1、（全国卷）河北省衡水中学 2021 届高三数学第一次联合考试试题 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1设集合 A2430 x xx，B15xZx，则 AB A2 B3 C2，3 D1，2，3 2若复数1 iz ，则 1zz A1 B 2 C2 2 D4 3某班级要从 6 名男生、3 名女生中选派 6 人参加社区宣传活动，如果要求至少有 2 名女生参加，那么不同的选派方案种数为 A19 B38 C55 D65 4数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，是意
2、大利著名数学家斐波那契于 1202 年在他撰写的算盘全书中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和在该数列的前 2020 项中，偶数的个数为 A505 B673 C674 D1010 5已知非零向量a，b 满足 ab，且2abab，则a 与b 的夹角为 A 23 B 2 C 3 D 6 6为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测现对 20 名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为 p，且
3、检测次数的数学期望为 20，则 p的值为 A12011()20 B12111()20 C12011()21 D12111()21 7已知未成年男性的体重 G（单位：kg）与身高 x（单位：cm）的关系可用指数模型Gebxa来描述，根据大数据统计计算得到 a2.004，b0.0197现有一名未成年男性身高为110cm，体重为 17.5kg预测当他体重为 35kg 时，身高约为(ln20.69)A155cm B150cm C145cm D135cm 8已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，M 为 CC1的中点，点 N 在侧面 ADD1A1内，若 BMA1N则ABN 面积的最小值为 A5
4、5 B 2 55 C1 D5 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9已知3cos()55，则3sin(2)5 A2425 B1225 C 1225 D 2425 10已知抛物线 C：y24x，焦点为 F，过焦点的直线 l 与抛物线 C 相交于 A(1x，1y)，B(2x，2y)两点，则下列说法定正确的是 A AB 的最小值为 2 B线段 AB 为直径的圆与直线 x1 相切 C12x x 为定值 D若 M(1，0)，则AMFBMF 11已知()f x 是定义在 R 上的奇函数，其图
5、象关于直线 x1 对称，则 A(4)()f xf x B()f x 在区间(2，0)上单调递增 C()f x 有最大值 D()sin 2xf x是满足条件的一个函数 12若存在实数 t，对任意的 x(0，s，不等式2(2)(1)0 xxttx 恒成立则 s的值可以为 A512 B512 C 352 D 352 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知 F1，F2为双曲线2214yx 的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，且12PF2 PF，则PF1F2的面积为 14已知实数 a，b(2，)，且满足2211ln baba，则 a，b，
6、ab 的大小关系是 15数学多选题有 A，B，C，D 四个选项，在给出选项中，有多项符合题目要求全都选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的不得分，已知某道数学多选题正确答案为 B，D，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了至少一个选项，则他能得分的概率为 16在三棱锥 PABC 中，PAAB，PA4，AB3，二面角 PABC 的大小为 30，在侧面PAB 内（含边界）有一动点 M，满足 M 到 PA 的距离与 M 到平面 ABC 的距离相等，则M 的轨迹的长度为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小
7、题满分 10 分）在 对 任 意n 1，满 足112(1)nnnSSS，12nnnSSa，1nnSna(1)n n这三个条件中任选一个，补充在下面问题中 问题：已知数列 na的前 n 项和为nS，24a，若数列 na是等差数列，求数列 na的通项公式；若数列 na不一定是等差数列，说明理由（注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分）18（本小题满分 12 分）振华大型电子厂为了解每位工人每天制造某种电子产品的件数，记录了某天所有工人每人的制造件数，并对其进行了简单随机抽样统计，统计结果如下：制造电子产品的件数 40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100)工
8、人数 （1）若去掉70，80)内的所有数据，则件数的平均数减少 2 到 3（即大于等于 2，且小于 3），试求样本中制造电子产品的件数在70，80)的人数 x 的取值范围；（同一区间数据用该组区间数据的中点值作代表）（2）若电子厂共有工人 1500 人，且每位工人制造电子产品的件数 XN(70，112)，试估计制造电子产品件数小于等于 48 件的工人的人数 附：若 XN(，2)，则 P(x )0.68，P(22x)0.96 19（本小题满分 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，OBsinABDODsinADB，ABC 3，AB3BC3（1）求 sinDAC；（
9、2）若ADC 23，求四边形 ABCD 的面积 20（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，平面 PAC底面 ABCD，PAPCAC（1）证明：ACPB；（2）若 PB 与底面所成的角为 45，求二面角 BPCA 的余弦值 21（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上，并且经过点(0，1)，离心率为32（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）动直线 l 与圆 O：x2y21 相切于点 M，与椭圆 C 相交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 D，求OMD 面积的最大值，并求此时点 D 的坐标 22（本小题满分 12 分）已知函数1()lnexxf xxx（1）求函数()yf x在 x1 处的切线方程；（2）证明：（i）()2f x；（ii）任意Nn，1e(2ln)nnnn
