1、2023炎德英才长郡十八校联盟高三第二次联考(全国卷)数学(理科)审校、制作:湖南炎德文化实业有限公司命题学校:江西吉安一中审题学校：江西吉安一中本试卷共6页。时间120分件，满分150分。第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=，B=则的子集个数为A.2B.3C.4D.52已知复数满足在复平面中对应的点为(-2，1)，且，则不可能是下列的A.1 B. C. D. 3.已知向量,则m=A.4 B.3 C.1 D.24已知直线，则“”是“”的A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条
2、件5.已知，则A. B. C. D. 6设是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列说法正确的是A若，则 B若，则C.若，则 D.若，则7.在区间0,2上任取两个数,则这两个数之和小于的概率是A. B. C. D. 8.已知函数下图可能是下列哪个函数的图象A. B. C. D. 9已知实数x，y满足若z=y+ax的最小值是，则a的值为A.3 B.2 C.1 D.110已知三棱锥P-ABC的棱长均为3，且四个顶点均在球心为O的球面上，点E在AB上，AE=AB，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值为A.2 B.4 C.5 D.611已知双曲线的右焦点为F(c，0)，点P，Q在直线上，O为坐标
3、原点，若,则该双曲线的离心率为A. B. C.2 D. 12已知函数与的图象存在公共点，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 第卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共80分.13.已知命题.则为_ _14.的展开式中含项的系数为 .15已知抛物线C: 的焦点为F,点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则|MF|+|MP|的最小值为_16锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c若a=3,且,则的取值范围是 。三、解答题:本大题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要
4、求作答.(一)必考题:共60分17(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，若对任意自然数n2，是和的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)求前n项和.18(本小题满分12分)在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD,PA=PD=，E，F分别为棱PC和AB的中点。(1)求证:FDPC;(2)若平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为，求直线FE与平面PBC所成角的正弦值19(本小题满分12分)为响应习近平总书记“全民健身”的号召，促进学生德智体美劳全面发展，某学校设计了一款足球游戏:场地上共有大、小2个球门,学生对大门和小门依次射门一次，射进大门后才能进行小门射球，两次均
5、进球者可得到一个吉祥物“吉利熊”，已知用甲，乙，丙3位同学射进大门的概率依次为，射进小门的概率依次为。假设各次进球与否互不影响(1)求这3人中至少有2人射进大门的概率;(2)记这3人中得到“吉利熊”的人数为X，求X的分布列及期望.20.(本小题满分12分)已知函数 ，.(1)讨论函数的单调性;(2)若a0,当时，若恒成立，求a的取值范围.21(本小题满分12分)已知椭圆E: 的短轴长为，左、右焦点分别为，是E上一点.(1)求E的方程;(2)设任意过的直线 l 交E于M，N，分别作E在点M，N上的两条切线，并记它们的交点为P，过作平行于 l 的直线分别交PM，PN于A，B，求的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分)坐标系与参数方程在直角坐标系Oy中，曲线的参数方程为，曲线的普通方程为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出的普通方程与的极坐标方程;(2)若与有公共点，求a的取值范围.23(本小题满分10分)不等式选讲已知函数(1)求不等式的解集;(2)若f(x)的最小值为M，且2a+4b=M(a0,b0),求的最小值。
