1、七年级下学期期中数学试卷一、单选题1将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）ABCD2下列是二元一次方程的是（）ABCD3在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（）Axy2Bx3+y3Cx3yD3xy4计算的结果是（）ABCD5要使等式（x-2y）2+A=（x+2y）2成立，代数式 A 应是（）A4xyB-4xyC8xyD-8xy6已知,则 a+b 等于（）A2BC3D17如果的乘积中不含的一次项，则的值为（）AB2CD0.58小明同学把一个含有 45角的直角三角板在如图所示的两条平行线 m、n 上，测得，则的度数是（）A45B55C65D759下列说法错误的个数是（）经过一点有且只有一
2、条直线与已知直线平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线A1 个B2 个C3 个D4 个10矩形内放入两张边长分别为和的正方纸片，按照图放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为.已知，设，则下列值是常数的是（）ABCDa+b二、填空题11因式分解：.12用科学记数法表示：.13若，则的值是.14若与的两边分别平行，且，则的度数为.15老师有个礼物（其中，且 n 为整数）.现在
3、将这些礼物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：4 个；12 个；个；个，可以是班级的同学个数的是.16定义一种新的运算：，例如：，那么（1）若，那么；（2）若，且关于 x，y 的二元一次方程，当 a，b 取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为.三、解答题17计算：18解方程（组）：（1）（2）19先化简，再求值：，其中.20如图，在每个小正方形边长为 1 方格纸中，的顶点都在方格纸格点上.将向左平移2 格，再向上平移 4 格.（1）请在图中画出平移后的；（2）再在图中画出的高，并求出在整个平移过程中线段扫过的面积.21如图，已知点，在直线上，.（1）求的度数；（2）若平分，交
4、于点，且，求的度数.22随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解 2 辆型汽车、3 辆型汽车的进价共计 80万元；3 辆型汽车、2 辆型汽车的进价共计 95 万元.（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用 180 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案.23实验材料：现有若干块如图所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项
5、式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共 6 块，拼出一个如图的长方形，计算它的面积写出相应的等式有或.探索问题：（1）选取图所示的正方形、长方形硬纸片共 8 块可以拼出一个如图的长方形，计算图的面积，并写出相应的等式；（2）试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式，并把所拼的图形画在方框内.（3）小明同学又用了张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长为，的长方形纸片拼出了一个面积为的长方形，那么的值为.24已知，平面内一点，于.（1）如图 1，直接写出和之间的数量关系；（2）如图 2，过点作于点，求证：；（3）如图 3，在（2）问的条件下，点、在上，连接，平分，平分，若，求
6、的度数.答案1A2B3A4B5C6C7A8D9C10B11122.3107131470或 861516（1）12（2）17解：=618（1）解：，将代入得：，解得：，代入中，解得：，方程组的解为：；（2）解：，-2 得：，解得：，代入中，解得：，方程组的解为：.19解：=当时，原式=.20（1）解：如图，（2）3221（1）解：，.（2）解：作，平分，.22（1）解：设 A 型汽车每辆的进价为 x 万元，B 型汽车每辆的进价为 y 万元，依题意，得：，解得：，答：A 型汽车每辆的进价为 25 万元，B 型汽车每辆的进价为 10 万元.（2）解：设购进 A 型汽车 m 辆，购进 B 型汽车 n
7、辆，依题意，得：25m+10n=180，m=，m，n 均为正整数，n 为 5 的倍数，或或，共 3 种购买方案，方案一：购进 A 型车 6 辆，B 型车 3 辆；方案二：购进 A 型车 4 辆，B 型车 8 辆；方案三：购进 A 型车 2 辆，B 型车 13 辆.23（1）解：由题意可得：图的长方形的面积为 a2+4ab+3b2，也可以写成（a+3b）（a+b），相应的等式为：a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）；（2）解：如图，2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）.（3）201624（1）A+C=90（2）解：如图 2，过点 B 作 BGDM，BDAM，DBBG，DBG=90，ABD+ABG=90，ABBC，CBG+ABG=90，ABD=CBG，AMCN，C=CBG，ABD=C；（3）解：如图 3，过点 B 作 BGDM，BF 平分DBC，BE 平分ABD，DBF=CBF，DBE=ABE，由（2）知ABD=CBG，ABF=GBF，设DBE=，ABF=，则ABE=，ABD=2=CBG，GBF=AFB=，BFC=5DBE=5，AFC=5+，AFC+NCF=180，FCB+NCF=180，FCB=AFC=5+，BCF 中，由CBF+BFC+BCF=180得：2+5+5+=180，ABBC，+2=90，=9，ABE=9，EBC=ABE+ABC=19+90=99.
