1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第五章三角函数5.6函数yAsin(x)一、单选题1（2021安徽定远县育才学校高一期中（理）函数的图象可以由函数的图象（ ）A向右平移个单位得到B向左平移个单位得到C向右平移个单位得到D向左平移个单位得到2（2021河南焦作高一期中）将函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数关于点对称，则的最小值为（ ）ABCD3（2021江西九江市第三中学高一期中（理）函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ）A4，B4，C2，D2，4（2021北京北大附中高一期中）要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向
2、左平移个单位B向右移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位5（2021辽宁大连市普兰店区第二中学高一期中）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的值为（ ）ABCD6（2021福建福州高一期末）将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线，把向左平移个单位长度，得到曲线，则下列结论正确的是（ ）A的最小正周期为B是的一条对称轴C在上的最大值为D在上单调递增7（2021广东广州高一期末）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图像，若函数在区间上是单调增函数，则实数的最大值为（ ）AB1CD28（2021陕西高新一中高一月考）函数的部分图像
3、如图所示，图像与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在图像上，且点C为线段MN的中点，则下列说法中正确的是（ ）A函数的最小正周期是B函数的图像关于轴对称C函数在单调递减D函数的图像上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移后，图像关于y轴对称9（2021北京市第十九中学高一期末）已知函数，则下列结论错误的是（ ）Af(x)的最小正周期为Bf(x)的图象关于直线对称C的一个零点为Df(x)在上单调递减10（2021江苏高一专题练习）设函数，在与图象的交点中，任意连续三个交点两两相连构成一个，则以下说法错误的是（ ）A函数的图象与函数的图象关于直线对称B把函数的图象向左平移个单位得
4、到函数的图象C是等腰直角三角形D的面积为11（2021安徽霍邱县第一中学高一月考）已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD12（2021湖北高一期中）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若为偶函数，则下列结论：（1）的图象的一条对称轴为；（2）的图象的一个对称中心为；（3）在区间上单调递增，正确的个数是（ ）A0B1C2D3二、多选题13（2021辽宁高一期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）AB函数f(x)在上单调递减C函数g(x)cos2x的图象可由函数f(x
5、)的图象向左平移个单位得到D函数f(x)的图象关于（，0）中心对称14（2021辽宁东港市第三中学高一期末）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）AB函数的图象关于点对称C是函数的一条对称轴D函数在上单调递增15（2021安徽亳州二中高一期末）已知函数，则（ ）A函数的最小正周期为B函数的图象关于点中心对称C是函数图象的一条对称轴D将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象16（2021全国高一专题练习）已知函数，则下列说法正确的是（ ）A若的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则B当时，在区间上的最小值为C当时，在区间上单调递
6、增D当时，将图象向右平移个单位长度得到的图象17（2021河北石家庄二十三中高一月考）设函数的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（ ）AB在单调递减C的周期为D把函数的图像向左平移个长度单位得到的函数的解析式为18（2021江苏常州高一月考）已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）A函数图象可以由函数的图象向左平移得到B函数在上为增函数C直线是函数图象的一条对称轴D点是函数图象的一个对称中心19（2021山西晋中高一期末）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断，其中正确的是（ ）A函数的解析式为B函数图
7、象关于直线对称C函数在区间上单调递增D若函数在区间上的最小值为，则20（2021江苏扬中市第二高级中学高一期末）已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）A的图象关于对称B在上单调递减C的解为D方程在上有2个解三、填空题21（2021江苏省包场高级中学高一月考）向左平移个单位得到，若为偶函数，则的值为_22（2021江西省会昌中学高一月考（理）函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为_.23（2021上海高一单元测试）若函数（），且在区间有
8、最小值，无最大值，则_.24（2021上海高一专题练习）将函数的图像向左平移个单位长度后关于轴对称，则函数在上的值域为_25（2021河北沧州市一中高一开学考试）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得的函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数在上的取值范围为_四、解答题26（2021河北石家庄二十三中高一月考）某同学用“五点法“画图数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；（2）直接写出函数的解析式，并求在上的值域；（3）将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象若函数图象的一个对称中心为，求的最小值005
9、027（2021湖北武汉高一期中）已知函数其中常数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，区间（且）满足：在上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.28（2021陕西咸阳市实验中学高一月考）已知是函数的两个相邻的零点.（1）若对任意，都有，求实数m的取值范围；（2）若关于x的方程在上有两个不同的解，求实数m的取值范围.29（2021江苏南通高一期末）已知函数（1）若，求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到曲线，再把上所有的点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数
10、的图象若函数在区间（）上恰有个零点，求，的值30（2021山东威海高一期末）已知函数，其中，是函数的两个零点，且的最小值为（）求的值及的单调递减区间；（）将函数的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的值域8原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！参考答案1A【分析】化简函数，结合三角函数的图象变换，即可求解.【详解】由于函数，故把函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象.故选：A.2B【分析】由求的解析式，由题意有求得，进而可求的最小值.【详解】由题意，且，即，则，又，当时，的最小值为.故选：B3D【分析】根据图像最高点与相邻最低点的横坐标
11、，求出周期，进而求出，再由最高点（或最低点）坐标结合正弦函数用整体代换求出的值，结合其范围，即可求解.【详解】根据图像可得周期，再由最高点的横坐标为，可得，.故选：D.4C【分析】先用三角恒等变换化简，再用平移法则求解即可【详解】，因此要得到函数的图象，只需把函数的图象向左平移个单位，故选：C5B【分析】根据函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的最大值，可得和相差一个周期的整数倍，从而判断，或，进而求得的值【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象若，则和都取得最大值3，故和相差一个周期的整数倍由，则，故，或， 所以故选：B6B【分析】由题意得，利用正弦
12、函数的周期性，对称性，单调性，最值即可判断四个选项的正误.【详解】解：由题意得，所以函数的最小正周期，故A错误；当时，所以是的一条对称轴，故B正确；当时，则，所以在上的最大值为2，故C错误；当时，则，所以函数在不具有单调性，故D错误.故选：B.7C【分析】根据图象的平移得函数的解析式，再利用函数的单调性列不等式组即可求得的取值范围，即可求解.【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，所以，因为，所以，由于函数在区间上是单调增函数，所以解得：，所以实数的最大值为，故选：C.8B【分析】因为点为线段的中点，求得，结合图象求得函数的周期，可判定A错误；将代入的解析式，求得，再由对称轴的特征
13、，可判定B正确；求得在递减，在递增，可判定C错误；由三角函数的图象变换，得到，可判定D错误.【详解】因为点为线段的中点，由点的横坐标为，的横坐标为，可得的坐标为，由图象可得函数的最小正周期为，所以A错误；由，可得，代入，可得，解得，可取，即，因为，所以的图像关于轴对称，故B正确；由图象可得在递减，在递增，则在递减，在递增，所以C错误；函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再向右平移个单位，可得，其图象关于原点对称，所以D错误.故选：B.9D【分析】结合函数的图象与性质，逐项分析即可.【详解】因为，所以最小正周期，故A正确；对称轴为，即，则当时，故B正确；，零点为，即，
14、则当时，故C正确；因为在上单调递减，所以，即，当时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，故D错误.故选：D.10C【分析】对选项A，根据即可判断A正确，对选项B，根据即可判断B正确，对选项C，首先根据题意得到，从而得到，再计算长度即可判断C错误；对选项D，计算面积即可判断D正确.【详解】对选项A，所以函数的图象与函数的图象关于直线对称，选项正确；对选项B，由于，B选项正确；对选项C，令，令得连续的三点：，所以， ，.所以不是等腰直角三角形，选项错误；对选项D，D选项正确故选：C11A【分析】由已知结合正弦函数的周期公式可判断，直接代入求函数值即可判断，结合函数图象的平移可判断【详解】解：因为，
15、由周期公式可得，的最小正周期，故正确；，不是的最大值，故错误；根据函数图象的平移法则可得，函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到，故错误故选：12D【分析】先根据三角函数的图像平移的结论得到，由为偶函数以及，求出的值，由正弦型函数的对称性和单调性可判断，得出答案.【详解】（）的图象向右平移个单位得由为偶函数，则，即又，可得所以，则所以的对称轴满足：，即所以为的图象的一条对称轴.所以(1)正确.所以的对称中心满足：，即所以的对称中心为 所以为的图象的一个对称中心. 所以(2)正确.当时，在上单调递增，所以在上单调递增.所以(3)正确.故选：D13AC【分析】首先利用“五点法”求函数的解析式
16、，利用函数的性质求函数的单调递减区间，判断选项，再利用平移规律，判断选项，利用对称中心公式求函数的对称中心，判断选项.【详解】解：对于A：根据函数的图象：（kZ），解得（kZ），由于|，所以当k0时，由于f（0），所以A，解得A所以f(x)，故A正确；对于B：令（kZ），解得：（kZ），所以函数的单调递减区间为（kZ），故函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误；对于C：函数f（x），故C正确；对于D：令（kZ），解得（kZ），所以函数的对称中心为（）（kZ），由于k为整数，故D错误；故选：AC【点睛】思路点睛：本题考查的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数，
17、其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线或点是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求的范围，验证此区间是否是函数的增或减区间.14BCD【分析】根据图象的伸缩变换以及平移变换先求解出的解析式，然后再逐项分析的对称中心、对称轴、单调性.【详解】A根据条件可知：，故错误；B因为，所以是的一个对称中心，故正确；C因为，所以是的一条对称轴，故正确；D当，因为在时单调递增，所以在上单调递增，故选：BCD.【点睛】方法点睛：判断点或直线是否为函数的对称中心或对称轴的常用方法：（1）判断对称中心时，若
18、，则是的一个对称中心，反之则不是；（2）判断对称轴时，若，则是的一条对称轴，反之则不是.15ACD【分析】先对函数化简得，然后对各项分析判断即可【详解】解：函数，故函数的周期为，故A正确；令，求得，故B错误；令，求得，为最小值，故C正确；将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，故D正确，故选：ACD16BD【分析】由二倍角公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质判断【详解】，A的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则，A错；B当时，时，的最小值为，B正确；C当时，时，即时，取得最小值，因此在此区间上，函数不单调，C错；D时，将图象向右平移个单位长度得到图
19、象的解析式为，D正确故选：BD【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的图象与性质，解题方法是利用诱导公式，二倍角公式，两角和与差的正弦（或余弦）公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数（或余弦函数）的性质求解判断17BC【分析】把函数式化为一个角的一个三角函数形式，根据三角函数的性质求出参数值，然后判断各选项【详解】由已知，所以，又，又，所以，A错误；，时，由余弦函数性质得B正确；是偶函数，周期为，C正确；把函数的图像向左平移个长度单位得到的函数解析式这，D错故选：BC18BD【分析】先根据周期求出，得到，对四个选项一一验证：对于A：利用图像的相位变换进行验证；对于B：直接利用复合
20、函数同增异减可以验证；对于C：用代入法进行验证；对于D：用代入法进行验证.【详解】，因为函数的最小正周期为，所以，解得：.所以.对于A：函数的图象向左平移得到，即，故A错误；对于B：当时，因为为增函数和在为增函数，所以函数在上为增函数.故B正确；对于C：当时，所以直线不是函数图象的一条对称轴.故C错误；对于D：当时，所以点是函数图象的一个对称中心.故D正确.故选：BD.19BD【分析】A,由题得 的图象，所以该选项错误；B,的对称轴方程为.当时，所以该选项正确；C，函数在区间上单调递减，所以该选项错误；D,函数在区间上的最小值为,所以.所以该选项正确.【详解】A,将函数的图象向左平移个单位得到
21、，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数的图象，所以该选项错误；B,，令.当时，所以该选项正确；C，当时，所以函数在区间上单调递减，所以该选项错误；D, 当时，函数在区间上的最小值为,所以.所以该选项正确.故选：BD20AC【分析】根据三角函数的平移变换原则求出，再根据三角函数的性质求出，由三角函数的性质逐一判断 即可.【详解】将的图象上所有点向右平移个单位长度，可得，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得，由为偶函数，且最小正周期为，则，且， 解得，所以，对于A，当时，即，故的图象关于对称，故A正确；对于B，由，则，正弦函数的单调递减区间为，由不是的子集，故B不正确；
22、对于C，即，即， 即，解得，故C正确；对于D，即，作出函数图象与的图象，如下：由图象可知，两函数的图象在上交点个数为个，故D不正确.故选：AC21【分析】本题首先可根据图像变换得出，然后根据为偶函数得出或，最后根据即可得出结果.【详解】向左平移个单位，得到，因为为偶函数，所以或，因为，所以，故答案为：.22【分析】由图象平移可得，利用整体对应的方式可得，解得后，结合可得结果.【详解】，又是的对称轴，解得：，当时，.故答案为：.【点睛】方法点睛：本题考查根据三角函数的性质求解解析式的问题，解决此类问题的常用方法是结合五点作图法，利用整体对应的方式来构造方程.23【分析】结合已知条件得到x=时，进
23、而求解得到，然后令时，然后检验时不符合，所以.【详解】由已知函数在区间的中点处最小值，既x=时，也即，所以，因为，所以当时，；当时，此时在区间上有最大值，故，故答案为：24【分析】首先根据三角函数的平移变换规则求出平移后的解析式，再根据函数的奇偶性求出，即可得到的解析式，最后根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：将函数向左平移个单位长度得，因为函数关于轴对称，所以，解得，因为，所以，所以，因为，所以，所以，即函数的值域为故答案为：25【分析】利用诱导公式及三角恒等变换化简，由三角函数的图像变换知，再利用正弦函数的性质求解即可.【详解】（1）将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得
24、到再把图象向右平移个单位长度，得到，利用正弦函数的性质知，即故答案为：【点睛】方法点睛：本题主要考查三角恒等变换公式，三角函数的图像变换及三角函数求值域，函数的图像变换规律，做题时要注意三点：（1）弄清楚是平移哪个函数的图像，得到哪个函数的图像；（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图像得到的图像时，需平移的单位数应为，而不是26（1）详见解析；（2），值域为；（3）【分析】（1）首先求，再计算后补充表格；（2），先求的范围，再求函数的最值；（3）利用平移规律得，再利用正弦函数对称中心公式，令，求得.【详解】由条件可知，解得：，所以，解得：，
25、当，解得：，当时，解得：，当时， 0x 0500（2）由（1）可知，当时，所以，即当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值5，所以函数的值域是 （3）函数图象上所有点向左平移个单位长度，得，因为的对称中心是，因为函数图象的一个对称中心为，所以，解得：,因为，当时，的最小值是.27（1）；（2）.【分析】（1）求出的单调递增区间，根据解不等式组可得答案；（2）求出的零点相邻间隔依次为和，利用三角函数的性质进行求解即可【详解】（1）由得，的单调递增区间为，若在上单调递增，所以令，则，根据题意有 ，解得所以的取值范围是.（2）由可得，由可得，或，即的零点相邻间隔依次为和，故若在上至少含有100个零
26、点，则的最小值为.28（1）；（2）.【分析】（1）化简，根据题意求出最小正周期，进而求出的值，从而求出解析式，将问题转化为，结合三角函数的图象与性质求出最大值即可求出结果；（2）将题目转化为在上有两个不同的解，作出函数的图象以及的图象，数形结合即可求出结果.【详解】因为，又因为是函数的两个相邻的零点，即，所以，又因为，所以，所以，所以，（1）因为，即，因此，因为，所以，当，即时，有最大值，最大值为，因此，故实数m的取值范围为；（2）可化为，即，所以，因为，则，令，因为在上有两个不同的解，即在上有两个不同的解，作出函数的图象以及的图象，如图：，数形结合可得：，即，所以数m的取值范围为.29（1
27、）；（2），.【分析】（1）化简函数，根据，得到，结合，即可求解；（2）由（1）知，根据三角函数的图象变换，得到，得到，令，得到，令，得到方程（*），分一根为，另一根为和一根为，另一根为，以及在上只有一根，三种情况分类讨论，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，即，因为，所以，所以.（2）由（1）知，将函数的图像向右平移个单位长度，可得，再向下平移个单位长度得到最后把上所有的点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数，可得令，即，令，（*），时显然不成立若（*）其中一根为，则，另一根为，所以在上个零点，上个零点，即在上共有个零点，上个零点，个零点，所以不存在使得有个零点若（*）其中一根为，则，另一根为，所以在上个零点，上个零点，即在上共有个零点，上个零点，所以若（*）在上只有一根，则在上要么个零点，要么个，所以上零点个数只能是偶数，因为是奇数，所以不符题意舍去综上，.30（），；（）.【分析】（）先根据恒等变换化简整理得，再根据题意得，进而得，再整体换元求单调区间即可；（）由题知，再求值域即可.【详解】解：（），因为的最小值为，所以的最小正周期，解得所以，由，得，所以的单调递减区间为（）将函数的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得，再向左平移个单位，得，设，因为，所以，由正弦函数图像可知，所以故函数在上的值域为.30原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
