1、222直线方程的几种形式第1课时直线的点斜式方程和两点式方程对应学生用书P51知识点一直线方程的点斜式和斜截式1已知直线的方程是y42x6，则()A直线经过点(3，4)，斜率为2B直线经过点(4，3)，斜率为2C直线经过点(3，4)，斜率为2D直线经过点(4，3)，斜率为2答案C解析直线方程y42x6可化为y(4)2(x3)，故直线经过点(3，4)，斜率为22方程yax表示的直线可能是()答案B解析直线yax的斜率是a，在y轴上的截距是当a0时，斜率为正，在y轴上的截距为正，则直线yax过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a0时，斜率为负，在y轴上的截距为负，则直线yax过第二、三、四象限
2、，仅有选项B符合知识点二直线方程的两点式及截距式3已知点P(3，m)在过点M(2，1)和N(3，4)的直线上，则m的值是()A5 B2 C2 D6答案C解析由两点式方程，得直线MN的方程为，化简，得xy10又点P(3，m)在此直线上，代入得3m10，解得m24过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍的直线方程是()A1 B1或yxCx1 Dx1或yx答案B解析当直线过原点时满足题意，所求方程为yx；当直线不过原点时，可设其截距式为1，由该直线过点(5，2)，解得a6，对应的方程为1故选B知识点三直线方程的应用5菱形的两条对角线AC，BD的长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，
3、求菱形各边所在的直线方程解由题意可知A(4，0)，C(4，0)，B(0，3)，D(0，3)，由截距式方程可知直线AB的方程为1，即3x4y120同理可得直线BC的方程为3x4y120，直线CD的方程为3x4y120，直线AD的方程为3x4y1206已知线段BC的中点为D3，若线段BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求BC所在直线的方程解由已知得直线BC的斜率存在且不为0设直线BC在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b则直线BC的截距式方程为1由题意得ab9，又点D3，在直线BC上，1，6b3a2ab，由联立得2a221a540，即(2a9)(a6)0，解得a或a6或故直线BC的方程为1或1
4、，即2x2y90或x2y60对应学生用书P51一、选择题1下列说法正确的是()A方程k表示过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线方程B直线ykxb与y轴的交点为B(0，b)，其中截距b|OB|C在x轴、y轴上截距分别为a，b的直线方程为1D方程(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)表示过任意不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程答案D解析方程k表示过P1(x1，y1)且斜率为k的直线，但不包括点P1(x1，y1)，故A错误；截距为b，但b|OB|，因为它可以为负数，故B错误；当a，b中至少有一个为零时，不能用截距式表示直线方程，故C错误；只有D正确2如果直线l沿x轴负方
5、向平移3个单位长度，接着再沿y轴正方向平移1个单位长度后又回到原来的位置，那么直线l的斜率是()A B3 C D3答案C解析易知直线斜率存在，设直线方程为ykxb，直线l沿x轴负方向平移3个单位长度得直线方程为yk(x3)b，再沿y轴正方向平移1个单位长度后得直线方程为yk(x3)b1，即ykx3kb1，依题意则有kx3kb1kxb，所以k3直线ykxb(k0)不过第二象限，则()Akb0 Dkb0答案B解析不过第二象限，则必有k0且b0，故kb0，选B4设全集U(x，y)|xR，yR，A(x，y)1，B(x，y)|yx2集合A的补集记为C，则BC等于()A B(1，3)C1，3 D(1，3)
6、答案D解析集合A为直线yx2上去除点(1，3)后的点集，所以BC(1，3)5在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()答案C解析解法一：(1)当a0时，直线yax的倾斜角为锐角，直线yxa在y轴上的截距a0，A，B，C，D都不成立；(2)当a0时，直线yax的倾斜角为0，所以A，B，C，D都不成立；(3)当a0时，直线yax的倾斜角为钝角且过原点，直线yxa的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a0，而直线yxa在y轴上的截距a0，所以不满足同理可排除B，D，从而C正确二、填空题6已知直线l经过点A(4，2)，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为_答案x2y80解析设
7、直线l与两坐标轴的交点为(a，0)，(0，b)，由题意知4，a8，2，b4直线l的方程为1，即x2y807过点M(1，1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是_答案yx或xy20解析若直线过原点则方程为yx若直线不过原点，设1，将M(1，1)代入得a2，直线的方程为xy2综上所述，所求直线的方程为yx或xy28过点(2，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为1的直线的方程为_答案2xy20或x2y20解析设所求直线方程为1，由已知可得解得或故所求的直线方程为2xy20或x2y20三、解答题9已知所求直线的斜率是直线yx1的斜率的倍，且分别满足下列条件：(1)经过点(，1)，求该直线方程；(2
8、)在y轴上的截距是5，求该直线方程解直线方程为yx1，k根据题意知：所求直线的斜率k(1)直线过点(，1)，所求直线方程为y1(x)，即x3y60(2)直线在y轴上的截距为5，所求直线方程为yx5，即xy5010已知ABC中，A(1，4)，B(6，6)，C(2，0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程解(1)平行于BC边的中位线就是AB，AC中点的连线因为线段AB，AC中点坐标为，2，所以这条直线的方程为，整理得，6x8y130，化为截距式方程为1(2)因为BC边上的中点为(2，3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为1
