1、绵阳市高2012级第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分BBCDA DAACC BC二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分131000142x-y-e=01516三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解:由|x-a|4有-4x-a4,解得a-4xa+4,即A=x|a-4xa+42分由可变形为,等价于(x +1)(x-5)0,解得x-1或x5,即B=4分()由AB=知a+4=7,解得a=3 7分() p是q的充分不必要条件, a+4-1,或a-45, 10分解得a-5或a9 12分18解:(
2、)设共有n枚硬币,根据题意得,解得n=9. 2分()=1,2,3,4,P(=1)=,P(=2),P(=3)=,P(=4).10分 的分布列为1234P 12分19解:()设an的公比为q,则q0,由已知有可解得(已舍去), 6分() , ,即9分 12分20解:()由题意得h(x)的图象经过(3,4),代入得,解得m=7., 7分(), 由已知有8有a-x2+8x-3,令t(x)=-x2+8x-3,则t(x)=-(x-4)2+13,于是t(x)在(0,3)上是增函数 t(x)max=12 a1212分21解:()证明:令x=y=0时,则由已知有,可解得f (0)=0再令x=0,y(-1,1),
3、则有,即f(-y)=-f(y), f(x)是(-1,1)上的奇函数4分()令x=an,y=-an,于是,由已知得2f (an)=f (an+1), , 数列f(an)是以f(a1)=为首项,2为公比的等比数列8分(III)由(II)得f(an+1)=-2n,于. Tn= b1+ b2+ b3+ bn,. .令于是, . k(n+1)k(n),即k(n)在N*上单调递减, k(n)max=k(1)=, 即m. mN*, m的最小值为712分 22解:(),于是.当a0时,0, F(x)在(0,3)上是增函数;当0a3时,x(0,a)时,0, F(x)在(0,a)上是减函数; x(a,3)时,0,
4、 F(x)在(a,3)上是增函数当a3时,0, F(x)在(0,3)上是减函数4分()令a=1,则,于是, F(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数 在区间(0,+)上F(x)有F(x)min=F(1)=0.F(1)=0, 即0,整理得,即,即ttesstet.8分(III)由已知得,代入整理得.于是题意即为直线y=m与y=的图象有4个不同的交点.令,则.x(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)(x)+0-0+0-h(x)极大值极小值极大值O1-1yx可绘出h(x)的大致图象如右.由图象可知当m(,)时满足有四个不同的交点.存在实数时满足条件. 14分版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()