1、专题26.2 反比例函数（专项训练）1（2022春济阳区月考）已知反比例函数y图象如图所示，下列说法正确的是（）Ak0B若图象上点的坐标分别是 M（2，y1 ），N（1，y2 ），则 y1y2Cy随x的增大而减小D若矩形OABC面积为2，则k22（2014无锡一模）如图，A是反比例函数y图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则k的值为（）A1B2C3D43（2017铜仁市）如图，已知点A在反比例函数y上，ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）AyByCyDy4（2019青海）如图，P是反比例函数y图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于
2、点A，连接OP若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为 5（2016西藏）如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为 6（2021长沙模拟）双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（）A1B2C3D46（2022沈阳模拟）如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y（x0），y（x0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 7.（2022市南区二模）如图，两个反比例函数y和y的图象
3、分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则PAB的面积为 8（2020铜仁市）已知点（2，2）在反比例函数y的图象上，则这个反比例函数的表达式是 9（2018陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，1），则这个反比例函数的表达式为 10（2022大兴区二模）如果反比例函数的图象经过点P（4，3），那么k的值是（）A12BCD1211（2022春泰兴市期中）已知反比例函数y（k0）的图象经过点（2，1）（1）求该函数表达式；（2）当x3时，求y的值12（2021秋封开县期末）如图，在矩形OABC中，AB4，BC8，点D
4、是边AB的中点，反比例函数y（x0）的图象经过点D，交BC边于点E（1）求反比例函数y（x0）的解析式和E点坐标；（2）连结DE，在y轴上找一点P，使PDE的周长最小，求出此时P的坐标13（2022重庆）反比例函数y的图象如图所示，一次函数ykx+b（k0）的图象与y的图象交于A（m，4），B（2，n）两点（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b的解集；（3）一次函数ykx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求OAC的面积14（2022南充）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交
5、于点C，连接AC（1）求直线AB与双曲线的解析式（2）求ABC的面积15.（2022荥阳市二模）如图，一次函数ymx+n的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点C，连接OC，AOC的面积为6（1）求一次函数和反比例函数的解析式：（2）结合图象直接写出当x0时，不等式的解集16.（2022富阳区一模）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（4，n），B（2，4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y图象上的两个点，若x1x2，试比较y1与y2的大小；（3）求AOB的
6、面积专题26.2 反比例函数（专项训练）1（2022春济阳区月考）已知反比例函数y图象如图所示，下列说法正确的是（）Ak0B若图象上点的坐标分别是 M（2，y1 ），N（1，y2 ），则 y1y2Cy随x的增大而减小D若矩形OABC面积为2，则k2【答案】D【解答】解：反比例函数图象在第二象限，k0，选项A错误x0时，y随x增大而增大，y2y1，选项B，C错误由反比例函数系数k的几何意义可得矩形OABC面积为|k|2，k2，选项D正确故选：D2（2014无锡一模）如图，A是反比例函数y图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则k的值为（）A1B2C3D4【答案】D【
7、解答】解：根据反比例函数的几何意义可得，SABP2，又函数图象在第一象限，k4故选：D3（2017铜仁市）如图，已知点A在反比例函数y上，ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）AyByCyDy【答案】C【解答】解：SAOC4，k2SAOC8；y；故选：C4（2019青海）如图，P是反比例函数y图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为 【答案】y【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，PAO面积等于|k|，即|k|1，k2，由于函数图象位于第一、三象限，则k2，反比例函数的解析式为y；故答案为：y5（2
8、016西藏）如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为 【答案】y【解答】解：设反比例函数解析式y，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，|k|4，而k0，k4，所以反比例函数解析式为y6（2021长沙模拟）双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（）A1B2C3D4【答案】B【解答】解：设直线AB与x轴交于点CABy轴，ACx轴，BCx轴点A在双曲线y的图象上，AOC的面积105点B在双曲线y的图象上，COB的面积63AOB的面积AOC
9、的面积COB的面积532故选：B6（2022沈阳模拟）如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y（x0），y（x0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 【答案】8【解答】解：解法一：如图，连接OC、OD，CD交y轴于E，点C，D分别是反比例函数y（x0），y（x0）图象上的两点，SDOE|3|，SCOE5，SDOC+4S平行四边形ABCD，S平行四边形ABCD8，故答案为：8解法二：设点C的纵坐标为b，点C在反比例函数y的图象上，点C的横坐标为，四边形ABCD是平行四边形，点D的纵坐标也为b，点D在反比例函数y（x0）的图象上，点D的横坐
10、标，CD，平行四边形ABCD的面积为b8，故答案为：87.（2022市南区二模）如图，两个反比例函数y和y的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则PAB的面积为 【答案】【解答】解：点P在y上，|xp|yp|k|1，设P的坐标是（a，）（a为正数），PAx轴，A的横坐标是a，A在y上，A的坐标是（a，），PBy轴，B的纵坐标是，B在y上，代入得：，解得：x2a，B的坐标是（2a，），PA|（）|，PB|a（2a）|3a，PAx轴，PBy轴，x轴y轴，PAPB，PAB的面积是：PAPB3a故答案为：8（2020铜仁市）已知点（2
11、，2）在反比例函数y的图象上，则这个反比例函数的表达式是 【答案】y【解答】解：反比例函数y（k0）的图象上一点的坐标为（2，2），k224，反比例函数解析式为y，故答案为：y9（2018陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，1），则这个反比例函数的表达式为 【答案】【解答】解：设反比例函数的表达式为y，反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，1），km22m，解得m12，m20（舍去），k4，反比例函数的表达式为故答案为：10（2022大兴区二模）如果反比例函数的图象经过点P（4，3），那么k的值是（）A12BCD12【答案】A【解答】解：将点P（4，3）代入反比例
12、函数，得k4312，故选：A11（2022春泰兴市期中）已知反比例函数y（k0）的图象经过点（2，1）（1）求该函数表达式；（2）当x3时，求y的值【解答】解：（1）反比例函数y的图象经过点（2，1）k212，反比例函数解析式为y（2）把x3代入y得，y12（2021秋封开县期末）如图，在矩形OABC中，AB4，BC8，点D是边AB的中点，反比例函数y（x0）的图象经过点D，交BC边于点E（1）求反比例函数y（x0）的解析式和E点坐标；（2）连结DE，在y轴上找一点P，使PDE的周长最小，求出此时P的坐标【解答】解：（1）点D是边AB的中点，AB4，AD2，四边形OABC是矩形，BC8，D（2
13、，8），反比例函数y（x0）的图象经过点D，k2816，反比例函数的解析式为y（x0），当x4时，y4，E（4，4）（2）如图，作点D关于y轴的对称点D，连接DE交y轴于P，连接PD，此时，PDE的周长最小，点D的坐标为（2，8），点D的坐标为（2，8），设直线DE的解析式为yax+b，解得：，直线DE的解析式为yx+，令x0，得y，点P的坐标为（0，）13（2022重庆）反比例函数y的图象如图所示，一次函数ykx+b（k0）的图象与y的图象交于A（m，4），B（2，n）两点（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b的解集；（3
14、）一次函数ykx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求OAC的面积【解答】解：（1）（m，4），（2，n）在反比例函数y的图象上，4m2n4，解得m1，n2，A（1，4），B（2，2），把（1，4），（2，2）代入ykx+b中得，解得，一次函数解析式为y2x+2画出函数y2x+2图象如图；（2）由图象可得当0x1或x2时，直线y2x+6在反比例函数y图象下方，kx+b的解集为x2或0x1（3）把y0代入y2x+2得02x+2，解得x1，点C坐标为（1，0），SAOC214（2022南充）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC（1）
15、求直线AB与双曲线的解析式（2）求ABC的面积【解答】解：（1）设双曲线的解析式为y，点A（1，6）在该双曲线上，6，解得k6，y，B（m，2）在双曲线y上，2，解得m3，设直线AB的函数解析式为yax+b，解得，即直线AB的解析式为y2x+4；（2）作BGx轴，FGy轴，FG和BG交于点G，作BEy轴，FAx轴，BE和FA交于点E，如右图所示，直线BO的解析式为yax，点B（3，2），23a，解得a，直线BO的解析式为yx，解得或，点C的坐标为（3，2），点A（1，6），B（3，2），C（3，2），EB8，BG6，CG4，CF4，AF2，AE4，SABCS矩形EBGFSAEBSBGCSAFC
16、8648161241615.（2022荥阳市二模）如图，一次函数ymx+n的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点C，连接OC，AOC的面积为6（1）求一次函数和反比例函数的解析式：（2）结合图象直接写出当x0时，不等式的解集【解答】解：（1）将点A（4，0），点B（0，2）代入ymx+n，得，解得，一次函数的解析式为6，OA4，yc3，把yc3代入，得xc2点C的坐标为（2，3）将点C（2，3）代入，得，解得k6，反比例函数的解析式为（2）x0，根据图象可知，当x2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，不等式的解集为x216.（2022富阳
17、区一模）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（4，n），B（2，4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y图象上的两个点，若x1x2，试比较y1与y2的大小；（3）求AOB的面积【解答】解：（1）将点B（2，4）代入反比例函数y，得m2（4）8，反比例函数解析式：，将点A（4，n）代入，得4n8，解得n2，A（4，2），将A，B点坐标代入一次函数ykx+b，得，解得，一次函数解析式：yx2；（2）若x1x2，分三种情况：x1x20，y1y2，x10x2，y1y2，0x1x2，y1y2；（3）设一次函数与y轴的交点为D，则D点坐标为（0，2），OD2，A（4，2），B（2，4），SAOBSAOD+SBOD6，AOB的面积为6
