1、第二章 平面向量 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示(重点)2.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算(重点)3.会用坐标表示平面向量共线的条件，能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题(重点、难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知 1向量的正交分解基线互相垂直互相垂直正交基底课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2向量的直角坐标(1)在直角坐标系内，分别取与 x 轴和 y 轴
2、方向相同的两个单位向量 e1，e2，则对任一向量 a，存在唯一的有序实数对(a1，a2)，使得 aa1e1a2e2，(a1，a2)就是向量 a 在基底e1，e2下的坐标，即 a_(2)向量的坐标：设点 A 的坐标为(x，y)，则OA(x，y)符号(x，y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量相同(a1，a2)(x，y)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3向量的直角坐标运算向量的加、减法设 a(a1，a2)，b(b1，b2)，则 ab_，ab_，即两个向量和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差实数与向量的积若 a(a1，a2)，R，则
3、 a_，即数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积向量的坐标已知向量AB的起点 A(x1，y1)，终点 B(x2，y2)，则AB_，即一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标(a1b1，a2b2)(a1b1，a2b2)(a1，a2)(x2x1，y2y1)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：向量的终点的坐标与此向量的坐标完全相同吗？提示 向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同，当且仅当向量的起点是原点时，向量的坐标和这个向量的终点坐标才相同课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个向
4、量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同()(2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标()(3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关()(4)点的坐标与向量的坐标相同()课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)错误对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样(2)正确根据向量的坐标表示，当始点在原点时，终点与始点坐标之差等于终点坐标(3)错误根据两向量差的运算，两向量差的坐标与两向量的顺序有关(4)错误当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标等于(终)点的坐标答案(1)(2)(3)(4)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2已知 a
5、(1，1)，b(3,0)，则 3a2b 等于()A(5,3)B(4，1)C(2，1)D(3，3)D 3a2b3(1，1)2(3,0)(3，3)(6,0)(3，3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3已知向量 a(x3，x23x4)与AB相等，其中 A(1,2)，B(3,2)，则 x_.【导学号：79402079】解析 易得AB(2,0)，由 a(x3，x23x4)与AB相等得x32，x23x40，解得 x1.答案 1课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难 (1)已知 A(3,1)，B(2，1)，则BA的坐标是()A(2，1
6、)B(2,1)C(1,2)D(1，2)(2)已知AB(1,3)，且点 A(2,5)，则点 B 的坐标为()A(1,8)B(1,8)C(3,2)D(3,2)平面向量的坐标表示课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)如图 2-2-16，在正方形 ABCD 中，O 为中心，且OA(1，1)，则OB _；OC _；OD _.图 2-2-16思路探究 表示出各点的坐标 用终点坐标减去起点坐标 得相应向量的坐标课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)BAOA OB(3,1)(2，1)(1,2)(2)设 B 的坐标为(x，y)，AB(x，y)(2,5)
7、(x2，y5)(1,3)，所以x21，y53，解得x1，y8，所以点 B 的坐标为(1,8)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)如题干图，OC OA(1，1)(1,1)，由正方形的对称性可知，B(1，1)，所以OB(1，1)，同理OD(1,1)答案(1)C(2)B(3)(1，1)(1,1)(1,1)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 求点、向量坐标的常用方法：(1)求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标(2)求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点坐
8、标减去始点坐标即得该向量的坐标课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1已知点 A(2,4)，a(3,4)，且AB2a，则点 B 的坐标为_解析 设 B 点坐标为(x，y)，则(x2，y4)2(3,4)(6,8)，x26y48，解得x8，y12.所以 B 点的坐标为(8,12)答案(8,12)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)设AB(2,3)，BC(m，n)，CD(1,4)，则DA()A(1m,7n)B(1m，7n)C(1m,7n)D(1m，7n)(2)已知向量OA(3，2)，OB(5，1)，则向量12AB的坐标是()A.4，12B.
9、4，12C.1，32D(8,1)平面向量的坐标运算课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)若 A，B，C 三点的坐标分别为(2，4)，(0,6)，(8,10)，求AB2BC，BC12AC的坐标思路探究(1)可利用向量加法的三角形法则将DA 分解为DC CB BA 来求解(2)可借助ABOB OA 来求12AB坐标(3)可利用AB(xBxA，yByA)来求解课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)DA DC CBBACD BCAB(1,4)(m，n)(2,3)(1m，7n)(2)12A B12(OB OA)125，13，212(8,1)4，
10、12，12AB4，12.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页答案(1)B(2)A(3)AB(2,10)，BC(8,4)，AC(10,14)，AB2BC(2,10)2(8,4)(2,10)(16,8)(18,18)，BC12AC(8,4)12(10,14)(8,4)(5,7)(3，3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 平面向量坐标的线性运算的方法：1若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行.2若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.3向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.
11、课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2已知 a(1,2)，b(2,1)，求：(1)2a3b；(2)a3b；(3)12a13b.【导学号：79402080】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)2a3b2(1,2)3(2,1)(2,4)(6,3)(4,7)(2)a3b(1,2)3(2,1)(1,2)(6,3)(7，1)(3)12a13b12(1,2)13(2,1)12，1 23，13 76，23.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页探究问题1已知点 O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，及OP OA tAB
12、.当 t 为何值时，点 P在 x 轴上？点 P 在 y 轴上？点 P 在第二象限？向量坐标运算的综合应用提示 OP OA tAB(1,2)t(3,3)(13t,23t)若点 P 在 x 轴上，则 23t0，t23.若点 P 在 y 轴上，则 13t0，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页t13.若点 P 在第二象限，则13t0，23t13.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2对于探究 1 条件不变，四边形 OABP 能为平行四边形吗？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由提示 OA(1,2)，PB(33t,33t)若四边形 OABP 为平行四
13、边形，则OA PB，33t1，33t2，该方程组无解故四边形不能为平行四边形课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3已知在非平行四边形 ABCD 中，ABDC，且 A，B，D 三点的坐标分别为(0,0)，(2,0)，(1,1)，则顶点 C 的横坐标的取值范围是什么？图 2-2-17提示 当 ABCD 为平行四边形时，则ACABAD(2,0)(1,1)(3,1)，故满足条件的顶点 C 的横坐标的取值范围是(1,3)(3，)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 已知点 A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)若 A PA BA C(R)，试求 为何值
14、时，(1)点 P 在一、三象限角平分线上；(2)点 P 在第三象限内思路探究 先用 表示点 P 的横、纵坐标，再根据条件列方程或不等式求解课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 设点 P 的坐标为(x，y)，则 A P(x，y)(2,3)(x2，y3)，A BA C(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(3,1)(5,7)(35，17)A PA BA C，x235，y317，则x55，y47.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)若 P 在一、三象限角平分线上，则 5547，12，即 12时，点 P 在一、三象限角平分线上(2)若点 P
15、在第三象限内，则550，470，1.即 1 时，点 P 在第三象限内课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1解答本题可用待定系数法，此法是最基本的数学方法之一，实质是先将未知量设出来，建立方程(组)求出未知数的值，此方法是待定系数法的基本形式，也是方程思想的一种基本应用2坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等；对应坐标相等的向量是相等向量由此可建立相等关系求某些参数的值课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练3向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图 2-2-18 所示，若 cab(，R)，则_.【导学号：79402081
16、】图 2-2-18课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析 以向量 a 的终点为原点，以过该点的水平和竖直的网格线所在直线为 x轴、y 轴建立平面直角坐标系(图略)，设一个小正方形网格的边长为 1，则 a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)由 ca b，即(1，3)(1，1)(6,2)，得61，23，故 2，12，则4.答案 4课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基 1已知点 A(1，3)，AB的坐标为(3,7)，则点 B 的坐标为()A(4,4)B(2,4)C(2,10)D(2，10)A 设点 B 的坐标为(x，y)，由
17、AB(3,7)(x，y)(1，3)(x1，y3)(3,7)，得 B(4,4)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2若 a(2,1)，b(1,0)，则 3a2b 的坐标是()A(5,3)B(4,3)C(8,3)D(0，1)B 3a2b3(2,1)2(1,0)(4,3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3若向量AB(1,2)，BC(3,4)，则AC()A(4,6)B(4，6)C(2，2)D(2,2)A ACABBC(1,2)(3,4)(4,6)故选 A.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4已知点 A(1,3)，B(4，1)
18、，则与向量AB同方向的单位向量为_解析 AB(3，4)，则与AB同方向的单位向量为 AB|AB|15(3，4)35，45.答案 35，45课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5已知 A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，CM 3CA，CN 2CB，求MN 的坐标解 因为 A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，所以CA(23,44)(1,8)，CB(33，14)(6,3)，所以CM 3CA(3,24)，CN 2CB(12,6)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页设 M(x，y)，则CM(x3，y4)，即x33，y424，解得x0，y20，所以 M(0,20)，同理可得 N(9,2)，所以MN(90,220)(9，18)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十九）点击上面图标进入 谢谢观看
