1、专题1.2 集合间的基本关系（知识解读）【学习目标】1. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力.2. 在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想.【知识点梳理】考点1 子集、真子集、集合相等定义符号表示图形表示子集如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就称集合A是集合B的真子集AB(或BA)集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素
2、都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等AB考点2 空集1定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为.2规定：空集是任何集合的子集【解题思路】【典例分析】【考点1 集合间的关系判段】【典例1】已知集合，则下列关系正确的是（ ）A B C D【变式1-1】设集合A0,1，集合Bx|x3，则A与B的关系为( )AAB BBA CAB DBA【变式1-2】设集合M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为( )APNMQ BQMNP CPMNQ DQNMP【变式1-3】（2022广西模拟）已知集合Ax|x2，Bx|2x1，则下列关系正确的是（）AABBABCBADAB【典例2】（20
3、21北京）已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（ ）ABCD【变式2-1】（2021广东中山市）能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（ ）ABCD【变式2-2】（2021广东）已知集合，则集合与集合的关系是（ ）A BMNCNMD【考点2 （真）子集的个数】【典例3-1】（2022新疆模拟）已知集合Ax|x23，xN，则A的真子集共有（）A1个B2个C3个D7个【典例3-2】（2022郑州模拟）已知集合AxN|x2，B1，0，1，2，则AB的子集的个数为（）A4B6C7D8【变式3-1】（2022新疆模拟）已知集合Ax|1x3，xN，则A的子集共有（）A3个B4个C8个D16个【变式
4、3-2】（2022齐齐哈尔二模）设集合MxZ|2x|2，则集合M的真子集个数为（）A16B15C8D7【变式3-3】设集合，且，则满足条件的集合的个数为（ ）A B C D【变式3-4】（2021河南信阳高中）已知集合，若，则满足条件的集合的个数为（ ）A7B8C15D16【考点3 集合相等】【典例4-1】（2021秋新余期末）下列集合与集合A2022，1相等的是（）A（1，2022）B（x，y）|x2022，y1Cx|x22023x+20220D（2022，1）【典例4-2】（2021秋河北期中）已知集合Aa，b，1，B1，2，a2，若AB，则ab的值为（）A1BC1D1或【变式4-1】（2
5、021秋伊州区校级期末）下列集合中表示同一集合的是（）AM（3，2），N（2，3）BM（x，y）|x+y1，Ny|x+y1CM4，5，N5，4DM1，2，N（1，2）【变式4-2】（2021秋通辽月考）已知集合Aa2，9，B9，2a+3，若AB，则a（）A3B1C0D3或1【变式4-3】（2021石家庄模拟）已知集合A0，a+b，B0，1b，1，（a，bR），若AB，则a+2b（）A2B2C1D1【变式4-4】（2021锡山区校级三模）设a，bR，则集合Px|（x1）2（xa）0，Qx|（x+1）（xb）20，若PQ，则ab（）A0B2C2D1【考点4 根据集合间的关系求参数】【典例5-1】（
6、2021未央区校级模拟）已知集合Mx|x21，Nx|ax1，若NM，则实数a的取值集合为（）A1B1，1C1，0D1，1，0【典例5-2】（2019厦门一模）已知集合Ax|x24x+30，Bx|xa0，若BA，则实数a的取值范围为（）A（3，+）B3，+）C（，1）D（，1【典例5-3】（2021重庆市蜀都中学校）已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD【变式5-1】（2021广东广州市）已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ）ABCD【变式5-2】（2021宁夏）设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A3B4C7D8【变式5-3】（2021全国高三专题练习）已知集合，集合，若，
7、则的取值范围为（ ）ABCD【典例6】（2021全国高一单元测试）设集合，若，求实数a的值【变式6】（2021秋玄武区校级月考）已知集合Ax|x23x+20，Bx|x2ax+3a50，若ABA，求实数a的取值范围专题1.2 集合间的基本关系（知识解读）【学习目标】3. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力.4. 在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想.【知识点梳理】考点1 子集、真子集、集合相等定义符号表示图形表示子集如果集合A中的任意一个元素都是
8、集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就称集合A是集合B的真子集AB(或BA)集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等AB考点2 空集1定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为.2规定：空集是任何集合的子集【解题思路】【典例分析】【考点1 集合间的关系判段】【典例1】已知集合，则下列关系正确的是（ ）A B C D【答案】C【解答】因为集合，所以根据子集的定义可知，故选：C.【变式1-1】设集合A0,1，集合Bx|x3，则A与B的关系为( )AAB BBA CAB
9、 DBA【答案】C 【解答】02，0B.又12，1B，AB.【变式1-2】设集合M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为( )APNMQ BQMNP CPMNQ DQNMP【答案】B【解析】正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故选B.【变式1-3】（2022广西模拟）已知集合Ax|x2，Bx|2x1，则下列关系正确的是（）AABBABCBADAB【答案】C【解答】解：Ax|x2，Bx|2x1，BA，故选：C【典例2】（2021北京）已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（ ）ABCD【答案】D【解答】由图可知：，由选项可知：，故选：D.【变式
10、2-1】（2021广东中山市）能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（ ）ABCD【答案】B【解答】，故选B.【变式2-2】（2021广东）已知集合，则集合与集合的关系是（ ）B BMNCNMD【答案】C【解答】根据题意， a1时，b0或1，x0或1；a0时，无论b取何值，都有x0；a1时，b1或0，x1或0综上知N0，1，则有NM.故选C【考点2 （真）子集的个数】【典例3-1】（2022新疆模拟）已知集合Ax|x23，xN，则A的真子集共有（）A1个B2个C3个D7个【答案】C【解答】解：Ax|x23，xN0，1，A有221个真子集，即3个真子集故选：C【典例3-2】（2022郑州模拟）已
11、知集合AxN|x2，B1，0，1，2，则AB的子集的个数为（）A4B6C7D8【答案】D【解答】解：因为集合AxN|x2，B1，0，1，2，所以AB0，1，2，故AB的子集的个数为238故选：D【变式3-1】（2022新疆模拟）已知集合Ax|1x3，xN，则A的子集共有（）A3个B4个C8个D16个【答案】C【解答】解：Ax|1x3，xN0，1，2，A的子集共有238，故选：C【变式3-2】（2022齐齐哈尔二模）设集合MxZ|2x|2，则集合M的真子集个数为（）A16B15C8D7【答案】D【解答】解：MxZ|2x|21，2，3，故集合M的真子集个数为2317，故选：D【变式3-3】设集合，
12、且，则满足条件的集合的个数为（ ）A B C D【答案】B【解答】因为，由题意可知，集合为的子集，则满足条件的集合的个数为.故选：B.【变式3-4】（2021河南信阳高中）已知集合，若，则满足条件的集合的个数为（ ）A7B8C15D16【答案】C【解答】，则集合M中一定包含元素0、1，满足条件的集合M有：，共15个.故选：C【考点3 集合相等】【典例4-1】（2021秋新余期末）下列集合与集合A2022，1相等的是（）A（1，2022）B（x，y）|x2022，y1Cx|x22023x+20220D（2022，1）【答案】C【解答】解：对于A，（1，2022）2022，1，故A错误；对于B，（
13、x，y）|x2022，y12022，1，故B错误；对于C，x|x22023x+202202022，1，故C正确；对于D，（2022，1）2022，1，故D错误故选：C【典例4-2】（2021秋河北期中）已知集合Aa，b，1，B1，2，a2，若AB，则ab的值为（）A1BC1D1或【答案】A【解答】解：集合Aa，b，1，B1，2，a2，AB，a1，b2，ab（1）21故选：A【变式4-1】（2021秋伊州区校级期末）下列集合中表示同一集合的是（）AM（3，2），N（2，3）BM（x，y）|x+y1，Ny|x+y1CM4，5，N5，4DM1，2，N（1，2）【答案】C【解答】解：对于A：（3，2）
14、，（2，3）不是同一个点，对于B：M是点集，N是数集，对于C：M，N是同一个集合，对于D：M是数集，N是点集，故选：C【变式4-2】（2021秋通辽月考）已知集合Aa2，9，B9，2a+3，若AB，则a（）A3B1C0D3或1【答案】B【解答】解：因为Aa2，9，B9，2a+3，由AB，得a22a+39，解得a1，故a1故选：B【变式4-3】（2021石家庄模拟）已知集合A0，a+b，B0，1b，1，（a，bR），若AB，则a+2b（）A2B2C1D1【答案】D【解答】解：AB，当时，解得ab，a+2b1，当时，解得，此时A0，1，0，与互异性矛盾，综上，a+2b1故选：D【变式4-4】（20
15、21锡山区校级三模）设a，bR，则集合Px|（x1）2（xa）0，Qx|（x+1）（xb）20，若PQ，则ab（）A0B2C2D1【答案】C【解答】解：因为Px|（x1）2（xa）01，a，Qx|（x+1）（xb）201，b，若PQ，则a1，b1，ab2故选：C【考点4 根据集合间的关系求参数】【典例5-1】（2021未央区校级模拟）已知集合Mx|x21，Nx|ax1，若NM，则实数a的取值集合为（）A1B1，1C1，0D1，1，0【答案】D【解答】解：集合Mx|x211，1，Nx|ax1，NM，当a0时，N，成立；当a0时，N，NM，或1解得a1或a1，综上，实数a的取值集合为1，1，0故选
16、：D【典例5-2】（2019厦门一模）已知集合Ax|x24x+30，Bx|xa0，若BA，则实数a的取值范围为（）A（3，+）B3，+）C（，1）D（，1【答案】D【解答】解：集合Ax|x3或x1，集合Bx|xa，由BA，可得a1，故选：D【典例5-3】（2021重庆市蜀都中学校）已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解答】因，而， 所以时，即，则，此时时，则，无解，综上得，即实数的取值范围是.故选：C【变式5-1】（2021广东广州市）已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ）ABCD【答案】D【解答】时，满足题意，时，得，所以或，或，所求集合为故选：D【变式5-2】（
17、2021宁夏）设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A3B4C7D8【答案】D【解答】由不等式，解得，即又由，可得满足条件的集合的个数为故选：D【变式5-3】（2021全国高三专题练习）已知集合，集合，若，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解答】解不等式得，要使，当集合时，解得；当集合时，解得.综上：.故选：D.【典例6】（2021全国高一单元测试）设集合，若，求实数a的值【答案】a1或a1.【解答】A0，4，BA，于是可分为以下几种情况(1)当AB时，B0，4，由根与系数的关系，得解得a1.(2)当时，又可分为两种情况当时，即B0或B4，当x0时，有a1；当x4时，有a7或a1.又由4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足条件；当时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综合(1)(2)知，所求实数a的取值为a1或a1.【变式6】（2021秋玄武区校级月考）已知集合Ax|x23x+20，Bx|x2ax+3a50，若ABA，求实数a的取值范围【解答】解：A1，2因为ABA，所以BAB，即0，即a212a+200，解得2a10；B1，即，解得a2；B2，即，无解；B1，2，即，无解，综上，实数a的取值范围是2，10）
