1、第5节宇宙航行 第6节经典力学的局限性基础训练1.如图所示,图中v1,v2和v3分别为第一、第二和第三宇宙速度,三个飞行器a,b,c分别以第一、第二和第三宇宙速度从地面上发射,三个飞行器中能够克服地球的引力,永远离开地球的是(D)A.只有aB.只有bC.只有cD.b和c解析:当发射的速度大于等于第二宇宙速度,卫星会挣脱地球的引力,不再绕地球飞行,当发射的速度大于等于第三宇宙速度,卫星会挣脱太阳的引力,飞出太阳系,故D正确,A,B,C错误。2.若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的(C)A.倍B.倍C.倍 D.倍解析:设地球质量为M
2、,半径为R,根据=得,地球卫星的环绕速度为v=,同理该“宜居”行星卫星的环绕速度为v=,故v为地球卫星环绕速度的倍。选项C正确。3.我们在推导第一宇宙速度的公式v=时,需要作一些假设和选择一些理论依据,现有如下的假设或理论依据:卫星做半径等于地球半径的匀速圆周运动;卫星所受的重力全部作为其所需的向心力;卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力;卫星的运转周期必须等于地球的自转周期。其中必要的是(A)A.B.C.D.解析:推导第一宇宙速度的公式时,万有引力全部作为卫星所需的向心力,即G=m,而当卫星的轨道半径等于地球半径时,即r=R,G=mg,由此得mg=m,则v=,此公式与地球自转周期无
3、关,因此正确,错误。4.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v,假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力,当物体处于竖直静止状态时,弹簧测力计的示数为F,已知引力常量为G,则这颗行星的质量为(B)A.B.C.D.解析:由F=mg得,行星表面的重力加速度g=。卫星绕行星表面附近做半径为r的匀速圆周运动时,G=m=mg,整理得行星的质量M=,选项B正确。5.某行星有甲、乙两颗卫星,它们的轨道均为圆形,甲的轨道半径为R1,乙的轨道半径为R2,R1R2。根据以上信息可知(B)A.甲的质量大于乙的质量B.甲的周期大于乙的周期C.甲的速率大于乙的速率D.甲所受行星的引
4、力大于乙所受行星的引力解析:人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力,由G=m=m2r可得:卫星甲的轨道半径大,运动周期大,而线速度和角速度都小,因不知甲、乙各自的质量,因此无法比较二者所受行星的引力大小。6.(2017浙江11月选考)如图所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图,则卫星(D)A.在a轨道运行的周期为24 hB.在b轨道运行的速度始终不变C.在c轨道运行的速度大小始终不变D.在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的解析:同步卫星必须在赤道正上空,所以a轨道不可能是同步轨道,选项A错误;b轨道上的卫星的速度方向不断变化,选项B错误;地球在c轨道的其中一个焦点上,卫
5、星在近地点时的速度大,在远地点时的速度小,选项C错误;在c轨道上,卫星离地球的距离变化,根据F=G可以看出地球的引力大小不断变化,D正确。7.(2019浙江6月学考)我国自主研发的北斗卫星导航系统中有数颗地球同步轨道卫星(其周期与地球自转周期相同),A是其中一颗。物体B静止于赤道上随地球自转。分别把A,B的角速度记为A,B,线速度记为vA,vB,加速度记为aA,aB,所受地球万有引力记为FA,FB,则(C)A.AB B.vAaB D.FAFB解析:由题意知,A,B的角速度A=B,做圆周运动的半径rArB,则由v=r,an=2r得,vAvB,aAaB,A,B的质量关系不确定,不能得出FA与FB的
6、大小关系。8.“神舟十一号”飞船于2016年10月17日7时30分在中国酒泉卫星发射中心发射,将景海鹏和陈冬送入距离地球表面393 km的“天宫二号”空间实验室。下列说法中正确的是(D)A.宇航员在空间站里不受地球引力B.宇航员绕地球一圈的时间大于24小时C.“天宫二号”运行速度大于7.9 km/sD.“天宫二号”运行的角速度大于地球同步轨道卫星的角速度解析:宇航员在空间站里仍受地球引力作用,A错误;近地卫星的周期远小于地球自转的周期,角速度远大于地球自转角速度,故B错误,D正确;7.9 km/s是第一宇宙速度,即卫星的最大运行速度,C错误。9.研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的
7、周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(A)A.距地面的高度变大B.向心加速度变大C.线速度变大 D.角速度变大解析:地球的自转周期变大,则地球同步卫星的公转周期变大。由=m(R+h),得h=-R,T变大,h变大,选项A正确;由=ma,得a=,r增大,a减小,选项B错误;由=,得v=,r增大,v减小,选项C错误;由=可知,角速度减小,选项D错误。10.我国于2016年9月15日发射的“天宫二号”空间实验室运行在距地面495 km的轨道上,并陆续与“神舟十一号”飞船和“天舟货运飞船”交会对接。关于它们的交会对接,以下说法正确的是(B
8、)A.飞船在同轨道上加速直到追上“天宫二号”完成对接B.飞船从较低轨道,通过加速追上“天宫二号”完成对接C.在同一轨道上的“天宫二号”通过减速完成与飞船的对接D.只要飞船在“天宫二号”后方,飞船通过加速就一定能追上“天宫二号”实现对接解析:飞船与“天宫二号”空间实验室正确对接的方法是处于较低轨道的飞船在适当位置通过适当加速,恰好提升到“天宫二号”所在高度并与之交会对接。若飞船与“天宫二号”原来在同一轨道上运动,后面的飞行器加速会上升到较高运动轨道,前面的飞行器减速会下降到较低的运动轨道,这样都不能完成交会对接。综上所述,选项B正确。能力提升11.(2016浙江10月选考)如图所示,“天宫二号”
9、在距离地面393 km的近圆轨道运行。已知引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,地球质量M=6.01024kg,地球半径R=6.4103 km。由以上数据可估算(B)A.“天宫二号”质量B.“天宫二号”运行速度C.“天宫二号”受到的向心力D.地球对“天宫二号”的引力解析:由=,则v=,可估算“天宫二号”的运行速度,选项B正确,A错误;由于不知“天宫二号”的质量,选项C,D错误。12.为探寻失联的MH370客机,有一颗绕地球近地轨道做匀速圆周运动的卫星,间隔相同时间在北半球预计失事区域的正上方海面照相。则该卫星(D)A.可能是同步卫星B.运行速度大于第一宇宙速度C.每运行一周经过失事区
10、域的正上方一次D.运行多周才经过失事区域的正上方一次解析:同步卫星不可能经过北半球预计失事区域的正上方,故A错误;第一宇宙速度是地球卫星做匀速圆周运动的最大速度,故B错误;近地轨道的卫星绕地球做匀速圆周运动的周期小于地球自转的周期,该卫星运行多周才经过失事区域的正上方一次,故C错误,D正确。13.登上火星是人类的梦想之一,“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020年登陆火星。地球和火星的公转可视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响,根据下表,火星和地球相比(B)行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公转
11、周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大解析:太阳对行星的万有引力提供行星绕太阳运动的向心力,设太阳的质量为M,行星的质量为m,行星运动的轨道半径为r,则有 G=man=m()2r,行星公转周期T=,做圆周运动的加速度an=G,比较表中数据,A错误,B正确;设行星的半径为R,行星上一个物体质量为m0,则G=m0g,行星表面的重力加速度g=G,故 =2.65,火星表面的重力加速度较小,C错误;设行星的第一宇宙速度为v,则G=m0,第一宇宙速度v=,故 =2.23,火星的第一宇宙速度较小,D错误。14.(2017浙江4月选考)如图所示,设行星绕太
12、阳的运动是匀速圆周运动,金星自身的半径是火星的n倍,质量为火星的k倍,不考虑行星自转的影响,则(B)A.金星表面的重力加速度是火星的倍B.金星的“第一宇宙速度”是火星的倍C.金星绕太阳运动的加速度比火星小D.金星绕太阳运动的周期比火星大解析:由G=mg得,星球表面的重力加速度g=G,金星表面的重力加速度是火星的倍,A错误;由G=m得,“第一宇宙速度”v=,故金星的“第一宇宙速度”是火星的倍,B正确;由G=r=man,行星绕太阳运行的加速度an=G,运行的周期T= ,而金星绕太阳运动的轨道半径比火星小,故金星绕太阳运动的加速度比火星大,周期比火星小,C,D错误。15.天文学家发现了一颗距地球40
13、光年的“超级地球”,名为“55 Cancrie”,该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的,母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同,“55 Cancrie”与地球均做匀速圆周运动,则“55 Cancrie”与地球的(B)A.轨道半径之比约为B.轨道半径之比约为C.向心加速度之比约为D.向心加速度之比约为解析:由公式G=m()2r,可得通式r=,则=,从而判断选项A错、B对;再由G=ma得通式a=G,则=,所以选项C,D都错.16.据报道:某国发射了一颗质量为100 kg、周期为1 h的人造环月卫星,一位同学记不住引力常量G的数值,且手边没有可查找的资料,但他记得月
14、球半径为地球半径的,月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的,经过推理,他认定该报道是假新闻,试写出他的论证方案。(地球半径约为6.4103 km,g地取9.8 m/s2)解析:对环月卫星,根据万有引力定律和牛顿第二定律得=mr,解得T=2则r=R月时,T有最小值,又=g月故Tmin=2=2=2代入数据解得Tmin1.73 h环月卫星最小周期为1.73 h,故该报道是假新闻。答案:见解析17.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g。求:(1)卫星运动的线速度;(2)卫星运动的周期。解析:(1)人造地球卫星受地球的引力提供向心力,则=,在地面,有g=,两式联立解得v=。(2)卫星运动的周期T=4。答案:(1)(2)4
