1、太原市外国语学校高二10月考试卷（数学）命题人：杜艳 审核人： 裴志霞 使用时间：2016年10月10日 测试时间： 90分钟 总分：100分一、选择题（每题4分，共12题）1利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形.平行四边形的直观图是平行四边形.正方形的直观图是正方形，菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是（ ）A B C. D 2如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（ ）3已知为异面直线，为两个不同的平面，直线满足，则（ ）A且 B且C且 D且4用与球心距离为的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为（ ）A B C D5某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A4
2、 B8 C12 D246在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）A B C D7如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（ ）A B C D8已知体积为的长方体的八个顶点都在球的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为、,那么球的体积等于（ ）A B C D9如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（ ）A2 B6 C D10在三棱锥
3、中，平面分别是的中点，则与平面所成的角等于（ ）A30 B45 C60 D9011平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面=n，则m、n所成角的正弦值为(A) (B) (C) (D)12如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是ABM是定值 B点M在某个球面上运动C存在某个位置，使DEA1 C D存在某个位置，使MB/平面A1DE二、填空题（每题4分，共4题）13已知直线l平面,直线m ,则直线l和m的位置关系是 14如图，在透明
4、塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：有水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时，是定值其中正确说法是 15已知的三边长分别为，是边上的点，是平面外一点给出下列四个命题：若平面，且是边中点，则有；若，平面，则面积的最小值为；若，平面，则三棱锥的外接球体积为；若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）16一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是 三、解答题（共4题）17如图，在四棱锥中，平面，,是的中点.证明：平面;18如图，在四面体中，截面是平行四边形，(1)求证：截面(2)若截面是正方形，求异面直线与所成的角.19如图甲所示，在RTABC中，AC=6，BC=3，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4.如图乙所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点.（1）求证：DE平面BCD；（2）在图乙中，若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积.20如图，直三棱柱中，分别为和上的点，且.（）求证：当时，；（）当为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积.
