1、1.3.2函数的奇偶性【学习目标】1理解函数奇偶性的定义及其图像特征2能根据定义判断函数的奇偶性3结合函数的奇偶性研究函数的其他性质【重点难点】重点：函数的奇偶性及其几何意义难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【学法指导】同学们只要会判断函数的奇偶性，知道奇偶函数的图像特征就可以，需要注意的是：判断奇偶性，首先得求出函数的定义域【学习过程】一课前预习阅读课本P3336，自主解决下列问题：1判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3）（4） （5） （6）.二课堂学习与研讨（一）合作探索（1）分别画出这两个函数的图象，指出二者有何共同特征？(分别从形和数来回答)-3-2-10123-3-2-101
2、23（1）+1 （2）（2）对于上述两个函数，与；与，与有什么关系？（3）对于上述两个函数，对于R内的任意一个,研究之间的关系。（4）我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？（5）函数，是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？2、考察函数与.（1）分别画出这两个函数的图象，指出二者有何共同特征？(分别从形和数来回答)-3-2-10123-3-2-1/123（1）f(x)x （2）（2）对于上述两个函数，与；与，与有什么关系？（3）对于上述两个函数，对于R内的任意一个,研究之间的关系。（4）我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？（5）函数，是奇函数吗？奇函数的定义
3、域有什么特征？3、判断一个函数的奇偶性可以用什么方法判断呢？2知识形成一（二）知识梳理判断函数奇偶性的一般步骤（1）首先确定函数的定义域，看它是否关于原点对称。若不对称，则既不是奇函数又不是偶函数。（2）若定义域关于原点对称，再判定f(-x)与f(x)之间的关系若f(-x)=-f(x)（或f(-x) +f(x)=0），则为奇函数；若f(-x)=f(x)(或 f(-x) -f(x)=0)，则f(x)为偶函数；若f(-x)=-f(x)且f(-x)=f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数;若f(-x) f(x)且f(-x)- f(x)，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数。（三）例题分析例1判断函数
4、的奇偶性 .例2.若函数为奇函数，且，则_；若函数为偶函数，且，则_。例3.根据下面函数的奇偶性，补充完整函数图像：xyO11xyO （1）为奇函数，定义域是 （1）为偶函数，定义域是R例4已知为上的奇函数，当 时， ，求 时函数的解析式.练习4.定义在上的函数是偶函数，且当时，求的解析式？（四）课堂小结：请同学们课后写写自己的体会1. 判断函数奇偶性首先要看什么？2. 判断函数奇偶性的步骤：3函数性质包括哪些？奇偶性与函数的其他性质有什么联系？三小测1判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）2. 函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称3. 对于定义域是
5、R的任意奇函数f(x)，都有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)04已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)2，则下列各点在函数f(x)图象上的是 ()A(3，2) B(3,2)C(2，3) D(3，2)四达标检测 A 基础巩固1下列说法中，不正确的是（ ）A 图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B 奇函数的图像一定经过原点C 偶函数的图像若不经过原点，则它与轴交点的个数一定是偶数D 图像关于轴对称的函数一定是偶函数2判断下列函数的奇偶性 3若是偶函数，则 . 4已知为偶函数，当时， 则时，（ ）A. B. C. D.5研究函数 的性质（定义域，值域，单调性，奇偶性）并作出大致的图像
