1、绝密启用前环际大联考“圆梦计划”20212022学年度阶段性考试(一)高三数学(理科)(试卷总分：150分 考试时间：120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位，则复数z对应的点
2、所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合Ax|x210，Bx|12x0，则A(RB)A.1， B.(，1 C.，1 D.1，)3.九章算术是中国古代的数学专著，在卷五商功中有一问题：今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈。问积几何？答曰：四千三百七十五。意思是说现在有一条水沟，截面是梯形，梯形上底长一丈五尺，下底长一丈，水沟的深为五尺，长七丈。问水沟的容积是多大？答案是4375立方尺。若此沟两坡面坡度相同，某人想给此沟表面抹上水泥，则需要抹水泥的面积是(一丈等于十尺)A.4375平方尺 B.(1875350)平方尺C.(1750350)平方尺 D.(
3、700350)平方尺4.已知非零向量a，b满足|a|b|，则“|a2b|2ab|”是“ab”的A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件5.若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为A.1或3 B.3 C.1 D.1或36.函数f(x)的图象可能是7.已知3a1.6，8b3.9，c，则a，b，c的大小关系为A.cba B.cab C.acb D.ab0，b0)的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率e 。15.已知四边形ABCD为矩形，AB2，BC1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点P，则使得点P到点O的距离大于1的概
4、率为 。16.设Sn为数列an的前n项和，满足S11，Sn1Sn，其中nN*，数列Sn的前n项和为Tn，则T20 。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，请在S(b2c2a2)；2bsinAcosB(2cb)sinB两个条件中，选择一个完成下列问题：(1)求A；(2)若a2，求ABC的周长l的取值范围。18.(12分)如图所示的几何体，其底面ABCD是直角梯形，ADC90，ADCD1，BC2，S
5、A底面ABCD。 (1)若SA1，求直线AB与平而SBC的夹角；(2)若SAa，求平面SAB与平面SDC所成二面角的余弦值与a的关系，并求出余弦值的取值范围。19.(12分)某校数学教研组为更好地提高该校高三学生圆锥曲线的选填题的得分率，对学生圆锥曲线的选填题的训练做了创新，其学校教务处为了检测其效果，从中抽取了100名学生的训练成绩(总分50分)，经统计得到如图所示的频率分布直方图。(1)求所抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)将频率视为概率，从该校的高三学生中任意抽取4名学生，记这4名学生圆锥曲线的选填题的训练成绩位于(10，30内的人数为X，求X的分布列和数
6、学期望。20.(12分)已知函数f(x)2xlnxax22xa2(a0)在其定义域内有两个不同的极值点。(1)求a的取值范围；(2)设f(x)的两个极值点分别为x1，x2，证明：e。21.(12分)已知曲线C的方程为2a(a)，过(，0)且与x轴垂直的直线被曲线C截得的线段长为。(1)求曲线C的标准方程；(2)过点A(4，0)的直线l交C于M，N两点，已知点B(2，1)，直线BM，BN分别交x轴于点E，F。试问在x轴上是否存在一点G。使得0？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.(10分)在平面直角坐标系：xOy中，C的参数方程为(为参数)。以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()2。(1)直线l上的点M到极点O的距离是，求点M的极坐标(0，2)；(2)设直线l与C相交于A，B两点，求四边形OACB的面积。23.(10分)设函数f(x)|2x1|，g(x)|ax1|。(1)求不等式f(x)1x的解集；(2)若不等式f(x)g(x)2x在区间(，1)上恒成立，求a的取值范围。
