1、忻州一中20152016学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试题一选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)1. 设集合，则=A. B. C. D. 命题立意：考查集合的含义与表示、集合间的运算，属简单题2. 已知圆锥底面半径为4，高为3，则该圆锥的表面积为 A. B.C. D. 命题立意：考查圆锥的表面积公式，属简单题3. 函数的零点个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 命题立意：考查函数的零点，基本初等函数的图象 属简单题4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A. B. C. D. 3命题立意：考查程序框图的循环结构，属简单题5. 已知
2、双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 命题立意：考查双曲线的简单几何性质， 属简单题6. 设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，下列命题中正确的是A. 若则 B. 若，则C. 若，则 D. 若则命题立意：考查空间点、线、面位置关系的判断， 属简单题7. 下列命题中，真命题是A. B. C. 是的必要不充分条件D. 设,为向量, 则“|=|”是的充要条件命题立意：考查全称、特称命题真假的判断、充要条件的判断，属中档题此题来源于选修2-1简案 第5课时，同步检测2改编8. 已知向量，则函数是A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数C. 周期为的偶函数 D. 周期为
3、的奇函数命题立意：考查平面向量的数量积的坐标运算，三角函数的基本公式及三角函数的性质，属综合题9. 已知曲线的一条切线与直线垂直,则切点的横坐标为A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 命题立意：考查导数几何意义、求导公式、两直线的垂直10. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱中最长的是A.B. C. D. 5命题立意：考查学生三视图的识别，考查学生的空间想 象能力11. 已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是A. B. C. D. 命题立意：考查利用导数研究函数性质，考查恒成立问题的求解思路，此题来源于：简案29课时，例2改编12. 已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，
4、直线与抛物线相交于两点若线段的中点为，则直线l的方程为A. B. C. D. 命题立意：考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，属中档题此题来源于：简案圆锥曲线小结（2）课堂检测1改编二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则_. 命题立意：考查抛物线的定义、焦点弦的性质，属简单题14. 函数在上有两个极值点,则实数的取值范围是_. 命题立意：考查利用导数判断函数极值的方法，考查函数极值与一元二次不等式的关系以及对极值的理解15. 是双曲线的两个焦点，B是虚轴的一个端点，若是一个底角为300的等腰三角形
5、，则该双曲线的离心率是_. 命题立意：考查双曲线的几何性质，离心率的求解方法，属中档题16. 将边长为2正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个判断： AB与平面BCD所成60角 是等边三角形若A、B、C、D四点在同一个球面上，则该球的表面积为 其中正确判断的序号是_. 命题立意：考查平面图形的折叠，空间线面关系的判断、多面体和球的切接问题，属综合题。此题来源于必修2测标12,8题改编三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17. (本小题满分12分)在中，的面积为（1）求的值；（2
6、）求值.【命题立意】本题考查三角形正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查学生对基本公式的记忆和灵活应用。【讲评价值】1.记忆公式，把握公式的特征； 2熟悉正、余弦定理的应用.【解题思路】 首先利用同角关系求出sinC，在利用面积公式求出a,利用余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA.【易错点】 对正、余弦定理的不熟悉。18. (本小题满分12分)在等差数列中，为其前项和，已知;数列满足：，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列前项和.【命题立意】本题考查等差数列的通项公式和前n项和、等比中项的定义，等比数列的通项公式和前n项和公式，考查学生对基本公式的记忆和基本量法的应用，属简单题。
7、【讲评价值】1.基本量法的应用； 2基本公式的记忆。【易错点】 遗忘公式，计算错误19. (本小题满分12分)8510080750.010.0690分数950.02 0.07某地区有100名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：，第5组：（1）求图中的值，并估计此次考试成绩的中位数（结果保留一位小数）；（2）在第2、4小组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取2人进行面试，求至少有一人来自第2小组的概率.【命题立意】本题考查统计中的频率分布直方图的理解、利用频率分布直方图估计中位数、分层抽样、古典概率的计算，
8、考查学生对基本知识的理解、基本公式的记忆和基本方法的掌握及应用程度。【讲评价值】频率分布直方图的纵坐标；中位数的估计20. (本小题满分12分)已知函数，当时，取得的极值 （1）求函数的单调区间；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【命题立意】本题考查导数的应用、极值条件的理解、利用导数求函数的单调区间和最值、不等式恒成立、解一元二次不等式，考查学生对基本知识和方法的掌握。【讲评价值】1.取得极值的条件； 2导数在研究函数中的应用：求单调区间和最值。 3.恒成立问题的求解思路和方法此题来源于选修1-1，简案33课时，例2改编21. (本小题满分12分)在三棱柱ABC-A1B1C1
9、中，底面三角形ABC是等边三角形，侧棱底面,D为棱AB的中点.（1）求证：（2）求证：BC1平面A1CD （3）若AB=1，AA1=，求三棱锥D-A1B1C的体积【命题立意】本题考查立体几何中平行、垂直的证明、锥体体积的求解，考查学生对立体几何中定理的应用和基本方法的掌握。【讲评价值】1.垂直关系的证明； 2线面平行的证明方法 3.三棱锥的等积变换此题来源于必修2测标7,11题改编22. (本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为. （1）求椭圆的方程；（2） 设过点且斜率为直线与椭圆交于不同两点，当线段的长度为时，求三角形(为坐标原点)的面积.【命题立意】本题考查椭圆、抛物线的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、弦长公式和点到直线的距离公式，考查学生对基本知识和基本方法应用和掌握，同时也考查学生的运算求解能力。【讲评价值】1.待定系数法求曲线方程的方法； 2直线和圆锥曲线相交时的处理过程，弦长公式的应用 3.运算能力的提高附加题（每小题5分，共15分）23. 已知双曲线的左、右焦点分别为，若点关于一条渐近线的对称点为，则=_.24. 已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是_.25. 在中，角的对边分别为，若，则的最小值为_.
