1、（全国卷）河南省天一大联考 2020-2021 学年高三数学下学期阶段性测试试题（六）文 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 Ax|x20)的焦点 F 作直线与抛物线在第一象限交
2、于点 A，与准线在第三象限交于点 B，过点 A 作准线的垂线，垂足为 H。若 tanAFH2，则 AFBF A.54 B.43 C.32 D.2 10.数列an满足递推公式 an2anan1，且 a1a2，a2019a20202020，则 a12a22a22019 A.1010 B.2020 C.3030 D.4040 11.设正方体 ABCDA1B1C1D1内部有两个球 O1和 O2，已知球 O1与正方体的三个面相切，球 O2与正方体的六个面均相切，且球 O1与球 O2也相切。设球 O1，O2的半径分别为 r1，r2，则12rr A.3 2 B.2 3 C.512 D.122 12.方程 x
3、2exln|x|2(eln|x|)20 的实根个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知 f(x)exeax是偶函数，则 f(x)的最小值为 。14.公比不为 1 的等比数列an中，对任意 kN*，ak既是 ak1与 ak2的等差中项，又是 1 与 a2k的等比中项，则 a3 。15.在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为(1，1)，(2，2)，函数 f(x)Asin(x)(A0，02，|0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1作直线 l 与双曲线有唯一交点 P，若 sinF1PF2 45，则该双曲线的
4、离心率为 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)如图，在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 asinBbcosAc，线段 BC 的中点为 D。(I)求角 B 的大小；(II)已知 sinC 1010，求ADB 的大小。18.(12 分)某生物研究小组准备探究某种蜻蜓的翼长分布规律，随机捕捉 20 只该种蜻蜓，测量它们的翼长(翼长为整数，单位：mm)并绘制成如下的茎叶图和一部分频率分布直方图，其中茎叶
5、图中有一处数字看不清(用 a 表示)，但已知茎叶图中每一行的数据都按照从小到大的顺序排列且无相同数据频率分布直方图每个分组含左端点不含右端点。(I)求 a 的值；(II)根据茎叶图将频率分布直方图补充完整；(III)分别根据茎叶图和频率分布直方图计算蜻蜓翼长的中位数，并分析哪个中位数可以更准确地反映蜻蜓翼长的总体情况。19.(12 分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBCAA11，AC 3，点 D，E 分别为 AC 和 B1C1的中点。(I)棱 AA1上是否存在点 P 使得平面 PBD平面 ABE？若存在，写出 PA 的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由。(II)求点 A 到平
6、面 BDE 的距离。20.(12 分)已知圆 O1：(x1)2y28 上有一动点 Q，点 O2的坐标为(1，0)，四边形 QO1O2R 为平行四边形，线段 O1R 的垂直平分线交 O2R 于点 P。(I)求点 P 的轨迹 C 的方程；(II)过点 O2作直线与曲线 C 交于 A，B 两点，点 K 的坐标为(2，1)，直线 KA，KB 与 y 轴分别交于 M，N 两点，求证：线段 MN 的中点为定点，并求出KMN 面积的最大值。21.(12 分)已知曲线 f(x)lnxaxb 在 x1 处的切线经过原点。(I)求实数 b 的值；(II)若 a2，讨论 g(x)xf xe的极值点的个数。(二)选考
7、题：共 10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 xtcosytsin(t 为参数)，直线 l2 的参数方程为xtcos 2ytsin2(t 为参数)。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 sin2cos。(1)求 l1，l2的极坐标方程和 C 的直角坐标方程；(I)设 l1，l2分别交 C 于 A，B 两点(与原点 O 不重合)，求|OA|OB|的最小值。23.选修 45：不等式选讲(10 分)已知 f(x)|xa|xb|(a0，b0)。(I)当 ab1 时，解不等式 f(x)8x2；(II)若 f(x)的最小值为 1，求 1112ab的最小值。
