1、重庆市 2022 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷)(全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟)注意事项：1 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3 作图(包括作辅助线)请一律用黑色 2B 铅笔完成；4 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式：拋物线 y=ax 2+bx+c(a 0)的顶点坐标为-b2a，4ac-b24a，对称轴为 x=-b2a 一、选择题：(本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题
2、卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.5 的相反数是()A.-5B.5C.-15D.152.下列图形是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.如图，直线 AB，CD 被直线 CE 所截，AB CD，C=50，则 1 的度数为()A.40B.50C.130D.1501ABCDE4.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度 h(m)随飞行时间 t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为()A.5mB.7mC.10mD.13m1 2 35571013Ot/sh/m5.如图，ABC 与 DEF 位似，点 O 为位似中心，相似比为 2:3若 ABC 的周长为 4，则 DEF 的周长是()A.
3、4B.6C.9D.16ABCDEFO6.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 5 个正方形，第个图穼中有 9 个正方形，第个图案中有 13 个正方形，第个图案中有 17 个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为()A.32B.34C.37D.417.估计3 (2 3+5)的值应在()A.10 和 11 之间B.9 和 10 之间C.8 和 9 之间D.7 和 8 之间8.小区新增了一家快递店，第一天揽件 200 件，第三天揽件 242 件，设该快递店揽件日平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是()A.200(1+x)2=242B.200(1-x)2=242C.
4、200(1+2x)=242D.200(1-2x)=2429.如图，在正方形 ABCD 中，AE 平分 BAC 交 BC 于点 E,点 F 是边 AB 上一点，连接 DF,若 BE=AF,则CDF 的度数为()A.45B.60C.67.5D.77.5ABCDEF10.如图，AB 是 O 的切线，B 为切点，连接 AO 交 O 于点 C，延长 AO 交 O 于点 D，连接 BD若 A=D，且 AC=3，则 AB 的长度是()A.3B.4C.3 3D.4 2ABCDO11.若关于 x 的一元一次不等式组x-1 4x-13,5x-1 a的解集为 x -2,且关于 y 的分式方程 y-1y+1=ay+1
5、-2 的解是负整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是()A.-26B.-24C.-15D.-1312.在多项式 x-y-z-m-n 中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为 0；所有可能的“加算操作”共有 8 种不同运算结果其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题四个小题，每小题 4 分，共 16 分)请将每小题
6、的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：|-4|+(3-)0=.14.有三张完全一样正面分别写有字母 A，B，C 的卡片将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是15.如图，菱形 ABCD 中，分别以点 A，C 为圆心，AD，CB 长为半径画弧，分别交对角线 AC 于点 E，F若 AB=2，BAD=60，则图中阴影部分的面积为(结果不取近似值)ABCDEF16.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为 5:6:7，需香樟数量之比为 4:3:
7、9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为 2:3在实际购买时，香樟的价格比预算低 20%，红枫的价格比预算高 25%，香樟购买数量减少了 6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为三、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17.计算：(1)(x+2)2+x(x-4)；(2)ab-1 a2-b22b18.在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一点，试说明 BCE 的面积
8、与矩形 ABCD 的面积之间的关系他的思路是：首先过点 E 作 BC 的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点 E 作 BC 的垂线 EF，垂足为 F(只保留作图迹)在 BAE 和 EFB 中，EF BC，EFB=90又 A=90，AD BC，又 BAE EFB(AAS)同理可得 SBCE=SEFB+SEFC=12 S矩形ABFE+12 S矩形EFCD=12 S矩形ABCD四、解答题：(本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形
9、(包拈辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上.19.公司生产 A、B 两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的 A、B 型扫地机器人中各随机抽取 10 台，在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用 x 表示,共分为三个等级：合格 80 x 85,良好 85 x 4x 的解集：(3)若点 C 是点 B 关于 y 轴的对称点，连接 AC，BC，求 ABC 的面积654321654321654321654321Oxy20 题图21.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从 A 地沿相同路线骑行去距
10、A 地30 千米的 B 地，已知甲前行的速度是乙的 1.2 倍(1)若乙先骑行 2 千米，甲才开始从 A 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行 20 分钟，甲才开始从 A 地出发，则甲、乙恰好同时到达 B 地，求甲骑行的速度22.如图，三角形花园 ABC 紧邻湖泊，四边形 ABDE 是沿湖泊修建的人行步道经测量，点 C 在点 A 的正东方向，AC=200 米点 E 在点 A 的正北方向点 B，D 在点 C 的正北方向，BD=100 米点 B 在点 A 的北偏东 30，点 D 在点 E 的北偏东 45(1)求步道 DE 的长度(精确到个位)；(2)点 D 处有直饮水
11、，小红从 A 出发沿人行步道去取水，可以经过点 B 到达点 D，也可以经过点 E 到达点D请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据：2 1.414，3 1.732)23.若一个四位数 M 的个位数字与十位数字的平方和恰好是 M 去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数 M 为“勾股和数”例如：M=2543，32+42=25，2543 是“勾股和数”又如：M=4325，52+22=29，29 43，4325 不是“勾股和数”(1)判断 2022，5055 是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”M 的千位数字为 a，百位数字为 b，十位数字为 c，个位数字为 d，记 G(M)=
12、c+d9，P(M)=|10(a-c)+(b-d)|3当 G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的 MABCDE3045东南西北24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=12 x 2+bx+c 与直线 AB 交于点 A(0,-4)，B(4,0)(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点 P 是直线 AB 下方拋物线上的一动点，过点 P 作 x 轴的平行线交 AB 于点 C，过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 D，求 PC+PD 的最大值及此时点 P 的坐标；(3)在(2)中 PC+PD 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移 5 个单位，点 E 为点 P 的对应点，平移后
13、的抛物线与 y 轴交于点 F，M 为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点 N，使得以点 E，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 N 的坐标，并写出求解点 N 的坐标的其中一种情况的过程xyABOxyABOCDP备用图25.如图，在锐角 ABC 中，A=60，点 D，E 分别是边 AB，AC 上一动点，连接 BE 交直线 CD 于点 F(1)如图 1，若 AB AC，且 BD=CE，BCD=CBE，求 CFE 的度数；(2)如图 2，若 AB=AC，且 BD=AE，在平面内将线段 AC 绕点 C 顺时针方向旋转 60 得到线段 CM，连接MF，点 N
14、是 MF 的中点，连接 CN在点 D，E 运动过程中，猜想线段 BF，CF，CN 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若 AB=AC，且 BD=AE，将 ABC 沿直线 AB 翻折至 ABC 所在平面内得到 ABP，点 H 是 AP 的中点，点 K 是线段 PF 上一点，将 PHK 沿直线 HK 翻折至 PHK 所在平面内得到 QHK，连接 PQ在点D，E 运动过程中，当线段 PF 取得最小值，且 QK PF 时，请直接写出 PQBC 的值ABCDEFABCDEFMNABC图 1图 2备用图重庆市 2022 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷)(全卷共四个大题，满分 150 分
15、，考试时间 120 分钟)注意事项：1 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3 作图(包括作辅助线)请一律用黑色 2B 铅笔完成；4 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式：拋物线 y=ax 2+bx+c(a 0)的顶点坐标为-b2a，4ac-b24a，对称轴为 x=-b2a 一、选择题：(本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.5 的相反数是(A)A.-5B.5C.-15D.152.下
16、列图形是轴对称图形的是(D)A.B.C.D.3.如图，直线 AB，CD 被直线 CE 所截，AB CD，C=50，则 1 的度数为(C)A.40B.50C.130D.1501ABCDE4.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度 h(m)随飞行时间 t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为(D)A.5mB.7mC.10mD.13m1 2 35571013Ot/sh/m5.如图，ABC 与 DEF 位似，点 O 为位似中心，相似比为 2:3若 ABC 的周长为 4，则 DEF 的周长是(B)A.4B.6C.9D.16ABCDEFO6.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有
17、 5 个正方形，第个图穼中有 9 个正方形，第个图案中有 13 个正方形，第个图案中有 17 个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为(C)A.32B.34C.37D.417.估计3 (2 3+5)的值应在(B)A.10 和 11 之间B.9 和 10 之间C.8 和 9 之间D.7 和 8 之间8.小区新增了一家快递店，第一天揽件 200 件，第三天揽件 242 件，设该快递店揽件日平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.200(1+x)2=242B.200(1-x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=2429.如图，在正方形 ABC
18、D 中，AE 平分 BAC 交 BC 于点 E,点 F 是边 AB 上一点，连接 DF,若 BE=AF,则CDF 的度数为(C)A.45B.60C.67.5D.77.5ABCDEF10.如图，AB 是 O 的切线，B 为切点，连接 AO 交 O 于点 C，延长 AO 交 O 于点 D，连接 BD若 A=D，且 AC=3，则 AB 的长度是(C)A.3B.4C.3 3D.4 2ABCDO11.若关于 x 的一元一次不等式组x-1 4x-13,5x-1 a的解集为 x -2,且关于 y 的分式方程 y-1y+1=ay+1-2 的解是负整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是(D)A.-26B.-
19、24C.-15D.-1312.在多项式 x-y-z-m-n 中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为 0；所有可能的“加算操作”共有 8 种不同运算结果其中正确的个数是(D)A.0B.1C.2D.3【解析】我们将括号(称为左括号，)称为右括号，左括号加在最左侧则不改变结果正确；不管如何加括号，x 的系数始终为 1，y 的系数为-1，故正确
20、；我们发现加括号或者不加括号只会影响 z、m、n 的符号，故最多有 23=8 种结果x-(y-z)-m-n,x-y-(z-m)-n,x-y-z-(m-n),x-(y-z-m)-n,x-y-(z-m-n),x-(y-z)-(m-n),x-(y-z-m-n),(x-y)-z-m-n二、填空题(本大题四个小题，每小题 4 分，共 16 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：|-4|+(3-)0=5.14.有三张完全一样正面分别写有字母 A，B，C 的卡片将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是1
21、315.如图，菱形 ABCD 中，分别以点 A，C 为圆心，AD，CB 长为半径画弧，分别交对角线 AC 于点 E，F若 AB=2，BAD=60，则图中阴影部分的面积为 2 3-23 (结果不取近似值)ABCDEF16.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为 5:6:7，需香樟数量之比为 4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为 2:3在实际购买时，香樟的价格比预算低 20%，红枫的价格比预算高 25%，香樟购买数量减少了 6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为3
22、5【解析】设三座山各需香樟数量分别为 4、3、9.甲、乙两山需红枫数量 2a、3a 4+2a3+3a=56,a=3,故丙山需要香樟 9，红枫 5，设香樟和红枫价格分别为 m、n 16m+20n=16 1-6.25%0.8m+20n 1.25,m:n=5:4,实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 16 1-6.25%0.8 520 1.25 4=0.6三、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17.计算：(1)(x+2)2+x(x-4)；(2)ab-
23、1 a2-b22b【解析】1原式=x2+4x+4+x2-4x=2x2+42原式=a-bb2ba+ba-b=2a+b18.在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一点，试说明 BCE 的面积与矩形 ABCD 的面积之间的关系他的思路是：首先过点 E 作 BC 的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点 E 作 BC 的垂线 EF，垂足为 F(只保留作图迹)在 BAE 和 EFB 中，EF BC，EFB=90又 A=90，A=EFB AD BC，AEB=FBE又
24、BE=EB BAE EFB(AAS)同理可得EDC CFE AAS SBCE=SEFB+SEFC=12 S矩形ABFE+12 S矩形EFCD=12 S矩形ABCD四、解答题：(本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包拈辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上.19.公司生产 A、B 两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的 A、B 型扫地机器人中各随机抽取 10 台，在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用 x 表示,共分为三个等级：合格 80
25、 x 85,良好 85 x B 型号的平均除尘量众数 90ABCDE20.已知一次函数 y=kx+b(k 0)的图象与反比例函数 y=4x 的图象相交于点 A(1,m)B(n,-2)(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式 kx+b 4x 的解集：(3)若点 C 是点 B 关于 y 轴的对称点，连接 AC，BC，求 ABC 的面积654321654321654321654321Oxy20 题图【解析】(1)解：A(1,4)，B(-2,-2),AB 解析式为 y=2x+2(2)-2 x 1(3)SABC=12 4 6=1221.在全民健身运动中
26、，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从 A 地沿相同路线骑行去距 A 地30 千米的 B 地，已知甲前行的速度是乙的 1.2 倍(1)若乙先骑行 2 千米，甲才开始从 A 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行 20 分钟，甲才开始从 A 地出发，则甲、乙恰好同时到达 B 地，求甲骑行的速度【解析】解(1)设乙的速度为 xkm/h，则甲的速度为 1.2xkm/h，由题意可列式 0.5 1.2x=0.5x+2,解得 x=20(2)20 分钟=13 小时由题意可列式 30 x-13=301.2x解得 x=15，检验成立答：甲骑行的速度为 18km/h22.如图
27、，三角形花园 ABC 紧邻湖泊，四边形 ABDE 是沿湖泊修建的人行步道经测量，点 C 在点 A 的正东方向，AC=200 米点 E 在点 A 的正北方向点 B，D 在点 C 的正北方向，BD=100 米点 B 在点 A 的北偏东 30，点 D 在点 E 的北偏东 45(1)求步道 DE 的长度(精确到个位)；(2)点 D 处有直饮水，小红从 A 出发沿人行步道去取水，可以经过点 B 到达点 D，也可以经过点 E 到达点D请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据：2 1.414，3 1.732)【解析】1过 E 作 BC 的垂线，垂足为 H，EH=AC=200，DE=200 2 283 米；2A
28、B=400,经过点 B 到达点 D,总路程为 500，BC=200 3,AE=BC+BD-DH=200 3+100-200=200 3-100经过点 E 到达点 D,总路程为 200 2+200 3-100 529 500故经过点 B 到达点 D 较近。23.若一个四位数 M 的个位数字与十位数字的平方和恰好是 M 去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数 M 为“勾股和数”例如：M=2543，32+42=25，2543 是“勾股和数”又如：M=4325，52+22=29，29 43，4325 不是“勾股和数”(1)判断 2022，5055 是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾
29、股和数”M 的千位数字为 a，百位数字为 b，十位数字为 c，个位数字为 d，记 G(M)=c+d9，P(M)=|10(a-c)+(b-d)|3当 G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的 M【解析】122+22=8,8 20,1022 不是“勾股和数”，52+52=50，5055 是“勾股和数”；2 M 为“勾股和数”，10a+b=c2+d2，0 c2+d2 AC，且 BD=CE，BCD=CBE，求 CFE 的度数；(2)如图 2，若 AB=AC，且 BD=AE，在平面内将线段 AC 绕点 C 顺时针方向旋转 60 得到线段 CM，连接MF，点 N 是 MF 的中点，连接 CN在点
30、D，E 运动过程中，猜想线段 BF，CF，CN 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若 AB=AC，且 BD=AE，将 ABC 沿直线 AB 翻折至 ABC 所在平面内得到 ABP，点 H 是 AP 的中点，点 K 是线段 PF 上一点，将 PHK 沿直线 HK 翻折至 PHK 所在平面内得到 QHK，连接 PQ在点D，E 运动过程中，当线段 PF 取得最小值，且 QK PF 时，请直接写出 PQBC 的值【解析】1如图 1，在射线 CD 上取一点K，使得 CK=BE，CBE BCK BK=CE=BD,BKD=BDK=CEB=ADF ADF+AEF=AEF+CEB=180,A+DFE=1
31、80 DFE=120,EFC=602ABE BCD,BCF=ABE,FBC+BCF=60,BFC=120方法一：倍长 CN 至 Q，连接 FQ，CNM QNF,FQ=CM=BC延长 CF 至 P，使得 PF=BF，OBF 为正三角形 PBC+PCB=PCB+FCM=120,PFQ=FCM=PBC PB=PF,PFQ PBC,PCQ 为正三角形 BF+CF=PC=QC=2CNBCFMNBCFMNBCFMN图 2-1PQPQPQ图 2-2图 2-3ABCDEF图 1K方法二：如图 2-2，倍长 MC 得等边 BCQ,再证 BPC BFQ方法三：如图 2-3，将 BFC 绕 C 顺时针旋转 120 得 MPC,FPM=90,NP=FN CN 垂直平分 FP，且 CFQ=30,CN=CQ+NQ=12 CF+12 MP=12 BF+CF3由 2知 BFC=120,F 轨迹为红色圆弧，P、F、O 三点共线时，PF 取得最小值此时APK=tanAOAP=23,HPK 45 QK PF,PKH=QKH=45,设 HL=LK=2,PL=3,PH=7,HK=2 2,等面积法得 PQ=2 2 2+32 2 PQBC=2+314=2 14+4214ABCDEFABCDEFMNABC图 1图 2备用图ABCHKPQOAHPQKL图 3-1图 3-2
