1、第1章 集合与常用逻辑用语章末测试(基础)一单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分)1(2021浙江高一期末)已知集合，则的子集有( )A个B个C个D个【答案】D【解析】因为集合共有个元素，所以子集个数为个.故选：D.2(2021天津)已知集合，集合为( )ABCD不确定【答案】C【解析】由题意，则，所以故选：C3(2021江西上饶市)设，则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件故选：B.4(2021全国高三月考)设全集，集合，则满足的集合共有( )A2个B3个C4个
2、D5个【答案】C【解析】由题意知，且，即，且，则，所以集合可以是，共4个，故选：C.5(2021山东)已知集合，若，则实数的值为()A1或2B0或1C0或2D0或1或2【答案】D【解析】当时，满足，当时，若，或，综上所述：或故选：D6(2021浙江高一期末)若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是ABCD【答案】B【解析】命题“，使得”是假命题等价于“,都有恒成立”是真命题,所以即,解得: .故选:B.7(2021宁夏长庆高级中学)设，若，则实数a的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】，且，此不等式组无解.故选：D.8(2021四川眉山市)某校高三(1)班有50名学生，春季运动会上
3、，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为( )A27B23C15D7【答案】B【解析】设高三(1)班有50名学生组成的集合为 ,参加田赛项目的学生组成的集合为，参加径赛项目的学生组成的集合为由题意集合有15个元素，有20个元素，中有8个元素所以有个元素.所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为 故选：B二 多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021全国专题练习)已知集合，若，则实数的值可能是( )ABCD【答案】ABC【解析】，且，所以，解得.因此，ABC选项合乎题意.
4、故选：ABC.10(2021广东)已知集合，若，则实数a的可能取值( )A0B3CD【答案】ACD【解析】集合，当时，满足题意；当时，要使，则需要满足或，解得或，a的值为0或或.故选：ACD.11(2021福建)下列命题中，真命题是()A若x，yR且xy2，则x，y至少有一个大于1BxR,2x0，则x2m0，所以若xR，x2m0，则m的取值范围是m|m0，故D正确12(2021云南)若p：x2x60是q：ax10的必要不充分条件，则实数a的值为()A2 B C. D3【答案】BC【解析】由x2x60，可得x2或x3.对于ax10，当a0时，方程无解；当a0时，x.由题意知pq，qp，则可得a0
5、，此时应有2或3，解得a或a.综上可得，a或a.三 填空题(每题5分，共20分)13(2021全国高一单元测试)已知，则是的_(充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空)【答案】充分条件【解析】设命题对应的集合为,命题对应的集合为,因为,所以命题是命题的充分条件.故答案为：充分条件.14(2021山东高三专题练习)已知集合，则集合的所有子集的个数是_.【答案】32【解析】因为集合，则集合，所以集合B的所有子集的个数是个，故答案为：.15(2021北京市十一学校高三其他模拟)若命题，是假命题，则实数的一个值为_【答案】(上任一数均可)【解析】由题意是真命题，
6、所以，解得故答案为：(上任一数均可)16.(2021年广东)若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，空集属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑已知集合Xa，b，c，对于下面给出的四个集合：，a，c，a，b，c；，b，c，b，c，a，b，c；，a，a，b，a，c；，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的一个拓扑的集合的所有序号是_【答案】【解析】，a，c，a，b，c，因为aca，c，故不是集合X上的一个拓扑；满足集合X上的一个拓扑的集合的定义；因为a，ba，ca，b，c，故不是集合X上的一个拓扑；满足集合X上的一个拓扑
7、的集合的定义，故答案为.四解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17(2021陆良县中枢镇第二中学高一期末)已知集合，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】(1)当时，所以.(2)因为，(i)当，即时，符合题意；(ii)当时，解得或.综上所述，实数的取值范围是.18(2021广东中山市高一期末)已知集合，或.(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)或，；(2).【解析】(1)将代入集合中的不等式得：，即，或， 或，则；(2)，或，当时，；此时满足，当时，此时也满足，当时，若，则，解得：；综上所述，实数的取值范围为19(2021
8、江苏省苏州实验中学高一月考)已知集合，或.(1)当时，求；(2)当时，若“”是“”的充分条件，求的取值范围.【答案】(1)或；(2).【解析】(1)当时，由不等式，得，故，又或，所以或.(2)若“”是“”的充分条件，等价于，因为，由不等式，得，又或，要使，则或，综合可得的取值范围为.20(2021全国高一单元测试)已知下列三个方程：，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围【答案】或【解析】先求使三个方程都没有实根的实数的取值范围：由得解得：至少有一个方程有实根，求实数的取值范围：或21(2021广东佛山市高一期末)在，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合，若_，求
9、实数的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】答案见解析.【解析】若选择，则当时，即，即时，满足题意，当时，应满足或解得：，综上知，实数的取值范围是：.若选择，则是的子集，当，即时，满足题意；当时，或解得：，综合得的取值范围是：若选择，则，当，即时，满足题意； 当时，解得：；综上知，实数的取值范围是22(2020浙江高一课时练习)已知，.(1)是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由【答案】(1)不存在实数，使是的充要条件(2)当实数时，是的必要条件【解析】(1).要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件； (2)要使是的必要条件，则 ，当时，解得； 当时，解得要使 ，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件
