1、第3课时三角形内角和定理的推论直角三角形角的性质教学目标【知识与技能】1.掌握三角形内角和定理及其三个推论.2.熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述.3.探索并理解三角形的内角和定理.4.会灵活地运用三角形内角和定理的几个推论解决实际问题.【过程与方法】1.经历探索并证明三角形内角和定理的过程.2.让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的几个推论.【情感、态度和价值观】1.通过三角形内角和定理的证明,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途.2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯.3.通过生动的教学活动,发展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣.
2、重点难点【重点】三角形内角和定理的证明,三角形内角和定理及其推理.【难点】三角形内角和定理的证明.教学过程一、创设情境,导入新知师:在前面我们学习了三角形的内角和定理,你还记得它的内容吗?学生回答.师:我们用什么方法证明过这个命题?生:用折叠、剪拼和度量的方法.师:很好!在上节课我们学习了定理的概念,大家还记得吗?生:记得.它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判定其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.师:对.三角形的内角和定理是一个定理,它能够被证实,上节课我们还学习了简单命题的证明,现在我们来证明这个定理.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:【例1】证明三角形内角和定理:三角形
3、的三个内角和等于180.师:在证明命题时,要分清命题的条件和结论,如果问题与图形有关,首先,根据条件画出图形,并在图形上标出有关字母与符号;再结合图形,写出已知、求证.这个命题的条件和结论分别是什么?生:条件是一个三角形,结论是它的内角和等于180.师:这个命题与图形有关吗?生:有关.师:那我们要画出什么图形?生:一个三角形.教师在黑板上画出一个三角形.师:题目中没有已知、求证,我们自己要写出来.已知就是条件,求证的就是要证的结论.应该怎么写?生:已知:ABC,如图所示.求证:A+B+C=180.教师板书.师:以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角,这不是证明,但它却给我们以启发,现
4、在我们通过作图来实现这种转化,给出证明.教师边操作边讲解:在剪拼中我们可以把B剪下,放在这个位置,在证明中我们可以作出一个角与B相等,来代替这种操作.并且为了证明的需要,在原来图形上添画的线,这种线叫做辅助线.同学们看,应该怎样添画辅助线来帮助我们证明这个问题?生:延长BC到D,以点C为顶点、CD为一边作2=B.教师作图:师:对.如果再知道什么条件就能得到结论了?学生讨论后回答.生:因为1+2+ACB是一个平角,等于180,如果A=1,那么就有A+B+C=1+2+ACB=180,这样就证出了结论.师:对.现在我们看怎样证A=1?学生交流讨论.教师提示:A和1是什么角?生:内错角.师:怎么证两个
5、内错角相等?生:两直线平行,内错角相等.师:在题中要证哪两条直线平行?怎么证它们平行?生:证明CEBA,因为2=B,由同位角相等,两直线平行,就可以证出CEBA了.师:很好!我们现在来把这个推导过程具体写一下.要注意,我们刚才是分析,可以由结论推条件,但在书写过程中,要先写条件,再写结论,这个顺序要理清.学生口述,教师板书.师:现在大家想一想,如果一个三角形中一个角是90,根据三角形内角和定理,另外两个角的和会是多少?生:90.师:对.两个角的和是90,我们可以称它们之间是什么关系?生:互余.师:对.由此我们得到三角形内角和定理的第一个推论.教师板书:推论1直角三角形的两锐角互余.三、边讲边练
6、师:三角形内角和定理的证明有多种方法,课本练习中给出了另外两种证法.大家能不能说出第一题的思路?生:过点A作DEBC后,由两直线平行,内错角相等来建立两个相等关系,再由平角的定义就可证出了.师:你们已经理清了思路,现在请大家将书上的证明过程补充完整.学生完成练习第1题.师:第二个练习的思路大家清楚吗?学生交流讨论后回答.生:过三角形一边上一点作两条平行线,然后根据平行线的性质使ABC的三个内角与组成平角的三个角分别相等,再由平角的定义证明它们的和是180.师:很好!请同学们把证明过程补充完整.学生补充练习第2题的证明,教师巡视指导,然后集体订正.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些内容?你有什么收获?学生发言,教师点评.教学反思本节课我通过让学生自己思考设计证明思路,来培养学生积极思考的探索精神.在证明三角形内角和定理的第一种证法中,我带领他们回顾了以前证明此定理的操作方法,并说明这两种方法的思想是一致的.一方面可以让他们学会把实际问题用数学形式表示出来,另一方面培养了他们建立相关事物之间的联系的意识,促进知识的迁移.在证明三角形内角和定理的练习中,我让他们先理清思路,再做题,不但可以借鉴别人的思路,而且能做到整体把握,理清脉络.4
