1、专题突破卷13 解三角形的图形归类（含中线、角平分线、高） 1.四边形问题1如图，在四边形中，已知的面积为，记的面积为.(1)求的大小；(2)若，设，问是否存在常数，使得成立，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.2如图所示，在平面四边形ABCD中，(1)求BD的长；(2)若AC与BD交于点O，求的面积3（ 2023北京大兴统考三模）如图，平面四边形中，对角线与相交于点，.(1)求的面积；(2)求的值及的长度.4如图，四边形ABCD的内角，且(1)求角B；(2)若点是线段上的一点，求的值5如图，四边形是由与正拼接而成，设，.(1)当时，设，求，的值；(2)当时，求线段的长.6某市准备规划一条平
2、面示意图如图所示的五边形赛道，为赛道（不考虑宽度），为赛道内的一条服务通道，(1)求服务通道的长度；(2)若，求赛道的长度2.四边形的最值问题7如图，在梯形中，(1)求CD；(2)平面内点P在直线CD的上方，且满足，求的最大值8为了丰富同学们的课外实践活动，石室中学拟对生物实践基地（区域）进行分区改造.区域为蔬菜种植区，区域规划为水果种植区，蔬菜和水果种植区由专人统一管理，区域规划为学生自主栽培区.的周围将筑起护栏.已知，.(1)若，求护栏的长度（的周长）；(2)学生自主栽培区的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由.9在平面四边形中；，(1)若四边形为圆内接四边形；求；(
3、2)求四边形面积最大值10在圆的内接四边形中，示意如图(1)若是圆的直径，求的长；(2)若圆的直径为，求四边形的面积11（ 2023云南保山统考二模）如图，在平面四边形中，.(1)当四边形内接于圆O时，求角C；(2)当四边形面积最大时，求对角线的长.12如图，在平面四边形ABCD中，AC=4，BCCD.(1)若AB=3，BC=2，CD=5，求的面积；(2)若，求的最大值.3.外接圆问题13在圆O的内接四边形ABCD中，则下列说法正确的是（）A四边形ABCD的面积为B圆O的半径为CD若于点H，则14如图，已知圆O内接四边形ABCD中，则下列说法正确的是（）.AB四边形ABCD的面积为8C该外接圆
4、的直径为D15平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知(1)当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由(2)记与的面积分别为和，请求出的最大值16已知平面四边形中，且四边形有外接圆(1)求角的大小；(2)求的值17如图，已知为的直径，点、在上，垂足为，交于，且(1)求证：；(2)如果，求的长18如图所示，四边形的外接圆为圆.(1)求；(2)若，求的长.4.内切圆问题19在中，已知，(1)求面积；(2)求内切圆半径20如图，某景区有一块圆形水域，水域边上有三处景点A，B，C，景点之间有观景桥相连，已知AB，BC，AC长度
5、分别为30m，50m，70m(1)求圆形水域面积；(2)为了充分利用水域，现进行景区改造，准备在优弧上新建景点D，修桥DC，DA与景点A，C相连，并准备在修建一块圆形观赏鱼饲养区，使其分别与桥AC，DC，DA相切，求圆形观赏鱼饲养区半径的最大值21锐角中，内角所对的边分别为，且，.(1)求证：；(2)将延长至，使得，记的内切圆与边相切于点，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.22如图，平面四边形ABCD中，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(1)求四边形ABCD的外接圆半径R；(2)求内切圆半径r的取值范围5.垂线问题23在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其
6、面积为S，且满足.(1)求角的大小；(2)设BC边上的高，求S的最小值.24在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(1)求；(2)若，边上的高线长，求25已知的内角的对边分别为，已知(1)证明：；(2)设为边上的中点，点在边上，满足，且，四边形的面积为，求线段的长26中在边上,且(1)求的长;(2)若于,求6.角平分线问题27 中，的角平分线交AC于D点，若且，则的最小值为_28在中，D为BC上一点，AD为的平分线，则_.29在中，角所对的边分别为，且，边上有一动点.(1)当为边中点时，若，求的长度；(2)当为的平分线时，若，求的最大值.30在中，内角A，B，C所对的边分别为a，bc若，角
7、A的平分线交于点D，则以下结论正确的是（）A B C的面积为D31（ 2023江苏盐城统考三模）在中,为的角平分线,且.(1)若,求的面积;(2)若,求边的取值范围.32在中，点D是BC上一点，AD平分，求：(1)的值；(2)若，求CD的长.7.中线问题33在中，内角的对边分别为.已知.(1)求；(2)若的面积为，且为的中点，求线段的长.34已知中，(1)求B的大小；(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度；周长为；面积为35在中，为边上的中点，且的长度为，则（）ABCD36在，这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并解答已知中，内角A，B，C的对边
8、分别为a，b，c，且_(1)求角B；(2)若，点D是AC的中点，求线段BD的取值范围37已知在中，(1)求A的大小；(2)在下列四个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度周长为；面积为；38在中，点D在边上，.(1)若，求的值，(2)若，且点D是边的中点，求的值.8.其余等分点问题39在中，角、的对边分别为、，若(1)求证：；(2)若，点为边上一点，求边长40已知三角形ABC，(1)若且AD为的平分线，D为BC上点，求的值.(2)若，求AD的长41在；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_(1)求
9、角A的大小；(2)若D为线段延长线上的一点，且，求的面积42如图，在ABC中，点D在边BC上，且，(1)若，求的值；(2)若BC边上点E满足，求43某农户有一个三角形地块，如图所示.该农户想要围出一块三角形区域（点在上）用来养一些家禽，经专业测量得到.(1)若，求的长；(2)若，求的周长.44记的内角、的对边分别为、，已知.(1)求；(2)若点在边上，且，求.1在中，D为BC的中点，则的最大值为_2在锐角中，角的对边分别是，若(1)求角的大小；(2)若，求中线长的范围（点是边中点）.3已知D是的边BC上一点，且，则的最大值为_4如图，平面四边形中，则四边形的面积的最大值为_5在中，点D在BC
10、上，满足ADBC，(1)求证：AB，AD，AC成等比数列；(2)若，求6如图，中，的平分线AD交BC于(1)若，求的余弦值；(2)若，求AD的取值范围7某市为提升城市形象，打造城市品牌，拟规划建设一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域ABCDE（如图所示），其中三角形区域ABE为健身休闲区，四边形区域BCDE为文娱活动区，AB、BC、CD、DE、EA、BE为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知，.(1)求道路BE的长度；(2)求道路AB、AE长度之和的最大值.8在中，对应的边分别为的外接圆面积为.(1)求的值；(2)若点在上，且直线平分角，求线段的长度.9在中，
11、内角的对边分别为，.(1)求角；(2)是边上的点，若，求的值.10在平面四边形中，(1)若，求的长；(2)求四边形周长的最大值11如图，是边长为3的等边三角形，线段交于点，.(1)求；(2)若，求长.12如图，已知在中，M为BC上一点，且(1)若，求的值；(2)若AM为的平分线，且，求的面积13从； 条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且_(1)求角A；(2)若外接圆的圆心为O，求BC的长.注：如果选择多个条件分别解答；按第一个解答计分.14在中，(1)求和的值；(2)求BC边上的高15在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_(1)求C；(2)若ABC的面积为，D在边AC上，且CD=CA，求BD的最小值16如图，在平面四边形ABCD中，且的面积为.(1)求A，C两点间的距离；(2)设的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且.作的内切圆，求这个内切圆面积的最大值.
