1、课时跟踪检测（九） 直线与椭圆的位置关系层级一学业水平达标1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相切B相交C相离 D不确定解析：选B直线ykxk1可变形为y1k(x1)，故直线恒过定点(1,1)，而该点在椭圆1内部，所以直线ykxk1与椭圆1相交，故选B2椭圆mx2ny21与直线y1x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是()A BC D解析：选A由消去y得，(mn)x22nxn10设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN中点为(x0，y0)，则x1x2，x0，代入y1x得y0由题意，选A3已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取
2、值范围是()A(0,1) B0，C0， D，1解析：选C，点M在以F1F2为直径的圆上，又点M在椭圆内部，cb，c2b2a2c2，即2c2a2，即0，0eb0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A1 B1C1 D1解析：选D因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，所以直线AB的方程为y(x3)，代入椭圆方程1消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB的中点的横坐标为1，即a22b2，又a2b2c2，所以bc3所以E的方程为16椭圆x24y216被直线yx1截得的弦长为_解析：由消去y并化简得x22x60设直线与椭圆的交点为M
3、(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22，x1x26弦长|MN|x1x2| 答案：7已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点坐标为(3,0)，| |1，且0，则|的最小值是_解析：易知点A(3,0)是椭圆的右焦点0，|2| |2|2|21，椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|min2，|min答案：8若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_解析：由1可得F(1,0)设P(x，y)，2x2，则x2xy2x2x31x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6答案：69已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长解：a24
4、，b21，c，右焦点F(，0)，直线l的方程yx由消去y并整理，得5x28x80设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|AB|，即弦AB的长为10设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4又e，得，即1，a5，C的方程为1(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1x23，AB的中点坐标 x0，y0(x1x2
5、6)，即中点坐标为层级二应试能力达标1若直线mxny4和圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A2B1C0 D0或1解析：选A由题意，得 2，所以m2n24，则2m2，2n0，即k或k时，直线与椭圆有两个公共点故选C3若点(x，y)在椭圆4x2y24上，则的最小值为()A1 B1C D以上都不对解析：选C设k，则yk(x2)由消去y，整理得(k24)x24k2x24(k21)0，16k444(k21)(k24)0，解得k，kmin选C4已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1的两个焦点，P(不在x轴上)为椭圆上一点，且满足c2，则椭圆离心率的取值范围是()
6、A BC D解析：选C由椭圆的定义，得|PF1|PF2|2a，平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2又c2，|PF1|PF2|cosF1PF2c2，由余弦定理，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2|F1F2|24c2，由，得cosF1PF21，所以ca，即eb0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程相减得0，根据题意有x1x2212，y1y2212，且，所以0，得a22b2，所以a22(a2c2)，整理得a22c2，所以，即e答案：7已知F1，F2分别是椭圆y21的
7、左、右焦点，过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB(O为坐标原点)为锐角，求直线l的斜率k的取值范围解：显然直线x0不满足题设条件，故设直线l：ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立消去y并整理，得x24kx30，所以x1x2，x1x2由(4k)2124k230，得k或k又0AOB00，所以x1x2y1y20又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)44，所以0，即k24，所以2kb0)经过点(0，)，离心率为，左右焦点分别为F1(c,0)，F2(c，0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线 l：yxm与椭圆交于 A，B两点，与以F1F2 为直径的圆交于C，D 两点，且满足 ，求直线l 的方程解：(1)由题设知解得a2，b，c1，椭圆的方程为1(2)由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2y21，圆心到直线l的距离d，由d1得|m|(*)|CD|22 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2mxm230，由根与系数的关系可得x1x2m，x1x2m23|AB| 由得 1，解得m，满足(*)直线l的方程为yx或yx
