调递增，由于，所以，因为所以.22（1），消去得，即，消去得的普通方程为；普通方程为（2）将代入，得，则，且，所以23(1)不等式的解集为（2）由题意知的最大值为6，故，当且仅当，即， 时等号成立，的最大值为4
