1、8.5.2直线与平面平行 教学设计本小节内容选自普通高中数学必修第二册人教A版（2019）第八章立体几何初步的第五节空间直线、平面的平行。以下是本节的课时安排：8.5空间直线、平面的平行课时内容8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行8.5.3平面与平面平行所在位置教材第133页教材第135页教材第139页新教材内容分析本节内容是空间直线平行的传递性和等角定理，由平面图形推广到立体图形得到，直线与直线平行是研究空间直线、平面平行的基础。本节内容是空间直线平面平行，按照“判定-性质”展开内容，通过直观感知和操作确认，归纳出直线与平面平行的判定和性质定理。本节内容是空间平面与平面平行，与研
2、究直线与平面平行一样，借助长方体模型，理解平面与平面平行的判定和性质定理。核心素养培养通过基本事实4和等角定理的应用，培养直观想象的核心素养.通过典型实例的观察与分析，概括出直线与平面平行的判定与性质定理，提升逻辑推理的核心素养。通过平面与平面平行的判定定理和性质定理的学习，培养直观想象的核心素养；借助平行关系的综合问题，提升逻辑推理的核心素养.教学主线平行关系的相互转化上节课类比平面内直线的传递性，学习了空间两直线的特殊位置关系平行，得到了基本事实4.今天，我们将在此基础上展开对空间直线与平面的位置关系展开研究.1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面平行的判定定理，并加以证明，培养数
3、学抽象的核心素养；2.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线和平面平行的性质定理，并加以证明，培养数学抽象的核心素养；3.会应用直线与平面平行的判定定理和性质定理，发展学生的逻辑推理素养和直观想象素养。1.重点：直线与平面平行的判定定理和性质定理及其应用。2.难点：直线与平面平行的判定定理和性质定理的探索过程及其应用。（一）新知导入门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系.问题(1)上述问题中存在着不变的位置关系是指什么？(2)若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？
4、提示(1)平行.(2)可以，只需在平面内找一条与平面外直线平行的直线即可.（二）直线与平面平行知识点一 直线与平面平行的判定定理文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号语言a ，b，且aba图形语言用判定定理判定直线a和平面平行时，必须具备三个条件(1)直线a在平面外，即a ；(2)直线b在平面内，即b；(3)两直线a，b平行，即ab，这三个条件缺一不可.【思考1】若一直线与平面内的直线平行，一定有直线与平面平行吗？【提示】不一定.要强调直线在平面外.【思考2】如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？【提示】平行或直线在平面
5、内.【做一做】如果两直线ab，且a，则b与的位置关系是()A.相交 B.bC.b D.b或b解析由ab，且a，知b或b.答案D知识点二 直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行符号语言a，a，bab图形语言【辩一辩】判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()(2)若直线l上有两点到平面的距离相等，则l平面.()(3)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行()(4)若直线a平面，直线a直线b，则直线b平面.()(5)若直线a平面，则直线a与平面内任意一条直
6、线都无公共点()答案：(1)(2)(3)(4)(5)（三）典型例题1.直线与平面平行的判定例1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN.求证：MN平面AA1B1B.证明：如图，作MEBC，交BB1于点E，作NFAD，交AB于点F，连接EF，则EF平面AA1B1B，且，.在正方体ABCDA1B1C1D1中CMDN，B1CBD，B1MNB.又ADBC，MENF.又MEBCADNF，四边形MEFN为平行四边形，MNEF.MN 平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，MN平面AA1B1B.【类题通法】用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下：(1)找：在平面内
7、找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行；(2)证：证明已知直线与该直线平行；(3)结论：由判定定理得出结论【巩固练习1】如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN平面PAD.证明：如图，取PD的中点G，连接GA，GN.G，N分别是PDC的边PD，PC的中点，GNDC，GNDC.M为平行四边形ABCD的边AB的中点，AMDC，AMDC，AMGN，AMGN，四边形AMNG为平行四边形，MNAG.又MN 平面PAD，AG平面PAD，MN平面PAD.2.直线与平面平行的性质例2.如图所示，已知异面直线AB，CD都平行于平面，且AB，CD在的两侧
8、，若AC，BD分别与相交于M，N两点，求证.证明：如图所示，连接AD，交平面于点P，连接PM，PN.因为CD，平面ACDPM，所以CDPM，所以在ACD中，有.同理，在DAB中，有，所以.【类题通法】(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.【巩固练习2】如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH.求证：APGH.证明：如图，连接AC，交BD于点O，连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点又
9、因为点M是PC的中点，所以APOM.又因为AP平面BDM，OM平面BDM，所以AP平面BDM.因为平面PAHG平面BDMGH，AP平面PAHG，所以APGH. 3.线面平行性质定理与判定定理的综合应用例3.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么该直线与相交平面的交线平行已知：a，l是直线，是平面a，a，且l.求证：al.证明：如图，在平面内任取一点A，且使Al.a，Aa.故点A和直线a确定一个平面，设m.同理，在平面内任取一点B，且使Bl，则点B和直线a确定平面，设n.a，a，m，am.同理an，则mn.又m ，n，m.又m，l，ml.又am，al.【类题通法】利用线面平行的判定和性质定
10、理，可以完成线线平行与线面平行的相互转化转化思想是一种重要数学思想该转化过程可概括为：【巩固练习3】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.解：直线l平面PAC.证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EFAC.又EF 平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因为l 平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.（四）操作演练 素养提升1.下列说法正确的是()A.若直线l平行
11、于平面内的无数条直线，则lB.若直线a在平面外，则aC.若直线a与直线b不相交，直线b，则aD.若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为_.3.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是()A.平行 B.相交C.异面 D.平行或异面4.如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形EFHG的形状是_.答案：1.D 2.平行 3.A 4.平行四边形【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。（五）课堂小结，反思感悟 1.知识总结：2.学生反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。完成教材：第138页 练习 第1，2,3,4题 第143 页 习题8.5 第1,2,3,4,5,6,7，10,11,12题
