1、深圳市高级中学（集团）2022-2023学年第二学期期中测试高二数学（满分150分.考试时间120分钟.）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的个人信息填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）A.B.C.D.2.函数的图象如图所示，它的导函数为，下列导数值排序正确的是（ ）A.B.C.D.3
2、.某种品牌手机的电池使用寿命（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（ ）A.0.9B.0.7C.0.3D.0.14.已知等差数列中，是数列的前项和，则最大值时的值为（ ）A.4B.5C.6D.75.已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ）A.B.1C.2D.46.有2男2女共4名大学毕业生被分配到，三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ）A.12B.14C.36D.727.若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.8.已知随机变量的分布列为：则下列
3、说法正确的是（ ）A.存在，B.对任意，C.对任意，D.存在，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于即为优秀，已知优秀学生有80人，则（ ）A.B.C.70分以下的人数约为6人D.本次考试的平均分约为93.610.已知数列的前项和为，若，则可能为（ ）A.4B.8C.9D.1211.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记
4、事件：第一次取出的是红球；事件：第一次取出的是白球；事件：取出的两球同色；事件：取出的两球中至少有一个红球，则（ ）A.事件，为互斥事件B.事件，为独立事件C.D.12.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.的图象关于点对称B.在区间上单调递增C.在区间内有7个零点D.的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若的展开式中含有常数项，则正整数的一个取值为_.14.大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，），已知大气压强随高度的变化规律是，其中是海平面大气压强，.梧桐山上一处大气压强是海平面处大气压强的，则高山上该处的海拔为_米.（答案保留整数，参考数据）15.设函数，若函数
5、在上是单调减函数，则的取值范围是_.16.已知函数的两个零点为，函数的两个零点为，则_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求的通项公式；（2）数列满足，求的前项和.18.设函数.（1）若在点处的切线为，求，的值；（2）求的单调区间.19.为贯彻落实健康中国行动（20192030年）关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见等文件精神，确保2030年学生体质达到规定要求，各地将认真做好学生的体制健康监测.深圳市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查，现从该校抽取200名学生测量他们的体重，得到如下样本数据的频
6、率分布直方图.（1）求这200名学生体重的平均数和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（2）由频率分布直方图可知，该校学生的体重服从正态分布，其中近似为平均数，近似为方差.利用该正态分布，求；若从该校随机抽取50名学生，记表示这50名学生的体重位于区间内的人数，利用的结果，求.参考数据：.若，则，.20.已知正项数列的前项和为，且，.（1）求；（2）在数列的每相邻两项，之间依次插入，得到数列，求的前100项和.21.甲、乙两人进行下象棋比赛（没有平局）.采用“五局三胜”制.已知在每局比赛中，甲获胜的概率为，.（1）设甲以获胜的概率为，求的最大值；（2）记（1）中，取得最大值时的值为，以作为的值，用表示甲、乙两人比赛的局数，求的分布列和数学期望.22.已知函数，.（1）当时，证明：；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围.
