1、课时跟踪检测（三） 排列1.多选下列问题不是排列问题的是()A.从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B.10个人互相通信一次，共写了多少封信？C.平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D.从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？解析：选ACD排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题是与顺序有关的，其他问题都与顺序无关故选A、C、D.2.2020 年春季新型冠状病毒肺炎防疫防控期间，A，B，C 三名医护人员安排中午，下午，晚上三个时间段值班，所有排列的方法种数为()A.12种B3种C.6种 D4 种解析：选C所有的
2、排法有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种.3.由1,2,3,4 这四个数字组成的首位数字是 1，且恰有三个相同数字的四位数的个数有()A.9个 B12个C.15个 D18个解析：选B本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树状图表示为：由此可知共有12个.4.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有()A.6种 B10种C.8种 D16种解析：选B记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理：若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，所以共有1
3、0种传球方式.5.世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲，乙，丙，丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为()A.12种 B10种C.8种 D6种解析：选D因为甲、乙两人被分配到同一展台，所以甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台进行排列，即有3216种，所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6种.6.在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有_种不同的试种方案解析：画出树状图，如图所示
4、：由树形图可知，共有11种不同的试种方案答案：117.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同的工作，则分配方案共有_种解析：这是一个排列问题，分配方案共有6543360种答案：3608.现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有_种不同的种法(用数字作答)解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题所以不同的种法共有87651 680(种)答案：1 6809.判断下列问题是否为排列问题(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客
5、人，又有多少种方法？(2)从集合M1,2，9中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程1？(3)从1,3,5,7,9中任取3个数字，有多少种方法？若这3个数字组成没有重复的三位数，又有多少种方法？解：(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题“入座”问题同“排队”问题都与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题(2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有ab，a，b的大小关系一定；在双曲线1中，不管ab还是ab，方程1均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故是排列问题(3)第一问不是
6、排列问题，第二问是排列问题从5个数中取3个数，与顺序无关；若这3个数组成不同的三位数，则与顺序有关.10.从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同数字排成一个三位数(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数；(2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数解：(1)组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法由分步乘法计数原理得共有33218个不同的三位数画出下列树状图：由树形图知，所有的三位数为10
7、2,103,120,123,130,132,201, 203,210,213,230, 231,301,302,310,312,320,321.(2)直接画出树状图：由树形图知，符合条件的三位数有8个：201,210,230,231,301,302,310,312.1.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从 1,2,3,4,5这5个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A.80个 B40个C.20个 D10 个解析：选C十位数只能是 3,4,5.当十位数为3时只有：132,231，共2个；当十位数是4时有：142,143,241,24
8、3,341,342，共6个；当十位数是5时有：152,153,154,251,253,254,351,352,354,451,452,453，共12个，故共有261220个.2.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A.6 B9C.12 D24解析：选B第一类，0在个位有2 110,1 210,1 120，共3个；第二类，0 在十位有 2 101,1 201,1 102，共3个；第三类，0 在百位有2 011,1 021,1 012，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9.3.字母 w，o，r，d总的排序种数为_，若把英语单词“
9、word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_种解析：w，o，r，d 的排列共有432124(种)，其中排列“word”是正确的，只有一种，其余均错，故错误的有 24123(种)答案：24234.连掷一颗骰子三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的三位数？解：(1)三位数的每位上数字均为 1,2,3,4,5,6 之一第一步，得百位数字，有 6 种不同结果；第二步，得十位数字，有 5 种不同结果；第三步，得个位数字，有 4 种不同结果，故可得各位数字互不相同的三位数有 654120(个)(2)三位数，每位上数字均可从 1,2,3,4,5,6 六个数字中得一个，共有这样的三位数666216(个).
